经济博弈论之斯塔克博格模型

经济博弈论之斯塔克博格模型

引言

2012年河谷公司、力拓公司、必和必拓公司对未来铁矿的预期不同。河谷和力拓选择扩大铁矿石而必和必拓则比较保守。三年之后即2015年必和必拓也在增加产量。

由此可知，2012年必和必拓就预计会出产能过剩的情况但是之后却仍然选择增加产能。

图源百度

为什么会出现这样的情况呢？

必和必拓的做法正确吗？

接下来就让我们进入今天的学习科普来分析这种动态的寡头市场产量博弈模型——斯塔克博格模型（Stackelberg Competition）。

假设

有两个寡头，厂商1和厂商2。厂商1先选择自己的产量，厂商2根据厂商1的选择之后再选择自己的产量。

Q=q1+q2 产量

p=p(Q)=a-(q1+q2) 价格是与产量之间的函数

MC=c 边际生产成本

接下来需要写出博弈的一些内容

参与者：N={1,2}

策略式：Si={qi|qi∈（0，∞）}

收益即利润函数：πi=（p-c）qi

之后计算两个厂商之间的收益为

π1=q1p(Q)-cq1=q1(a-q1-q2)-cq1=(a-c)q1-q12-q1q2

π2=q2p(Q)-cq2=q2(a-q1-q2)-cq2=(a-c)q2-q22-q1q2

根据逆向归纳法，先分析第二阶段厂商2的决策，在厂商2决策时，厂商1选择的q1已经是确定了的了。因此可以展示为在给定q1的情况下是π2最大化的q2*。因此q2*必须满足如下条件：

（a-c）-q1-2q2*=0

即q2*=（a-c-q1）/2

厂商1知道厂商2的思路之后，在选择产量q1时会按照q2*所决定。所以决定q1*时，是将q2*直接代入

π1=(a-c)q1-q12-q1[（a-c-q1）/2]=(a-c)q1/2-q12/2

之后对q1求偏导可得

（a-c）/2-q1*=0

即q1*=（a-c）/2

同理在厂商2知道厂商1选择q1*时，它的收益会是

π2=(a-c)q2-q22-[(a-c)/2]q2=（a-c）/2-q2-q22

求偏导可得

（a-c）/2-2q2*=0

q2*=（a-c）/4

因此q1=（a-c）/2 q2=（a-c）/4就是这个动态博弈中的子博弈完美纳什均衡。

图源百度

斯塔克伯格模型均衡的总产量多，价格较低，总收益也较少，这就说明在信息不对称的博弈中，信息较多的参与者（厂商2）最终不一定会得到较多的收益。在引言中的必和必拓公司也是如此，它的决策可能是正确的，但也不会有很高的收益。