牛顿内摩擦定律

定律内容

一切真实流体中，由于分子的扩散或分子间相互吸引的影响，使不同流速的流体之间有动量交换发生，因此，在流体内部两流层的接触面上产生内摩擦力。这种力与作用面平行，故又称流动切应力，或粘性力。粘性力的方向，对流速大的流体层而言，它与流速方向相反，是阻碍流动的力；相应地，对流速小的流体层而言则是促使其加速的力。粘性力的大小可由牛顿内摩擦定律确定。2

考虑一种流体，它介于面积相等的两块大的平板之间，如《平行平板示意图》所示，这两块平板处处以一很小的距离分隔开，该系统原先处于静止状态。假设让上面一块平板以恒定速度v在x方向上运动。

紧贴于运动平板下方的一薄层流体也以同一速度运动。当不太大时，板间流体将形成稳定层流。靠近运动平板的液体比远离平板的液体具有较大的速度，且离平板越远的薄层，速度越小，至固定平板处，速度降为零。

速度按某种曲线规律连续变化。这种速度沿距离的变化称为速度分布。

设某一流层速度为，与其相邻流层速度为，为其流速变化值，设流层间沿轴距离差为，若两板间的距离很小，则两板间的流速变化无限接近线性，即可化为流速梯度。

设F为流体各层间的内摩擦力，流体间接触面积为。

大量实验证明，流体的内摩擦力大小与流体性质有关，与流体速度变化梯度和接触面积成正比。

若将比例系数设为。

则各物理量关系满足：

此理论为牛顿内摩擦定律。

上式说明流体在流动过程中流体层间所产生的剪应力与法向速度梯度成正比，与压力无关。流体的这一规律与固体表面的摩擦力规律不同。

适用条件

1. 仅适用于层流流动，不适用于湍流流动；
2. 仅适用于牛顿流体，不适用于非牛顿流体。

其它形式

工程学中，常令г为单位面积上的内摩擦力，即摩擦应力（又称切应力），于是得到下式

式中：τ为单位面积上的摩擦应力，也叫做剪应力，Pa或N/㎡；

F为相邻流体层间内摩擦力，N；

A为流体层接触面积，㎡；

μ为与流体性质相关的比例系数，通常称为动力黏性系数，或称动力粘度，Pa*s或kg/(m*s)。

du/dy为速度梯度，1/s；

牛顿内摩擦定律又称黏性定律。

广义牛顿内摩擦定律

1845年，英国数学家斯托克斯提出了3个假设，将牛顿内摩擦定律推广到黏性流体的任意流动状态中。

1、流体是连续的，它的应力张量是应变率张量的线性函数，与流体的平动和转动无关。

2、流体是各向同性的，流体中的应力与应变率的线性关系与坐标系的选择和位置无关

3、当流体静止时，应变率为零，流体中的应力只有正应力，切应力为零。3

实验证明上述假设对大多数常见流体是正确的。根据斯托克斯假设，可将应力张量与应变率张量的线性关系表示为：

在直角坐标系下,广义牛顿内摩擦定律的分量形式可写为：

如果流体的应力与应变率之间不能用广义牛顿内摩擦定律来描述，则这种流体就称为非牛顿流体。例如，油漆、泥浆、血液等均属于非牛顿流体。