未经许可，千万别给科学家擦黑板……

假如一夜之间，世上的黑板全部消失，那么，最受煎熬的人群可能就是数学家和物理学家们。黑板，见证了科学史上众多高光时刻，那些神奇的科学思想或核心演算曾在上面被书写出来，很多殿堂级科学家都有标志性的“黑板肖像”照。也正因为如此，未经许可，千万不要给科学家擦黑板。

撰文 | 都保杰

在人类文明长河中，那些伟大的科学家都有一个共同的“助手”——黑板，在这种平平无奇的板子上，曾书写过堪称奇迹的科学思想或核心演算。所以学者们呼吁，不要擦除科学家遗留在黑板上的内容，因为那可能是一个至关重要的方程式和灵感起源。

相传，当罗马士兵闯入古希腊数学家、天文学家和物理学家阿基米德家中并将其杀害时，他最后的要求是“别碰我的圆”。活跃于公元1世纪的作家瓦列里乌斯·马克西姆斯（Valerius Maximus）在其著作《善言懿行录》（Deeds and sayings worth remembering）中对此事也有描述：“不要，求你不要破坏那些沙子”，因为阿基米德当时正在沉浸于测算一个几何图，这可能是第一次有数学家呐喊“不要擦除”。

图：由艺术家构思创作的《阿基米德之死》油画丨来源：National Trust Images

在古希腊罗马时期，“黑板”只是一块铺满细灰或细沙的木板，使用者可以用木棍在上面进行画画和计算。

世界上第一块黑板是什么时候诞生的？目前无从确切考究，有学者认为黑板起源于19世纪前的英国，那时学生们上学会携带一小块木板作为写字板，上面会书写字母或祈祷文。后来，苏格兰教育家詹姆斯·皮兰（James Pillans）发明了第一块课堂教学用的黑板，他用便于擦写的黑板和彩色粉笔来教授地理课。

图：大卫·希尔伯特（David Hilbert）和爱因斯坦的黑板肖像。丨来源：google、wikipedia

18世纪70年代，近代数学先驱莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）就已经开始在大黑板上起草方程式，来记录和表达数学思想了。19世纪末以及20世纪，黑板见证了更多高光时刻。很多殿堂级数学家和科学家都有标志性的“黑板肖像”照，比如希尔伯特、庞加莱、柯尔莫哥洛夫以及爱因斯坦、法拉第、薛定谔、费曼等等。对于这些学术先贤们而言，黑板虽然原始而朴素，但在可视化和交流思想方面却具有独特魅力，他们在黑板上不断地演算、擦写，探究数学逻辑之美和物理之深邃，在抽象性和实证性结合的表达下，促进着顶尖学术思想的交流和讨论。

左：李政道；右：杨振宁

随着科技的进步，如今课堂上的黑板正在受到白板、PPT多媒体演示乃至交互式LED白板排挤。在未来，这个对科学成功至关重要的工具会濒危，直至彻底消失吗？这引起了不少学者的关注和相关讨论。

科学家们对黑板的偏爱

如果黑板与粉笔在一夜之间全部消失，数学家们可能是最受煎熬的群体之一。

有一则趣事发生在2015年3月，当时位于日本爱知县的羽衣文具宣布倒闭。这个消息一下子让很多数学家焦虑了。原来，除了日本本土，各国的数学家都很喜爱使用羽衣品牌的粉笔，因为它被称为粉笔中的劳斯莱斯，粉尘少、难折断、板书丝滑且不脏手，能让数学家在黑板上书写时相当有感觉。好在，羽衣文具后来被其他公司收购，没有真的断货。

在黑板上讲授的数学课程往往更引人入胜。讲师从一块空荡荡的黑板开始，逐渐用符号和图表实时填满黑板，想认真听课的观众别无选择，只能边听边记，密切关注台上的一举一动，因为在讲座的某个时刻，字迹会被擦掉，由新的字符图像取而代之，一不留神很容易思路掉线。

图：美国数学家大卫·艾森布德（David Eisenbud）通过黑板授课丨来源：Alchetron

对于很多数学家而言，在黑板上演示公式是怎么推导的，思路是怎么展开的，就像是一种独有的学科表演艺术，这种令人兴奋的场景让不少观众印象深刻。而对于观众来说，黑板板书呈现的信息传达吸收是一个循序渐进的过程，讲师用观众可以跟上的速度呈现步骤和方法，而不是在幻灯片上一股脑地放映预先绘制的所有内容。

现代工具还存在一些固有短板，PPT无法让观众看到讲者推导、思考、书写大量高等数学证明的过程，而白板笔的弊端则在于写着写着很容易突然没墨，电子白板容易出现延迟卡顿或者断电的情况……因此，在数学和其他理论学科方面，黑板和粉笔组合的可靠性就显得尤为出色。此外，在黑板上书写时声音微妙且需要富有耐心，这是沉浸创作的先决条件。

芬兰已故数学家、科学史学家和作家奥斯莫·佩科宁（Osmo Pekonen）曾调研参观过位于巴黎、剑桥、孟买、普林斯顿和斯德哥尔摩等世界各地的顶尖数学研究机构，在所有这些以培养思维为主要任务的机构中，他都发现了一个相同的现象：黑板和粉笔随处可见，不仅在办公室和演讲厅，甚至在走廊、电梯和卫生间里也有使用。

杰西卡·韦恩（Jessica Wynne）是一位知名的美国艺术摄影师，她在自己的照片集作品《请勿擦除：数学家和他们的黑板》中，收录了110张令人惊叹的黑板照片，这些照片来自世界各地的数学家，每位数学家都附上了解读文章，回顾了他们当时在黑板上的工作过程。

Jessica Wynne工作照。来源：Jessica Wynne推特

这些数学家既有纯数学家，也有应用数学家，既有著名的获奖教授，也有颇具潜力的天才学生。黑板上的图像代表了数学的不同领域，例如代数、范畴论、组合学、动力系统和遍历理论、金融、几何、群论、纽结理论、测度论、非交换几何、数论、量子计算和统计学等各个领域，黑板照片和文字共同提供了一种对数学、物理、艺术和创造力之间独特关系的启发性思考，数学和物理不可捉摸，但却非常美丽。

而从很多数学家的附文中可以看出，数学家们与黑板之间有着深厚的情感甚至是亲密的关系，存在一种超然的交流。即使黑板有其局限性，但良好的体验仍然占主导地位。对于习惯将数学视为艺术的数学家们来说，那些跃然于黑板上的公式和图画仿佛有着自己的生命。

图：摄影师拍摄的狄多问题和混合高斯分布黑板照丨来源：Jessica Wynne

对于很多学者而言，黑板是师生、同行之间重要的交流工具，很多人骨子里仍愿意继续沿用这种传统的授课和讨论方式，在黑板这一方世界里，将毕生所学传授给自己的学生，做好“数学的传承”，这是一个延续了数百年的传统。

其实不止数学家，以物理学家为代表的各领域科学家们同样也是黑板的忠实用户。大多数白板对于书写现代物理长方程式来说太小了，而一块好的黑板却足够大，用粉笔比用记号笔更容易准确清晰地书写物理、数学方程式和公式。

很多科研机构都明白这一点，会在每一个可能的房间内布置优质黑板，为工作和思考提供必要的空间。从某种程度上讲，我们可以根据机构为每位科研人员提供的黑板空间数量对机构进行打分，因为很多理论物理研究可能不需要昂贵的实验设备，但绝对离不开足够好用的黑板。

擦黑板擦出遗憾

图：理查德·费曼（Richard Phillips Feynman）在多层黑板前进行讲解丨来源：Science Photo Library

你可能很难想象，在数学家和物理学家殚精竭虑破解难题的过程中，清洁工可能是个危险因素。他们一不小心的份内工作——擦黑板，或许就破坏了天才创作的艺术作品，擦出遗憾。由此，学者们也有“不要擦除”的呼声。

理论天体物理学家艾伦·莱特曼（Alan Lightman）曾描述过一件发生在1970年代早期加州理工学院的偶然事件：当时，美国理论物理学家理查德·费曼（Richard Phillips Feynman）在黑板上解开一个描述黑洞辐射的方程，引发的思路与当时的物理界主流大相径庭。莱特曼博士第二天回来想抄下那些方程，以便进一步探索，却发现黑板已经被擦得一干二净。而就在此后不久，史蒂芬·霍金做出了类似的演算形成霍金辐射理论，一举成名。

另一个黑板故事来源于爱因斯坦。爱因斯坦的质能方程E=mc^2广为人知，虽然当时在黑板上的板书真迹早已被擦除，但可以设想的是，当他在黑板上首次写下该公式的那一刻，黑板变得多么熠熠生辉。

1931年5月，爱因斯坦曾受邀从柏林前往牛津大学做了三场讲演，尴尬的是没有翻译，尽管爱因斯坦竭尽全力，但德语表述让牛津大学的学者们理解复杂的相对论还是颇有难度的。在演讲中，爱因斯坦不仅写了新的方程，还画了一些图，用粉笔在曲线上不断比划着来解释，并反复地转向听众和黑板。

图：牛津科学史博物馆收藏的爱因斯坦黑板丨来源：historic Oxford

其中一块“爱因斯坦黑板”被一些教授抢救，收藏于牛津科学史博物馆，如今已成为该馆镇馆之宝，来访游客几乎把它当作一件崇拜的对象，一走进博物馆就找到它的位置，并渴望与这位近乎神话般的物理宗师建立某种联系。

“爱因斯坦黑板”上面保留的方程式是他在1931年5月新提出的宇宙模型，即弗里德曼-爱因斯坦宇宙，方程式将宇宙的年龄、密度和大小联系起来，尽管黑板上的算术后来被证明并不准确，但依旧具有非常重要的纪念意义。据说，爱因斯坦在演讲中使用的另一块黑板其实也被捐赠给了博物馆，但却被博物馆清洁工意外擦掉了，十分可惜。

黑板作为物理学家的表演空间，在外界艺术家看来好比一幅幅抽象画，因为在其表面所见之下，有着重要的学术意义与超卓深度，试图揭示一种普遍真理，给了艺术家不少灵感。

西班牙当代艺术家阿雷杭德罗·圭哈若（Alejandro Guijarro）曾在欧洲核子研究中心、剑桥大学、牛津大学、斯坦福大学、加州大学伯克利分校等地拍摄了一系列物理教授的黑板板书照片，并策划成展。这些尚未擦干净的黑板展现了物理学家们的零碎想法、奇妙构思或解释，公众也许並不理解上面字符的内容，但却能欣赏到那份纯粹的知识美感。

图：艺术家和科学家合作完成的黑板主题作品丨来源：Alexa Meade

也有艺术家基于科学家们的黑板板书进行二次创作。美国装置艺术家亚历克萨·米德（Alexa Meade）采用了一种经典错视画概念，使得科学家和自己的黑板内容融为一体。2015年，她作为加拿大滑铁卢圆周理论物理研究所的驻场艺术家，创作了一件受科学家工作启发的装置作品，成为她的知名代表作之一。

在英国伦敦数学科学研究所（London Institute for Mathematical Sciences，LIMS）的官网首页，展示的不是研究所的环境如何优渥以及获得多少荣誉奖项，而是精彩的黑板板书作品，它们向外界展示了科学家们在黑板上如何打破经典障碍、进行指数考夫曼缩放以及马勒测度演算等等，这些简明的黑板照美感浑然天成，具有莫名的吸引力。

图：科研人员在搬运一块大黑板丨来源：LIMS

现实中也确实如此，LIMS研究所每个房间都被一块大黑板主导，它要么被固定在墙上，要么像宗教画作一样搭在支架上，所有的黑板都被符文、几何线条和数学涂鸦覆盖。

LIMS主任托马斯·芬克（Thomas Fink）对此解释道：“黑板是摆脱困境的最好工具。你大部分的计算都是用纸做的。然后，当你遇到死胡同时，可以去黑板上和同事分享问题。但有趣的是，你在黑板上写出问题的过程中，往往自己就能解决了。”

黑板就像具有某种魔力一样，能给大脑提供一个清晰思考的范围，它没有太多分散注意力的元素，局限性反而是它的优势，因为它强迫科学进行深入思考，在这个非常纯粹的媒介上，用粉笔一步步书写推算时，创新的思想和灵感会时常涌现。

“不要擦除”黑板精神

老师在黑板上刷刷书写的场景刻在了很多代人的记忆里，每每想起，令人怀念。中国现代数学先驱姜立夫的形象也与黑板一起，镌刻在数学史上。

中国现代第一个大学高等数学系被认为起源于北京大学。1913年秋，北大数学系（当时称数学门）迎招新生，时任北大校长的蔡元培将数学系列为北大第一系，为中国近现代数学教育与科研投石问路。

至20世纪20年代，中国各地大学纷纷创办起数学系，数学研究迎来前所未有的繁荣，比较有代表性的例如南开大学数学系。

图：1955年，姜立夫站在黑板前为学生授课丨来源：Men of Mathematics

1920年，姜立夫从哈佛回国，在南开大学创办了算学系，这是中国第二个数学系。当时他一个人包揽了一个系，一边处理日常行政事务，一边同时开设了几门课程，包括高等微积分、空间解析几何、射影几何、复变函数论、高等代数、微分几何、非欧几何等，他的学生陈省身、江泽涵、吴大任、刘晋年、孙本旺等，后来都成为了中国乃至世界级的优秀数学家。

图：上世纪70年代，杨振宁拜访晚年的姜立夫，西南联大时期，姜立夫的学生陈省身曾做过杨振宁的数学老师。丨来源：cnxw

很多数学家在回忆起姜立夫先生时，他在黑板前授课的样子总是历历在目。课堂上光线来自左方，姜立夫习惯站在教室左前方进行授课，一般是徒手用粉笔作图，只有特殊需要时才用尺子，板书及绘图整洁而干练，十分注重节约黑板空间，不同颜色的粉笔系统而不泛滥，一大特点是授课时往往不用教材，他只是在几张废旧日历纸上记下当天要讲的提纲要点，然后不紧不慢、循序渐进地在黑板上展开。

这种在黑板上完全摆脱教材的授课方式看似简单，但往往需要老师对所讲内容完全透彻掌握之后才能驾驭，需要思维高度集中且具备坚实的逻辑推理能力，进而带动学生们跟随自己的节奏取得最好的授课效果，台下学生的收获远不限于课程内容本身，这样的言传身教和板书魅力也在潜移默化训练着自己的学生。

数学家吴大任在回忆姜立夫先生时这样写道：“他就像熟悉地理的向导，引导着学生寻幽探胜，使你有时似在峰回路转之中，有时又感到豁然开朗，柳暗花明，不感到攀登的疲劳。听姜先生讲课是一种少有的享受。我认为只有站在相当的高度，才能做到。”

学者们呼吁“不要擦除”黑板，某种意义上也是在提醒后人，不要抹除前辈们留下的优良学习传统和钻研能力，将先驱们的精气神、为人治学的智慧和毕生奉献的学术情怀保留延续下去。

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