余角

定义

数学中，如果两个角的和为直角，那么称这两个角“互为余角”（complementary angle），简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

若∠A +∠C=90°，即有：

∠A=90°－∠C，∠C=90°－∠A，

从而∠A的余角=90°－∠A，∠C的余角=90°－∠C。

备注：数学中互余的两个角都是锐角，不能是直角、钝角或平角等。余角是不能单独出现的，只能说角A和角B互为余角或者角A是角B的余角，但不能说角A为余角。

性质

1. 同角或等角的余角相等

若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D

则有∠C=∠B。即得等角的余角相等。

2.关于余角的三角函数结论

若 ∠A+∠B=90°，则有sinA=cosB，cosA=sinB；tanA×tanB=1。1

举例

如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则（1）∠2=∠（ 4 ），∠1=∠（ 3 ） （2）图中，互为余角的角共有哪几对？ （ ∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3）

（3）图中，∠DOB的补角是 ∠1，∠3。

解： ∠COF=∠ BOD

理由： ∵ ∠COF+∠ 3=1800 ∠ BOD+∠1=1800

又 ∵∠ 1 = ∠3

∴ ∠COF=∠ BOD2

余角补角

因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系：

∠β+∠α=90°

且有一∠γ，使得∠β与其有如下关系：

∠β+∠γ=180°

则我们可以说∠γ是∠α的余角的补角。

如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角3；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle)3。

同角（等角）的余角（补角）相等。

补角

补角概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°，∠A= 180°-∠C ，∠C的补角=180°-∠C 即：∠A的补角=180°-∠A。

补角的性质：

同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则：∠C=∠B。

等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D则：∠C=∠B。