平行投影法

投影法简介

空间物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上出现影子，这种日常生活中的自然现象称为投影。人们利用这种自然想象，加以抽象研究，归纳总结，经过长期的修改完善，形成了成熟的、科学的投影法理论，即投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。投影法是将空间物体表达在平面上的基本方法，是绘制机械工程图样的基础。根据投射线之间的角度，投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类。1

平行投影法特点：投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。正投影法的特点是，能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，因此在工程上得到了广泛的运用。1

分类

平行投影法又分为斜投影法和正投影法。

(1)正投影法。投射线垂直于投影面，所得投影称为正投影，如图2-2所示。

(2)斜投影法。投射线倾斜于(<90°)投影面，所得投影称为斜投影，如图2-3所示。

平行投影特点

平行投影法性质：

真实性；定比性；平行性；从属性；同素性；类似性; 积聚性。

1.真实性

当元素平行于投影面 时，其投射反映元素的真实性。线段反映实长；平面反映实形。

2.定比性

一条直线上任意三个点的简单比不变AC/BC = ac/bc；两平行直线投影的简单比也不变AB//CD=ab//cd。

3.平行性

两平行直线的投影一般仍平行（投影重合为其特例）

4.从属性

若点在直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上。

5.同素性

点的投影是点，直线的投影一般仍是直线。

6.类似性（相仿性）

一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总与原形相仿，即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性，表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。

7.积聚性

当直线平行于投射方向时，直线的投影为点；当平面平行于投射方向时，其投影为直线。2

特有性质

1. 直线或线段的平行投影仍是直线、线段或点。
2. 平行直线的平行投影是平行或重合的直线。
3. 平行于投射面的线段、它的投影与这条线段平行且等长。
4. 与投射面平行的平面图形、它的投影与这个图形全等。
5. 在同一直线或平行直线上、两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。