今年春晚，久未出现在春晚舞台上的魔术师刘谦又回来了，这一次，他给我们带来了两个扑克牌魔术，全场观众都玩嗨了。刘谦在春晚直播，我们在家，他是怎么隔空把我们手里的牌也拼到一起的呢？
更令人意料之外的是主持人尼格买提竟然没有把牌拼到一起，是表演出问题了吗？为什么只有他手里的牌没有拼上？
扑克牌魔术是一种常见的魔术类型，背后的原理很多都和数学有关。刘谦表演的第二个魔术，其本质就是一个数学魔术。了解了其中蕴藏的数学知识后，你也能玩转这个魔术啦。
接下来，就请你准备一副扑克牌，我们来一边回顾魔术表演的过程，一边为大家揭晓魔术背后的秘密。
魔术表演和揭秘
1.洗牌
每个人取四张不一样的扑克牌，放在手里，随机打乱顺序；然后堆成一叠，背面朝上。
为了方便后面的叙述，我们假设这四张扑克牌按照从上到下的顺序分别是1234。
2.撕成两半
将这一叠扑克牌沿长边对折后、从中缝撕开，保持背面朝上，将其中一叠放在另一叠的下面。这时我们得到了8张牌，从上到下依次是12341234。
3.名字游戏
你的名字有几个字，就把最上面的几张牌拿起来，直接放在最下面。无论名字有几个字，最终都只会是以下四种情况的其中一种。不管名字是几个字，都不会影响魔术结果的。
4.插三张牌
这时，请你拿起最上面的三张牌，插进这一叠牌的任意一个中间位置。注意了，这是一个关键步骤，一定要拿三张牌，且一定要插进中间位置，而不能放在最下面。
前面提到的四种情况，无论哪种，第四张牌和第八张牌都是相同的，我们不妨把这张牌记为A，其它的牌记为X。那么这个步骤实际上是把XXXAXXXA的前三个X放到两个A之间，使牌序变成了AXXXXXXA。
现在我们明白了，为什么一定要拿掉上面三张牌插到中间呢？因为这样才能保证最上面的牌和最后一张牌是相同的数字。
这是整个魔术表演能够成功的关键！
5.藏一张牌
此时，再将最上面的一张牌取走，藏在屁股下面。牌的顺序变成了XXXXXXA。
6.南北方游戏
此时，如果你是南方人，就拿起最上面的一张牌；如果你是北方人，就拿起最上面的两张牌；如果你不确定自己是南方人还是北方人，就拿起最上面的三张牌；把拿起的这几张牌，插进剩下这一叠牌的任意中间位置。
这一步本质上属于障眼法，因为无论你是哪里人，拿起几张牌，插在这一叠牌中间的哪个位置，最后一张牌A都没有变。
自己玩魔术的时候，完全可以把“南北方人”的3个选项变成其他选项，选项的个数可以是1个、2个、3个、4个、5个，但最多5个选项。
7.男女生游戏
如果你是男生，就拿起最上面的一张牌扔掉；如果你是女生，就拿起最上面的两张牌扔掉。
这一步也是障眼法，因为无论你扔掉几张牌，最后一张牌A还是没有变。但男生牌变成了XXXXXA，女生牌变成了XXXXA，女生比男生少了一张牌。
同样，你完全可以把“男女生”的选项变成其他选项。
8.重新洗牌
接下来，请你嘴里念着“见证奇迹的时刻”这7个字，每喊一个字，就要拿起最上面的一张扑克牌，放到剩下这一叠牌的最下面。
这一步的本质是重新洗牌，7个字喊完之后，男生牌变成了XXXXAX，女生牌变成了XXAXX。此时最后一张牌A的位置发生了变动，在男生牌那里变成了第5位，在女生牌那里变成了第3位。
9.留一张，丢一张
接下来，按照从上往下的顺序，依次拿起最上面一张牌，放到最下面的位置（嘴里喊“好运留下来”），再拿起最上面一张牌，然后丢掉（嘴里喊“烦恼丢出去”）。这时，男生的牌变成了XXAXX，女生的牌变成了AXXX。
再重复一次“好运留下来，烦恼丢出去”。男生的牌变成了AXXX，女生的牌变成了XXA。
再重复一次，男生的牌变成了XXA，女生的牌变成了AX。
再重复一次，男生的牌变成了AX，女生的牌变成了A。
此时，女生只剩下最后一张牌了，而男生还剩下两张牌，男生再重复一次，结果也剩下一张，就是A。
你发现奥秘了吗？男生的下一轮，一直在重复女生的上一轮。所以到了最后，男生需要比女生多表演一轮，才能保持最终结果和女生一样。
而且在这个过程中，不管我们扔掉了哪些牌，A都保留到了最后。
10.配对
这张A，刚好是我们在步骤5里，藏在屁股下面的那张牌！你藏的是几，最后留在手里的牌就是几，刚好能够对上！
魔术的关键
这个魔术有几个关键点：
第4步
拿出前三张牌插进中间，而不要放在最下面，这样才能让第一张牌和最后一张牌的数字保持相同。
大家都知道主持人尼格买提魔术表演没有成功，他那一脸不可置信的小表情随即登上了热搜。他很有可能是在这一步出了错，把本该放在中间的三张牌放在了最下面的位置，导致他的魔术没有成功。
第8步
“见证奇迹的时刻”洗了7次牌，其作用是让A来到男生的第5位或女生的第3位。
第9步
从第一张牌开始，按从上到下的顺序，留一张牌，丢一张牌。当牌有6张时，剩下的一定是第5张；当牌有5张时，剩下的一定是第3张。
主持人尼格买提也有可能是在这一步出了错，可能是某张牌本来应该放在最下面，结果却插到了中间，导致本该剩下的那张牌的位置发生了变动，最后被丢掉了。
前面所有的步骤，我们都能够比较容易地理解，唯独第9步，我们很难理解，为什么“当牌有6张时，剩下的一定是第5张；当牌有5张时，剩下的一定是第3张”呢？
这也是整个魔术最关键、最本质和最需要理解的一个地方。这一步其实涉及到了一个经典的数学游戏——“约瑟夫环”的游戏。
“约瑟夫环”
相传有一个名叫约瑟夫的聪明人，有一天，他和另外一些人被敌人抓捕了，敌人让他们围成一个圈，然后从某个人开始，按照一定的规则轮流报数，比如1、2报数，报1的人留下，报2的人杀掉，如此重复，直到只剩下最后一个人，这个人可以活下来。
约瑟夫为了不被杀掉，根据总人数和报几，快速计算出了自己应该站在哪个位置，最终使得自己活了下来。
刘谦这个扑克牌魔术，在第9步时，本质上就是一个“约瑟夫环”游戏。
有6张牌时（有6个人时），按照1、2报数的规则，剩下的一定是第5张牌（活下来的是站在第5个位置的人）；有5张牌时（有5个人时），剩下的一定是第3张牌（活下来的是站在第3个位置的人）。
我们可以在纸上画一个圆，转圈按顺序排列好1~6或1~5的数字，然后按照1、2报数的规则，从1开始，依次划掉报数为2的数字，看看最后剩下的是几。
有6张牌时，情况是这样的：
我们看，最后剩下的是第5张牌。有5张牌时，情况是这样的：
最后剩下的是第3张牌。
到这里，刘谦的第二个扑克牌魔术，我们就全都揭秘了，没错，它本质上就是一个数学魔术。
扑克牌魔术是魔术中的一大类型，其背后的原理大多跟数学有关。学好了数学，我们也都能当一个优秀的魔术师哦！赶快在家人和朋友面前露一手吧！
本文为科普中国-星空计划作品
出品丨中国科协科普部
监制丨中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司
作者丨曾心月 科普创作者
审核丨戴特奇 北京师范大学副教授
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