折射定律

原理概念

折射定律由荷兰数学家斯涅尔发现，是在光的折射现象中，确定折射光线方向的定律。当光由第一媒质（折射率为n1）射入第二媒质（折射率n2）时，在平滑界面上，部分光由第一媒质进入第二媒质后即发生折射。

实验指出：

（1）折射光线位于入射光线和界面法线所决定的平面内；

（2）折射线和入射线分别在法线的两侧；

（3）入射角i的正弦和折射角i′的正弦的比值，对折射率一定的两种媒质来说是一个常数。

光从光速大的介质进入光速小的介质中时，折射角小于入射角；从光速小的介质进入光速大的介质中时，折射角大于入射角。

适用范围

此定律是几何光学的基本实验定律。它适用于均匀的各向同性的媒质。用来控制光路和用来成象的各种光学仪器，其光路结构原理主要是根据光的折射和反射定律。此定律也可根据光的波动概念导出，所以它也可应用于无线电波和声波等的折射现象。

光的折射定律只适用于由各向同性介质构成的静止界面。

详细内容

折射定律也称为斯涅尔定律（Snell's Law）。

光线通过两介质的界面折射时，确定入射光线与折射光线传播方向间关系的定律，几何光学基本定律之一。，入射光线与通过入射点的界面法线所构成的平面称为入射面，入射光线和折射光线与法线的夹角分别称为入射角和折射角，以θ1和θ2表示。

折射定律表述为:①折射光线在入射面内。②入射角和折射角的正弦之比为一常数，用n21表示，即

式中n21称为第二介质对第一介质的相对折射率。

或是

相关解释

用费马原理解释

费马原理又称为“最短时间原理”：**光线传播的路径是需时最少的路径。**费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况，光线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。例如，对于平面镜，任意两点的反射路径光程是最小值；对于半椭圆形镜子，其两个焦点的光线反射路径不是唯一的，光程都一样，是最大值，也是最小值；对于半圆形镜子，其两个端点Q、P的反射路径光程是最大值；对于由四分之一圆形镜与平面镜组合而成的镜子，同样这两个点Q、P的反射路径的光程是拐值。

假设，介质1、介质2的折射率分别为n1、n2，光线从介质1在点O传播进入介质2，θ1为入射角，θ2为折射角。

从费马原理，可以推导出斯涅尔定律。通过设定光程对于时间的导数为零，可以找到“平稳路径”，这就是光线传播的路径。光线在介质1与介质2的传播速度分别为v1=c/n1，v2=c/n2。其中，c为真空光速。

由于介质会减缓光线的速度，折射率n1、n2都大于1。

从点Q到点P的传播时间为

。

根据费马原理，光线传播的路径是所需时间为极值的路径，取传播时间T对变量x的导数，并令其为零。经整理后可得

dT/dx=sinθ1/v1-sinθ2/v2=0。

将传播速度与折射率的关系式代入，就会得到折射定律：

n1sinθ1=n2sinθ2。

利用光的粒子性解释

假设对某系统整体做一个平移之后，这系统仍旧保持不变，则称此系统具有平移对称性。从平移对称性，可以推导出斯涅尔定律。这是建立于横向均匀界面不能改变横向动量的道理。由于波矢量

因此，k1sinθ1=k2sinθ2。（1）

根据折射率的定义式：n=c/v=ck/ω，

其中，ω是光波的角频率。

将其带入（1）式，即可得到折射定律：n1sinθ1=n2sinθ2。

微观至原子尺寸，虽然没有任何界面是完全均匀的，假若精细至光波波长尺寸，传播区域可以估视为均匀，则平移对称性仍不失为优良近似。

利用麦克斯韦电磁场理论解释

几何光学的三条基础定律为：

• 第一定律：入射波、反射波、折射波的波矢量，与界面的法线共同包含于“入射平面”。
• 第二定律：反射角等于入射角。这定律称为“反射定律”。
• 第三定律：这定律称为“斯涅尔定律”，又称为“折射定律”。

由于光波是处于某一特定频段的电磁辐射，因此光必须满足麦克斯韦方程组与伴随的边界条件。其中一条边界条件为，在边界的临近区域，电场平行于边界的分量必须具有连续性。假设边界为xOy平面，则在边界，有

E∥，i(x，y，0)+E∥，r(x，y，0)=E∥，t(x，y，0)。

其中，E∥，i、E∥，r、E∥，t分别为在入射波、反射波、折射波（透射波）的电场平行于边界的分量。

假设入射波是频率为ω的单色平面波，则为了在任意时间满足边界条件，反射波、折射波的频率必定为ω。设E∥，i、E∥，r、E∥，t的形式为

E∥，i=E∥，i0exp(iki·r-ωt)、

E∥，r=E∥，r0exp(ikr·r-ωt)、

E∥，t=E∥，t0exp(ikt·r-ωt)。

其中，ki、kr、kt分别是入射波、反射波、折射波的波矢量，E∥，i0、E∥，r0、E∥，t0分别是入射波、反射波、折射波的波幅（可能是复值）。

为了在边界任意位置（x,y,0）满足边界条件，相位变化必须一样，必须设定

kix**x+kiy**y=krx**x+kry**y=ktx**x+kty**y。

因此，kix=krx=ktx，kiy=kry=kty。

不失一般性，假设kiy=kry=kty=0，则立刻可以推断第一定律成立，入射波、反射波、折射波的波矢量，与界面的法线共同包含于入射平面。

从波矢量x-分量的相等式，可以得到kisinθi=krsinθr。

而在同一介质里，ki=kr。所以，第二定律成立，入射角θi等于反射角θr。

应用折射率的定义式：n=c/v=ck/ω，

可以推断第三定律成立：nisinθi=ntsinθt。

其中，nt、θt分别是折射介质的折射率与折射角。

从入射波、反射波、折射波之间的相位关系，就可以推导出几何光学的三条基础定律。

理论发展

最早定量研究折射现象的是公元2世纪希腊人C.托勒密，他测定了光从空气向水中折射时入射角与折射角的对应关系，虽然实验结果并不精确，但他是第一个通过实验定量研究折射规律的人。1621年，荷兰数学家W.斯涅耳通过实验精确确定了入射角与折射角的余割之比为一常数的规律，即

cscθi/cscθt=常数

故折射定律又称斯涅耳定律。1637年，法国人R.笛卡儿在《折光学》一书中首次公布了具有现代形式正弦之比的规律。与光的反射定律一样，最初由实验确定的折射定律可根据费马原理、惠更斯原理或光的电磁理论证明。