出品：科普中国
作者：栾春阳（清华大学物理系博士）
监制：中国科普博览
发现并归纳元素周期律的门捷列夫曾经说过，“科学是从测量开始的”，这句话的意思是说，没有精密测量就没有现代自然科学，而测量精度的提高往往会带来新的科学规律发现。
门捷列夫，发现并归纳元素周期律的科学家
（图片来源：veer图库）
在上篇文章中，我们主要介绍了量子精密测量的原理和优势。不同于我们熟悉的经典精密测量，量子精密测量方案采用天然的微观粒子作为物理测量基准，这意味着，测量的结果在理论上具有极高的参数稳定性。除此之外，量子精密测量方案还充分利用微观粒子本身所具有的量子效应，使其作为“量子之尺”来精确地响应待测物理量的变化，从而突破经典精密测量的精度极限。
在今天的这篇文章中，我们将了解一把可以精密测量时间的“量子之尺”。
寻觅精密时间的脚步
在正式分享第一把“量子之尺”的故事之前，问大家一个既熟悉又陌生的问题，如何才能精确地测量时间呢？
或许你会回答，表。
但其实，这个问题并没有统一的标准答案，这是因为从理论上来说，任何周期性的自然现象都可以作为测量时间的标准，表只是我们日常生活中运用这一原理测量时间的方式之一。
在早期文明阶段，人们基于天体运动的周期现象，来粗略地划分时间并且将其作为计时标准。例如，我们可以利用地球的公转和自转周期，来粗略地定义“一年”和“一天”。类似的，我们还可以利用太阳光在地面上不同时刻的投影，来制造出日晷，从而大致记录不同的时刻。
基于地球自转和公转来定义“天”和“年”的概念
（图片来源：veer图库）
我们现在不再使用这种原始方式进行精密测量了，这是由于天体运动的周期并不均匀，并且这种测量方式也极易受到天气等自然因素的干扰。这就导致早期的时间测量结果总是存在较大的偏差。
进入工业文明阶段，人们发现某些工业产品的机械振动周期很短，并且也具有较高的稳定性。于是，科学家们开始利用机械振动的固定周期作为精密测量时间的基准，从而提高了时间测量的精度。
例如，我们可以利用机械振动周期极短的石英振荡器，制备出计时极其精确的石英钟。石英钟能够计时的原理是，给石英振荡器通电，它就可以持续输出稳定的机械振动周期，这样就能用于精密测量时间了。
基于石英振荡器进行精密计时的石英钟
（图片来源：veer图库）
现今世界上最精准的石英钟，其计时的准确度能达到十万分之一秒，也就是说，每经过大约270年它就会产生1秒的测量误差。这样的误差来源于不可避免的工艺缺陷和性能老化等原因。
对我们的日常生活来说，这样的误差非常小，已经可以完全满足我们对于时间测量的要求，但对于科研等需要更高精准度的领域来说，这样的误差是难以令人满意的。
因此，科学家们开始将目光转移到微观世界中奇妙的量子特性上，希望找到一个更加精确和稳定的振动周期，从而进一步提高对时间的测量精度。
在原子中找到答案
幸运的是，科学家们**在十分微小的单个原子内部，发现了极其稳定的振动周期，这就是所谓的“原子能级跃迁”。**也就是说，我们摆脱了人造的时间测量基准，开始利用单个原子作为天然的时钟，从而真正进入量子精密测量时代。
那么什么是原子能量跃迁呢？
在经典物理学的描述中，每一个原子都由原子核和核外电子构成，核外电子就像太阳系中绕轨运动的行星一样，总是围绕中心的原子核进行圆周运动，这就是我们中学课堂上熟悉的卢瑟福行星模型。说出来大家可能不信，这种基于经典物理学所描述的行星模型其实是错误的，这是因为卢瑟福行星模型本身就蕴含着一个深刻的物理学矛盾。
卢瑟福行星模型示意图，核外电子(electron)绕中心的原子核(nucleus)旋转，并且原子核由更加微小的质子(proton)和中子(neutron)构成
（图片来源：veer图库）
由于原子核带有正电荷，核外电子本身带有负电荷，当核外电子绕着中心的原子核进行运动时，旋转状态下的核外电子就会向周围的空间中辐射电磁波。而随着核外电子不断地向外辐射电磁波，原子系统本身的总能量也在逐渐减少，这样一来，核外电子绕核运动的半径也会越来越小，并且将会沿着螺旋运动轨迹不断地接近中心的原子核。直到最后，核外电子将与带有正电荷的原子核相撞，从而发生电荷湮灭，最终导致原子结构的坍塌。这样的话，单个原子应该是不可能存在的。
为了解决经典物理学中原子模型遇到的难题，物理学家波尔(Niels Bohr)提出了遵循量子力学中量子化假设的原子模型。在全新的原子模型中，核外电子不再沿着经典意义上的轨道进行运动，只能特定地分布在原子核外不连续的能量状态上，而这种分立的能量状态就被称为“能级结构”。
也就是说，核外电子不再绕着原子核进行圆周运动，而是在各个轨道上以一定的概率进行分布。特别的，当原子在受到外界激光或者微波场的特定驱动下，核外电子能够在特定的分立能级之间发生跃迁，并且这种跃迁的周期极短，一般只需0.01纳秒（1纳秒=10∧-9秒）就可以完成。因此，这种基于量子化的原子模型而建立起来的电子跃迁特性，也被称为“原子能级跃迁”。
由于原子能级间的跃迁只能是通过外界施加激光场、微波场等来实现，也就不存在所谓的原子结构的坍塌。因此，量子化假设的原子模型完美地解决了卢瑟福行星模型中的矛盾点。
核外电子可以在不同的原子间进行跃迁（如，核外电子从n=3跃迁到n=2的能态，并不需要走过两个能态之间的一段路径，而是只需0.01纳秒就直接出现在n=2的能态上）
（图片来源：Wikipedia）
随着对原子结构研究的不断深入，科学家们已经在实验上精确地测出了不同原子的能级结构。例如，铯-133原子中两个超精细能级之间的能级差为9.192631770 GHz。这意味着，当铯-133原子的核外电子在这两个能级之间进行跃迁时，就可以在短短一秒钟内完成超过90亿次的快速振动，从而具有远低于前文提及的晶体振荡器的振动周期（一秒内大约10万次）。
由于原子的能级结构是原子本身的物理属性决定的，因而具有极高的天然稳定性。与此同时，同种原子的能级结构也具有天然的一致性。这就意味着，这种利用原子能级跃迁的量子特性进行精确计时的方案，既不容易在使用过程中受到外界环境的干扰，也不会因为制造批次的不同而出现工艺上的缺陷。
正因如此，科学家们将原子能级跃迁这一奇妙的特性作为“量子之尺”，将单个原子建造成为一台无比精确的时钟，同时它也拥有了一个更加形象生动的名字——原子钟。
世界上最精确的钟
正是凭借着极高的天然稳定性和时间测量精度，这种基于原子能级跃迁特性而建造出的原子钟一经问世，就受到了来自学术界和工业界的广泛关注。
还是以铯-133原子为例，科学家们已经成功研制出精度极高的铯原子钟。研究结果表明，铯原子钟的时间测量精度可以达到0.00000000001秒（别数了，小数点后一共10个0）的范围，这意味着铯原子钟每运行一亿年只有大约1秒的计时误差，从而突破了经典时间测量方案的精度上限。
铯-133原子的结构示意图
（图片来源：veer图库）
其实早在1967年，第13届国际计量大会就以铯原子钟为全新的计时基准，并且重新定义了一秒的概念。即，在铯-133原子基态的两个超精细能级间，完成9192631770次周期振荡的持续时间。
为了进一步提高时间测量的精度，科学家们又成功研制了基于锶原子、镱原子等的新型原子钟。其中，锶-87原子中的核外电子在短短一秒钟内，就可以完成接近1000万亿次的快速振动，也就是说，“锶原子钟”的时间测量精度可以达到0.0000000000000001秒（别数了，小数点后一共15个0）的范围。
利用锶原子钟在毫米尺度下验证广义相对论
（图片来源：参考文献[1]）
就在2022年，来自于美国科罗拉多大学JILA实验室的叶军团队，就制造出了世界上最精确的“锶原子钟”，其时间测量的精度可以达到3000亿年只有1秒的误差，相关研究成果发表于《Nature》期刊上。这意味着，在整个宇宙年龄的时间尺度上（大约138亿年），最精确的原子钟误差还不到0.05秒。
结语
不难发现，其实对于时间的量子精密测量并没有那么神秘，它就是基于量子力学中奇妙的原子能级跃迁这一特性，来将我们所熟悉的原子变为全新的“量子之尺”，使其成为全新的时间测量基准。
除原子钟之外，目前科学家们已经利用量子精密测量的方案，实现了对重力场、磁场等关键物理量上的高灵敏度测量，在我们现今的实际生产和生活中得到广泛的应用。那么，第二把“量子之尺”又是基于哪种量子特性呢？它又有哪些更加神奇力量呢？
参考文献
[1] Bothwell T, Kennedy C J, Aeppli A, et al. Resolving the gravitational redshift across a millimetre-scale atomic sample[J]. Nature, 2022, 602(7897): 420-424.
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