原子的秘密：玻尔的模型vs薛定谔的方程

量子力学的研究对象是肉眼看不见的微观世界，打开这个世界的关键是弄清楚原子的结构。

在二十世纪初，科学家们已经发现，原子的内部有一个微小的原子核，而一种叫做电子的微小粒子分布在原子核的周围。但原子核与电子到底是怎样的位置关系，当时的科学家们并不知道。

卢瑟福教授猜想，原子就像是一个微小的太阳系，原子核就像太阳，而电子就像行星一样围绕着原子核旋转。但当时只有27岁的玻尔并不认同这个模型。

玻尔认为，按照经典电磁理论，电子会坠毁在原子核上。因为电学实验表明环形的电流就一定会产生电磁波，而电磁波会带走能量。电子的能量被电磁波带走后，按理说，电子的轨道圈子也会越转越小，最后坠毁在原子核上。可是我们都知道，这样的事情根本没有发生。所以说，要么是原子的行星模型错了，要么就是经典电磁理论错了。

玻尔从普朗克那里获得了灵感，冒出了一个绝妙的想法。普朗克提出能量是不连续的，有一个最小单位。玻尔想，既然能量可以不连续，那电子的轨道半径也可以是不连续的，这就叫做“量子化”。对于当时的物理学界来说，这是一个非常怪异的想法。

这就好比原子核周围有一圈圈的环城公路，电子的运行轨道是一环一环的，电子好比一辆车，只能在环线上开，并且可以直接从这一环跳到另外一环，但却不能在环线与环线之间运动。

玻尔认为，有很多自然现象都可以用这个模型做出统一的解释。比如为什么彩虹的颜色是一道一道界线分明的？因为电子只有从外圈跳进内圈的时候，才会发射出能量，也就是释放光子。比方说从 5 环跳到 4 环就会发射出一个红色光子，而从 4 环跳到 3 环就会发射出一个绿色光子。

玻尔在做了一些基础假设后，用数学成功地计算出很多实验结果，例如氢元素的光谱线。这个成就在当时很轰动，大家把玻尔的这个学说叫做玻尔原子模型。

但是，玻尔的模型面临一个巨大的麻烦，那就是，它没有解决和经典电磁理论的矛盾。

玻尔自己曾说，如果电子绕着原子核转圈就会辐射出电磁波带走能量。但他给电子规定了轨道后，同样是转圈，为什么就不会辐射出电磁波带走能量了呢？

面对这个矛盾，玻尔只能摊摊手说道：微观世界的规律和宏观世界就是不同，反正我的电子就是不发射电磁波，你怎么着吧？

此时，在奥地利，有另外一位比玻尔小两岁的物理学家就对玻尔的模型很不屑，这个人叫薛定谔。他对电子轨道量子化的想法烦透了，空间怎么可能是被分割成一环一环的呢？空间中的一切都应该是连续的，这才是最自然，最优美的。

他认为解决这一切的关键还是在于波。如果电子也是一种波，那么很多现象就不需要人为地引入量子化的规定了。如果我们观察水中的涟漪，会发现这些涟漪自然而然地呈现出一个个不连续的环形结构，每一个环其实都是一个水波的波峰。波峰和波谷随着时间的变化而变化。

薛定谔在这个假设的基础上发明了一个方程式，被称为“波动方程”，完全不需要人为的量子化规定，自然而然就可以计算出光谱线。薛定谔凭借着这个波动方程一战成名，一时间，江湖上无人不知无人不晓。

直到现在，薛定谔方程仍是量子力学中最基本的方程之一，在原子物理、核物理和固体物理等领域中被广泛应用。

本文为科普中国·创作培育计划扶持作品

作者：科学声音

审核：北交大物理实验室高级工程师 周晓亮

出品：中国科协科普部

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