重力加速度

简介

如果让一石块和铁球从同一地点、同一高度、同时由静止开始自由下落，可以观察到，两物体的速度都均匀的增大而且变化情况完全相同，它们最终同时到达地面。这种现象说明，在地球上同一地点做自由落体运动的所有物体，尽管具有不同的重量，但它们下落过程中的加速度的大小和方向是完全相同的。这个加速度称为自由落体加速度，是由物体所受的重力产生的，也称为重力加速度，通常用字母g来表示。

重力加速度是矢量，它的方向总是竖直向下的，它的大小可以用实验方法求出。实验证明：重力加速度的大小随其在地球上地点的不同而略有差异。例如在赤道上g=9.780 m/s2，在北极g=9.832 m/s2，在北纬45°的海平面上g=9.807 m/s2，在北京g=9.801 m/s2等。通常在没有明确说明的时候g取9.80 m/s2。在进行粗略的计算或有说明时可以把g取作10m/s23。

在地球上同一地点，重力加速度是一个恒定的矢量。这就决定了自由落体运动实质上是一个初速度为零的匀加速直线运动3。

计算

根据牛顿物理学，下面给出计算重力加速度的表达式。此表达式非常重要。因为加速度计不能测量重力加速度，必须由计算机依据地球上的位置来计算它，即4

式中：g为重力加速度；G,M为与地球质量有关的常数；r为地球中心至计算点的距离或半径4。

上面的方程给出了重力加速度的大小，其作用方向是沿导弹与地球中心间连线的方向。这里要注意的关键是，了解位置才能求得重力加速度，而且其大小与半径的平方成反比，它随高度的增大而迅速减小4。

单位

为纪念第一个测定重力加速度的物理学家伽利略，人们把重力加速度的CGS单位（厘米、克、秒单位制）称为“伽(Gal)”。在国际单位制中，重力加速度的单位是m/s21。

性质

重力加速度g的方向总是竖直向下的。在同一地区的同一高度，任何物体的重力加速度都是相同的。重力加速度的数值随海拔高度增大而减小。当物体距地面高度远远小于地球半径时，g变化不大。而离地面高度较大时，重力加速度g数值显著减小，此时不能认为g为常数5。

距离地面同一高度的重力加速度，也会随着纬度的升高而变大。由于重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供了物体绕地轴作圆周运动所需要的向心力。物体所处的地理位置纬度越高，圆周运动轨道半径越小，需要的向心力也越小，重力将随之增大，重力加速度也变大。地理南北两极处的圆周运动轨道半径为0，需要的向心力也为0，重力等于万有引力，此时的重力加速度也达到最大5。

通常指地面附近物体受地球引力作用在真空中下落的加速度，记为g。为了便于计算，其近似标准值通常取为980cm/s2或9.8m/s2。在月球、其他行星或星体表面附近物体的下落加速度，则分别称月球重力加速度、某行星或星体重力加速度6。

在近代一些科学技术问题中，须考虑地球自转的影响。更精确地说，物体下落的加速度g是由地心引力和地球自转引起的惯性离心力的合力产生的。由于地球是微椭球体，又有自转，所以重力加速度的方向一般不通过地心。重力加速度的测定，对物理学、地球物理学、重力探矿、空间科学等都具有重要意义6。

测定

最早测定重力加速度的是伽利略。约在1590年，他利用斜面将g的测定改为测定微小加速度a=gsin θ，θ是斜面的倾角。测量重力加速度的另一方式是阿脱伍德机。1784年，G.阿脱伍德将质量同为M的重块用绳连接后，放在光滑的轻质滑车上，再在一个重块上附加一重量小得多的重块m（图2）。这时，重力拖动大质量物块，使其产生一微小加速度，测得a后，即可算出g。后人又用摆和各种优良的重力加速度计测定g7。

地球上几个不同纬度处的g值见下表；从中可以看出g值随纬度的变化情况：7

由于地球是微椭球形的，加之有自转，在一般情况下，重力加速度的方向不通过地心，重力加速度的测定，对物理学、地球物理学、重力探矿、空间科学等都具有重要意义7。

常用数值

各纬度海平面的重力加速度（单位:m/s2）8

|| || 不同纬度海平面的重力加速度（单位：m/s²）

不同高度的重力加速度 （单位: m/s2）8

|| || 不同高度的重力加速度（单位：m/s²）

精确计算

在近代一些科学技术问题中，需考虑地球自转的影响。更精确地说，物体的下落加速度g是由地心引力F（见万有引力）和地球自转引起的离心力Q（见相对运动）的合力W(图一)产生的。Q的大小为9

m为物体的质量；ω为地球自转的角速度；为地球半径；H为物体离地面的高度；为物体所在的地球纬度。这个合力即实际见到的重力W=mg。地球重力加速度是垂直于大地水准面的。在海平面上g随纬度变化的公式（1967年国际重力公式）为：9

在高度为H的重力加速度g（1930年国际重力公式）同H和有关，即9

式中H为以米为单位的数值9。

意义

重力加速度g值的准确测定对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等都具有重要意义。例如，不确定度为1×10-6的g值，对绝对安培的影响为5×10-7；对绝对伏特、力和压力的影响为1×10-6；对复现水沸点温度的影响是3×10-4K10。

地球物理学研究中要求观测重力长规的细微的变化，即所谓g的长度；这种变化可能是由于地壳运动，地球的内部结构和形状的演变，太阳系中动力常数的长度以及引力常数G的变化等等。观测这些变化要求g值的计量不确定度达10-8至10-9量级。观测g值的变化可能对预报地震有密切的关系，据有关方面报道，七级地震相对应的g值变化约为0.1×10-5m/s2。目前，许多国家都在探索用g值的变化作临重力加速度的测量震预报10。

重力探矿是利用地下岩石和矿体密度的不同而引起地面重力加速度的相应的变化。故根据在地面上或海上测定g的变化，就可以间接地了解地下密度与周围岩石不同的地质构造、矿体和岩体埋藏情况，圈定它们的位置10。