势能

定义

在相互作用力是“耗散力”（如摩擦力）时，设物体由A点（假设它是势能零点）移到B点克服它做功为W，当物体由B点回到A点时，它并不能对物体做功（如克服摩擦力做功时，物体的动能转化为内能，而无法利用这部分内能对物体做功），故不能说由于耗散力存在使物体具有了势能。与此相反，如果上述过程是在保守力作用下进行的，那么物体从B回到A时，保守力对物体做的功正好等于W，这是因为保守力所做的功才只与物体的初始和最终的相对位置有关。如果物体不受其它力的作用那么这个功W就使物体得到同样多的动能。故我们说物体在B点有势能W。总之势能的大小由体系内各物体之间保守力所作的功来量度。势能是属于物体系共有的能量，通常说一个物体的势能，实际上是一种简略的说法。势能是一个相对量。选择不同的势能零点，势能的数值一般是不同的。

类别

势能分为重力势能、磁场势能、弹性势能、分子势能、电势能、引力势能等。

[重力势能]（ potential energy）是物体因为重力作用而拥有的能量，公式为EP=mgh （m 质量，g应取9.8N/kg，h物体据水平面的高度）。

[磁场势能]是由磁场引力或斥力使物体间相对位置发生变化；物质被磁化或退磁使物质内部特性发生改变的能量叫磁场势能。（磁场是非保守场，是有旋场，而势能应该是存在于有势场，有势场的条件之一就是无旋场，因此我质疑磁场势能的说法）

[弹性势能]（tial energy）是物体因为弹性形变而具有的能量。公式为EP=1/2 kx^2

[分子势能]是分子间的相互作用力而产生的能量，分为斥力和引力。在平衡位置时相对平衡，小于平衡位置时表现为斥力，大于平衡位置时表现为引力。但无论何时，引力与斥力都是同时存在的。

[电势能]电磁负荷在电场中由于受电场作用而具有由位置决定的能叫电势能。

实际上，势能大小Ep与力F、距离h（弹性势能为x，引力势能为r等）存在着一定的关系，既是d(Ep)/dh=F。也可以写成Ep=∫Fdh，既是保守力所做的功的大小。

分子势能

分子间由于存在相互的作用力，从而具有与其相对位置有关的能，即分子势能。包括分子动能与分子势能。每个分子都有动能；相互作用的分子间都有势能（但理想气体分子间没有相互作用力，也就没有分子势能）。

相对性

质点1质量为m，质点2质量为M，两质点相距r，不受任何外力，只考虑两质点之间的万有引力，

假定：在t=0时两质点相对静止，两质点之间的万有引力为F，则两质点由静止同时向对方运动，M的加速度为A，m的加速度为a，M的速度为V，m的速度为v，两质点经过时间t后相遇，m的位移为s，M的位移为S，|s|+|S|=r。

F=GMm/r^2=ma=MA 两质点所受的万有引力始终相等，但随距离缩短而加大。

A=Gm/r^2；a=GM/r^2 两质点加速度不同，且都随距离缩短而加大。

V = At= Gmt/r^2；v = at= GMt/r^2 两质点的速度也不相同，且都随距离缩短而加大。

那么两质点的位移也不相同。

S和s的值需要使用微积分结算，过程比较复杂，忽略过程，结果如下：

S=rm/(M+m)

s=rM/(M+m)

把两质点相遇的这个点称为质中点，把r/2处称为距中点，质中点在大质点和距中点之间。

质中点是个什么样的点呢？

假设：两质点中间有一无刚性直棒连接，用细线系在质中点，将细线向上拽，连接两质点的直棒将垂直于细线，如将两质点看做是个整体，那么两质点的质中点就是这个整体质点的位置所在，也就是两质点整体的重心或质心。

m静止时的势能为：EP1=mah=m(GM/r^2)( rM/(M+m))= GM^2m/r(M+m)

M静止时的势能为：EP2=Mah=M(Gm/r^2)( rm/(M+m))=GMm^2/r(M+m)

以上分析是认为两质点同时向质中点运动，是以质中点建立的参考系。

如果分别以m和M建立参考系会怎么样呢？

以M建立参考系，则：

m静止时的势能为：EP=mah=m(GM/r^2)r=GMm/r

M静止时的势能为：EP=Mah=M(Gm/r^2) r=GMm/r

EP=EP1+EP2

可见质点的势能与参考系有关，即在讲质点的势能时，一定要讲是相对谁的势能。

以M建立参考系，M的势能为0，m的势能为GMm/r；以m建立参考系，m的势能为0，M的势能为GMm/r，以M和m连线上一点建立参考系，M和m的势能和为GMm/r。

结论：在一维空间中，质点的势能与参考系有关，但势能公式在不同参考系中是等价的。同样，在三维空间中，质点的势能与参考系有关，但势能公式在不同参考系中是等价的（省略论证）。

力学中的势能

势能是指物体（或系统）由于位置或位形而具有的能。例如，举到髙处的打桩机重锤具有势能，故下落时能使它的动能增加并对外界做功，把桩打入土中；张开的弓具有势能，故在释放能时对箭做功，将它射向目标。

物体（或系统）的势能，只能对选定的初始位形来计算。物体在某特定位形的势能在数量上等于将物体从初始位形没有加速度地改变到此位形时，外界克服物体抗力所作的功，也就是物体抗力在此过程中所作的功取负值。设物体受到力F的作用，则行微位移dr的元功为F·dr。如取0点为零势能位置，则物体在M点时所具有的势能为：

还要指出，作用于系统的力必须是像重力、弹性力那样的可以恢复的力，即在系统位形变化的一个循环中，力的功等于零，列式如下：

满足以上条件的力称为保守力。这样，系统的势能只取决于初始和终了的位置或位形，而与变化过程中的途径无关。故式（6）中的积分路线可以取从O点到M点的任意曲线。非保守力（如摩擦力）不存在势能。下面是一般力学中常见的三种势能：

重力势能

重力是保守力。质量为m的物体，所受到的重力是mg（g=9.80665米/秒2是重力加速度）。如果把地面选作零势能位置，则物体在髙度处所具有的重力势能为：

更严格地说，这是物体与地球组成的系统所具有的势能（图1）

引力势能

物体离地球中心的距离r很大时，必须考虑到地心引力随距离的变化（图2）。质量为m的物体所受地心引力大小是

式中

是地球的质量；G=6.673×10米/（千克·秒），是引力常数。由式（6）可以算出其势能为：

式中 =6.371×10米，是地球半径。零势能位置仍取在地球表面。

任何两个物体之间的万有引力也有引力势能，例如质量为m**1和m**2的两个可视为质点的星体的引力势能为

其中r为两星体间的距离。

弹性力势能

弹簧变形时，作用于外界的弹性力大小F与变形 成正比，

（胡克定律），k是弹簧刚度（图3）。弹性力也是保守力。如取弹簧未变形时的自然状态作为零势能位形，则由式（6）算出它变形时的势能为：

电势能

定义：电荷在电场中由于受电场作用而具有由位置决定的能叫电势能。

也可以这样定义：

（1）电荷在电场中具有的能。

（2）电荷q由电场中某点A移到参考点O，电场力做的功等于q在A点具有的电势能。

公式：Ep=WAO=q·φA.（Ep表示电势能）：

当φA>0时，q>0，则Ep>0,q<0，则Ep<0;

当φA<0时，q>0，则Ep<0,q<0，则Ep>0.

静电场中的势能。一点电荷在静电场中某两点的电势能之差等于它以一点移动到另一点时，静电力所作的功。

电势能反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量。

电势能可以由电场力做功求得，因为W AB=qUAB=q（ΦA- ΦB)=qΦA-qΦB=EA（初） —Eb（末）= -△E，

（EA（初）、EB（末）为两个点的电势能）。

电场力做功跟电势能变化关系：

WAB>0，△Ep<0，电场力做正功，电势能减小~转化成其他形式的能；

WAB<0，△Ep>0，电场力做负功，电势能增加~其它形式的能转化成电势能。

顺着电场线，A→B移动，若为正电荷，则WAB>0，则UAB=ΦA-ΦB>0，则Φ↓，则正Ep↓

若为负电荷，则WAB<0，则UAB=ΦA-ΦB>0，则Φ↓，则负Ep↑。

逆着电场线，B→A移动，若为正电荷，则WAB<0，则UAB=ΦA-ΦB<0，则Φ↑，则正Ep↑；

若为负电荷，则WAB>0，则UAB=ΦA-ΦB<0，则Φ↑，则负Ep↓

静电力做的功等于电势能的减少量

Wab=Epa-Epb

电势能公式与电场，处于电场中的电荷及电势能零点的选择有关，对于点电荷（电量为q）产生的静电场，其电势能与电荷q所处空间位置到点电荷所在位置的距离r有如下关系：We=kQq/r。其中k为常数。

这里注意没有负号，和引力势不同，这是因为引力方向是指向对方的。而当Q，q都是正号时，电场力（库仑力）是相互排斥的。

电势能大小的判断方法：1场源电荷判断法——离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小。

2电场线法——正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。

3做功判断法——无论正负电荷，电场力做正功，电荷的电势能就一定减小，电场力做负功，电荷的电势能就一定增加。

零势能处可任意选择，但在理论研究中，常取无限远处的电势能为0。

取无穷远为电势零：①正电荷产生的电场中Φ>0，远离场源电荷Φ↓：移动正检验电荷W>0,Ep↓

移动负检验电荷W<0,Ep↑。

②负电荷产生的电场中Φ<0，远离场源电荷Φ↑：移动正检验电荷W<0,Ep↑

移动负检验电荷W>0,Ep↓。

附：

1． 只在电场力作用下：

（1）电场力做正功，电势能减少，动能增加。即：电能转化为其它形式能（动能）。

（2）电场力做负功，电势能增加，动能减少。即：其它形式能（动能）转化为电能。

2． 不只受电场力作用：

（1）电场力做正功，电势能减少，动能如何变化不确定。

（2）电场力做负功，电势能增加，动能如何变化不确定。

结论

从定义看，只要物体能够做功，就能说它具有势能。质量相同时，运动速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。

势能营销

势能营销是指企业在长期的营销实践中，都在追求一种销售状态，比如通过营销运作，使产品由导入期，很快进入成长期，并逐步形成稳定的销售增长趋势。这可能是所有企业都愿意看到的状况。但事实上很多企业的产品往往是刚刚投放市场，便很快失去了踪影。这种产品之所以失败，其主要原因是在市场运作初期没有很好地“建势”，为此提出势能营销的概念，帮助企业的产品由导入期顺利进入成长期，并使整个营销工作处于良性循环的状态。

物理学中的势能基本上可以定义为由物体各部分之间的相对位置所确定的能。我们都知道任何产品都是有价值的，当这种产品被市场接受后，在交易中会产生一种让渡价值。这种让渡价值越大，对顾客来说越具有吸引力。从顾客价值到产品价值，就形成一种高低差，这种高低差我们可以把它称作“势”。建势就是开展产品价值到顾客价值的增值活动，使顾客对产品形成并保持高度吸引力的过程。因而，势能营销就可以定义为：企业为了使产品向顾客流动过程中形成增值差（即势）而进行的营销活动。

这种增值差可以分为正向差值和负向差值。正向差值就是顾客的让渡价值为正值，负向差值就是不存在顾客让渡价值，或顾客的让渡价值为零或负值。自美国营销学者迈克尔波特提出价值链理论以来，中国的很多企业都在尝试增值服务，追求顾客价值最大化，但很多企业只是停留在理念上，并没有真正付之于行动中。势能营销则从研究顾客的心理入手，强调顾客从认知产品、接受产品，直至评价产品这一流程中的增值，以期使产品销售形成稳定的增长态势。

动势互换

（1）动能和重力势能是可以相互转化的。

在滚摆实验中可以看到，滚摆旋转着下降，越转越快。到最低点时，滚摆转而上升，上升中它越转越慢，直到差不多回到原来的位置。然后它又下降、上升，重复原来的运动。滚摆下降时，它的重力势能越来越小，动能越来越大，重力势能转化为动能。滚摆上升时，它的动能越来越小，重力势能越来越大，动能转化为重力势能。

（2）动能和弹性势能可以相互转化

如图所示，让木球从斜槽滚入水平槽。在水平槽里竖立一个弹簧片，它的下端固定。观察木球与弹簧片碰撞的过程。木球接触弹簧片后把弹簧片压弯（甲→乙），木球的动能减小，弹簧片的弹性势能增加，在这个过程中动能转化为弹性势能。紧接着，弹簧片恢复原状，把木球弹回（乙→丙），在这个过程中弹性势能转化为动能。

（3）重力势能和弹性势能可以相互转化

图中，若考虑木球从斜槽上静止下滑到弹簧片被压弯到最大程度的全过程，重力势能转化为木球的动能，最终转化为弹簧片的弹性势能。当弹簧片恢复原状时，木球可以运动到斜槽上某一高度，即弹性势能转化为重力势能。

相关练习

例、竖直上抛的石子，不计空气阻力，在上升过程中（ ）

A．动能减小，重力势能不变

B．动能不变，重力势能增加

C．动能减小，重力势能增加

D．动能不变，重力势能不变

分析：

判断动能的变化主要看物体运动速度的变化，速度增大该物体的动能增大；判断重力势能的变化主要看物体高度的变化，高度增大该物体的重力势能增大；同理，弹性势能主要看弹性形变程度。如下表：

|| ||

上抛的石子，不断上升，高度增大，所以重力势能增大；在上升的过程中，速度不断减小，所以动能不断减小。

解答：C

注意：

判断动能和重力势能的变化，主要是看物体的运动速度和相对高度的变化，因为物体的质量不变（具体问题具体分析）。