过程能力指数

简介

过程能力指数（Process capability index）表示过程能力满足技术标准（例如规格、公差）的程度，通常用Cp与Cpk表示。

算法

定义与计算

Cp

过程能力指数Cp是表征过程固有的波动状态，即技朮水平。它是在过程的平均值μ与目标值M重合的情形。

过程处于统计控制状态时，过程能力指数Cp可用下式表示：

T=允许最大值（USL）-允许最小值（LSL）

Cp = (USL-LSL)/6σ= T/6σ

规格中心为M=(USL+LSL)/2，因此，质量特性值分布的总体标准差σ越小，过程能力指数越大，表明加工质量越高，但这时对设备及操作人员的要求也高，加工成本越大，所以对Cp值的选择应该根据技朮与经济的综合分析来决定。

Cpk

Cp适用于过程输出的平均值与目标值重合的情形，但事实上目标值与平均值重合情形较为少见；因此，引入一个偏移度K，即过程平均值μ与目标值M的偏离过程。

Cpk是指过程平均值与产品标准规格发生偏移（ε=M-μ）的大小，常用客户满意的上限偏差值减去平均值和平均值减去下限偏差值中数值小的一个，再除以3σ的结果来表示。Cpk的表达式为：

T=允许最大值（ULS）-允许最小值（LSL）

k=|M-μ|/(T/2) = =ε/（T/2）

Cpk = (1-2|M-μ|/T)*T/6σ=T/6σ-|M-μ|/3σ= T/6σ-ε/3σ

或Cpk=（1-k）*Cp

通常状况下，质量特性值分布的总体标准差σ是未知的，所以可以采用样本标准差s代替。

Pp、Ppk

PP （PerformanceIndex of Process）不考虑过程有无偏移，容差范围除以过程性能。

Ppk （Preliminaryprocess Capability）考虑过程有偏差时，样本数据的过程性能。

PP、PPK的公式与Cp、Cpk相同，区别为标准差的计算方式不同。PP、PPK的σ是全部样本的标准偏差，即等于所有样本的标准差S。

PP、PPK通常用来与cp及Cpk对比，度量和确认内改进的优先次序。

Cpk指数意义

1.67-2 过大，可适当放宽检验

1.33-1.67 充分，继续保持

1-1.33 正常，但接近1危险

小于1 不充分，需改进，严重时停产需整顿

适用情况

1、双侧规格

双侧规格情形的过程能力指数，这时，过程能力指数CP的计算公式如下：式中，T为过程统计量的技术规格的公差幅度；TU、TL分别为上、下公差界限；σ为过程统计量的总体标准差，可以在过程处于稳态时得到。

2、有偏移情形

有偏移情形的过程能力指数：当过程统计量的分布均值μ与公差中心M不重合（即有偏移）时，如图1所示，显然不合格率（如图1上的PU）增大，也即CP值降低，故式（1）所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情形，需要加以修正。定义分布的总体均值μ与公差中心M的偏移为ε=|M-μ|，μ与M的偏移度为K：

这样，当μ=M（即分布中心与公差中心重合，无偏移）时，K=0，则CPK=CP；而当μ=TU或μ=TL时，K=1，CPK=0，表示过程能力由于偏移而严重不足，需要采取措施加以纠正。显然，具有：

CPK≤CP

3、单侧规格

单侧规格情形的过程能力指数：若只有规格上限的要求，而对规格下限无要求，则过程能力指数计算如下：

式中，CPU为上单侧过程能力指数。若μ≥TU，令CPU=0，表示过程能力严重不足，过程的不合格品率高达50%以上。

说明

以上所提情况皆为正态情况下，当为非正态时情况则不同。

例如：某些产品的质量特性值是遵从指数分布的，Cp=T/(5.9*σ).过程能力指数, 制程准确度, 制程精密度三者的关系 Cpk = Cp*(1-|Ca|)

Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系(居中趋势)，Cp反应的是散布关系(离散趋势)

用途

工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求（公差、规格等质量标准）的程度。这个参数就叫做工序能力指数，它是技术要求和工序能力的比值。

过程能力指数的值越大，表明产品的离散程度相对于技术标准的公差范围越小，因而过程能力就越高；过程能力指数的值越小，表明产品的离散程度相对公差范围越大，因而过程能力就越低。因此，可以从过程能力指数的数值大小来判断能力的高低。从经济和质量两方面的要求来看，过程能力指数值并非越大越好，而应在一个适当的范围内取值。2

制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。

制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。

当我们的测量系统通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。

CPK值越大表示生产工序过程保持稳定的能力越充足。

应用

1 当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。

2. 计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。

3. 计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。

4. 首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u). 规格公差=规格上限－规格下限；规格中心值=（规格上限+规格下限）/2；

5. 依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 (x为所有取样数据的平均值)

6. 依据公式：Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度：Cp值

7. 依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值

8. Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策）

A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低

A+ 级 2.0 > Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之

A 级 1.67 > Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A+级

B 级 1.33 > Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级

C 级 1.0 > Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多，必须提升其能力

D 级 0.67 > Cpk 不可接受 其能力太差，应考虑重新整改设计制程。