首次成功验证费米子哈伯德模型！量子模拟带来重大突破

作者：袁岚峰 中国科学技术大学 副研究员

最近有个大新闻，中国科学技术大学潘建伟、陈宇翱、姚星灿、邓友金等人构建了求解费米子哈伯德模型的超冷原子量子模拟器“天元”，以超越经典计算机的模拟能力首次验证了该体系中的反铁磁相变，朝向获得费米子哈伯德模型的低温相图、理解量子磁性在高温超导机理中的作用迈出了重要的第一步（https://mp.weixin.qq.com/s/UK_zVayoLK33q9J-ozlESg）。论文7月10日在线发表于《Nature》。

呃，这说的是啥？普通人可能唯一能听懂的是，论文发表于《Nature》。

看看这里有多少科学术语：费米子，哈伯德模型，冷原子，量子模拟，反铁磁，高温超导等等，每一个都不是省油的灯。“天元”倒是容易理解，就是围棋棋盘的中心那个点，但在这里是实验装置的名字，并不是科学术语。我可以说，每多了解一个术语，你的知识水平就多一个9。所以如果全都了解的话，你就超过了99.9999%的人！

不过，了解这事的大图景其实也并不是特别难。我跟姚星灿聊了一个多小时，就基本明白了。下面，我来向大家解读一下。

首先，这是量子模拟的一个重大进展。量子模拟指的是，用一个量子体系模拟另一个量子体系。
量子这个词也许对没有学过量子力学的人来说不容易理解，但模拟的理念应该是比较容易理解的。一个典型例子就是风洞。造一架飞机在空气中飞，是比较困难的，但造一个风洞，让气流吹过一个固定的飞机模型，是比较容易的。空气不动飞机动，跟飞机不动空气动，在数学上是等价的。这样就可以极大地节约成本和时间，做到原来做不到的事。类似的，量子模拟就是造一个量子体系，用它来模拟跟它在数学上等价的另一个量子体系。

那么，这次模拟的是什么呢？是费米子哈伯德模型。其实我20多年前上学的时候就听说过这个模型，因为当时高温超导很热，而哈伯德模型被普遍认为是高温超导的基础。在这里的费米子，当然指的就是电子。

这个模型是什么呢？它的形式非常简单，其实只有两项（https://mp.weixin.qq.com/s/yr4u8YZonNxOEI6K-cFXKA）。

然而奇妙的是，这么一个看起来很简单的模型，在数学上却很难求解。最搞笑的是，对于一维和无穷维这两个极端，我们都有解析解，但对于二维、三维、四维等中间的维度，却没有解析解，而且数值解也很难求。

我们其实并不清楚哈伯德模型是否能解释高温超导。这只是一个假设，而这个假设是需要检验的。所以精确模拟哈伯德模型有两重意义，一是了解哈伯德模型本身会推出什么结果，二是了解哈伯德模型能在多大程度上解释现实，或者说它是不是一个好的模型。

说了这么多背景，现在终于可以理解我的这些科大同事做的是什么了。他们构建了一个光晶格，把超冷的Li-6原子囚禁在里边，让这些原子之间的相互作用正好可以用哈伯德模型来描述，也就是说，用原子来模拟电子。然后对这个体系进行测量，就相当于获得了哈伯德模型的解。

他们首先做到的是，在无掺杂的情况下，随着温度的降低，确实观测到了反铁磁相变，即体系从磁矩随机排列变成反铁磁排列。你也许会问，这不是单从理论就能预测的吗？没错，这正是他们的目的啊。要知道自己的量子模拟器对不对，是不是真正模拟了哈伯德模型，正应该找一个模型能够精确预测的现象，看实验是不是能实现这个现象。这是基本的校准工作，即benchmark。

千万不要以为这个benchmark很容易。实际上国际上早就有很多研究组在尝试对哈伯德模型的量子模拟，但从来没有成功过，因为这个基本的benchmark就做不出来。科大团队做出来了，所以至少可以说，我们的量子模拟器是正确的，它确实描述了它想描述的那个模型。

在这个基础上，他们引入一部分掺杂，仍然观测到了反铁磁相变。这就很激动人心了，因为这是经典计算机算不出来的。在这个意义上，它告诉我们一个重要的结论，哈伯德模型中的反铁磁相可以容忍一定的掺杂。这对高温超导实验来说不算一个新结论，因为那里早就观察到这样的现象了，但对哈伯德模型来说确实是一个新结论，因为以前没人能精确求解这种条件下的哈伯德模型。这至少增加了我们对哈伯德模型能描述高温超导的信心。

具体而言，科大团队之所以实现这些突破，是因为两点技术上的重要进步。

一个是平顶光晶格。这东西听着像红太狼的平底锅，实际形状也差不多，意思就是让原子在空间中均匀分布，而以前的高斯光晶格导致的均匀性就很差。由于这个原因，以前的实验只能实现几十个原子的晶格，因为只有在这么小的范围里才能实现t和U这两个参数比较均匀。说实在的，这么少的原子简直都不好意思称它为“晶格”。而现在科大团队能做到80万个原子的均匀晶格，一下子提高了四个量级，现在说它是个晶格就比较靠谱了。

另一个是低温技术。以前的实验之所以观察不到反铁磁相变，是因为温度都太高，高于反铁磁相变的温度即奈尔温度。而科大团队把各种制冷方法推到了极致，终于冷到了奈尔温度以下，所以能观察到反铁磁相变。关于制冷方法，可以参见这个动画（https://www.bilibili.com/video/BV1E4421U79B/）。

有了这样一个可靠的模拟器，下一步，我们就可以变化各种参数，来探索新物理。

最后，我们需要说明一下，这样看似科学上的一小步，背后是许多人的长期艰辛努力。如果从2011年陈宇翱回到科大工作，跟潘建伟讨论把用超冷原子模拟哈伯德模型作为目标开始，已经有13年了（https://mp.weixin.qq.com/s/yW-jB28eNgBKF88A4Q-1Hw）。从姚星灿2017年担任科大教授，开始指导学生以来，也已经有7年了。这篇文章的共同第一作者王宇轩同学博士读了8年，他的博士学位还没拿到就开始作博士后，现在博士后都快出站了，然而博士学位还没拿到呢！因为他唯一的第一作者文章，就是这篇，熬到今年才发表。陈宇翱是我的科大师弟，年龄也比我小，但你看他的头发现在花白到什么程度了——我才不会说，这是因为他本来就少白头！

如果说，理解这项工作的科学原理需要超越99.9999%的人，那么你只要支持科学，支持科学工作者，你就和99.9999%的人站在了一起。

本文为科普中国·创作培育计划扶持作品
作者：袁岚峰
审核：金贻荣 金贻荣 北京量子信息科学研究院研究员
出品：中国科协科普部
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