扎堆的同心锁——穷孩子学科学（2）丨小炉匠沙龙

小刚是个五年级小学生，生长在中原一个小集镇。他经常看到城里重点学校学生的辛苦，幼升小，小升初，初升重点班，最后是高考战役。每天清晨从早自习就开始，一直到晚上天黑了晚自习才结束。连周末也是各种兴趣班提高班。

而小镇上的孩子则完全是散养，他们从小帮家里干活，后来虽然也上着学，但不追求中考高考，反正以后是要出去打工的。由于不在乎高考，小刚有时间和兴趣搞些稀奇古怪的玩意，比如“大盖帽报警器”（见上期故事：抓不住的百元大钞——穷孩子学科学（1）｜小炉匠沙龙）。小刚的二叔是个当年高考梦碎的书呆子，在城里教中专。二叔很欣赏小刚对科学的兴趣，经常给小刚出坏点子。

二叔认为目前主流的“应试教育”是对学习科学的毁灭性打击。海淀鸡娃家长虽然也强调培养孩子兴趣，但兴趣班里培养出来的兴趣和小刚这种“散养”的兴趣不一样。下面的故事描述了散养孩子学的科学，学校里不教，高考时不考的。

旅游景点经常看到成千上万的同心锁，来自成千上万个素不相识的人。它们聚在一起的缘分有科学道理吗？

撰文丨吴建永（美国乔治城大学神经科学系教授）

刚放寒假，二叔就拉着小刚去泰山旅游。大冷天的去哪不好，干嘛非要上泰山呢？二叔神神秘秘地咕噜了几句，没听明白，好像是为了许愿，或者是因为冷天游客少缆车便宜吧。那天雾霾，小刚对一览众山小的风景没啥印象，却被小院里堆成小山的同心锁震撼了。

这锁要卖100块钱一把，这么个小院里就锁了一百多万吧？正想着，二叔从后面蹭过来，手里也拿了把黄灿灿的“泰山锁”，还低头念念有词，转身把那锁挂上去了。崭新的锁只闪亮了几秒钟，就汇入了那片金色的海洋，找不到了。是什么力量能让平时连泡面都舍不得加蛋的二叔，专门跑了那么远，还要花一百块钱来许愿呢？小刚没敢多问，前几天好像隐约听说他一直单恋的女神跟别人生了二胎，因此好多天一直阴着个脸。“买把100块钱的锁能治好抑郁，也是物超所值了。”小刚暗道。果然，二叔挂完锁脸上云开日出，话也多了。

二叔说，这挂同心锁不是咱中国人专有的迷信，国外也兴这个。比如前几年就在巴黎火得不得了（图1）。世界各地都有类似现象，就连美国鸟不拉屎的人少地带，也有人在通过公路的行人天桥上挂同心锁。

图1. 世界各地同心锁扎堆现象

小刚说：“喜欢迷信挂挂锁我可以理解，但为什么挂同心锁的人喜欢扎堆，都往一个地方挂呢？比如你刚说的美国人烟稀少的地方，整个桥上就挂了几把锁。挂锁的人是几年内哩哩啦啦随机来的，但为什么挂锁的地点却不随机，而是扎堆挂在一起呢（图2）？” 二叔听了一笑，说这孩子真能观察，提的问题好！以后摆菜摊绝对可惜了，咱们一起去炒猪肉股，说不定能挣上一个亿呢！

图2. 美国铁锈地区的旧桥上，寥寥几把同心锁也会扎堆

小刚凡事喜欢多想的习惯是从小帮妈妈摆摊时养成的，那时做小买卖想赚点钱需要绞尽脑汁。而那些管市容、交通、卫生啥的人更需要想尽办法才能抓住这些“刁民”并罚钱。二者在小镇的生态微环境里盈盈亏亏，几十年来共同进化都达到了极高的境地。这些生存的道理小刚从小就无师自通，所以二叔夸他有成为科学家的气质。

可是小刚的多想在上学后就吃亏了，因为要做的习题太多，每题多想几秒就没时间睡觉了。另外那些古里怪气的“知识点”只能背下来，否则想破脑袋也没答案。

在和二叔讨论同心锁扎堆这类问题的时候，小刚非常愉快，心里有一种莫名的优越感，因为这类问题学校老师是答不上来的。

“这是一种心理作用。”二叔说，好多人本来没想到要挂锁，可是看到别人都挂，自己也想挂了。然后，二叔眨巴着小眼睛强调说：“更重要的是还有另一个心理效应，就是人们眼前看到的挂锁越多，自己也想挂一个的欲望就越强烈。”

小刚对理解 “越怎么样，就越怎么怎么样”这个句型一直有困难。三年级的时候老师让用“越……就越……”造句，标准答案是“小红越学习，就越热爱家乡（祖国）”。可是小刚造的句子是“二叔带我去越南，就要在滇越铁路上坐车” ，结果在课堂上被老师叫起来罚站，后来对理解“越……就越……”就有心理障碍了。

“二叔，你能不能用人话我能听懂的话讲讲这个‘越…… 就越……’是怎么个道理？你那些物理学的臭拽名词我听不懂，能不能画个图来讲解？”二叔闻说，就用树枝在地上画起来（图3）。

图3. 锁的数量随时间变化

“你看，在泰山小院里，时间越长挂的锁就越多。这就是一种‘越……就越……’ 的关系。”小院和尚数数每年墙上锁的数目，列出个统计表，这样就可以把收入情况报告给方丈，有点文化的和尚还会搞点什么“同比增长”、“稳步上升”之类的小花样。

“这个我懂了，可是，这个‘ 越……就越……’并不能解释同心锁扎堆的现象啊！”小刚就是这样的孩子，一点就透，而且懂了一个问题，马上就能联想出十个新问题。这样他和二叔的讨论效率总是特别高，常常讨论起来一个小时很快就过去了，而且收获比体育老师教一学期的语文还多。

“别急，那个图只是个引子，下面这图才是真的道理。”说着二叔用脚把那图抹了，又画了两个图（图4）。

图4. 扎堆现象造成的指数形变化

“你先看图4左下的大图，和图3长得一样，只是把横纵轴上的字换了，换成一个刚进院的旅游者想挂锁的愿望与眼前看到锁的数量之间的关系。”二叔接着讲道，如果院里一把锁都没有，旅游者可能根本想不起来挂锁这事儿，可是如果看到眼前有很多锁，自己也会联想到一些顺心或者窝心的事，就产生了自己也挂上一把的愿望。而看到的锁特别多，多到成堆时，挂锁的愿望就会增加（人都喜欢凑个热闹，或者认为这地方锁多表明祈愿特别灵）。不管什么原因，从统计来看，人们看到的挂锁数量与自己的挂锁愿望是有关的，即所谓“ 看到的锁越多，就越想自己也挂一把”。

然而，受这种心理现象影响，锁的数量与时间的关系就会出现本质的变化（图4右上角）。假定每天来小院的人一样多，刚开始的时候院里锁少，进来的人挂锁的愿望也少，可是随时间推移院里锁越来越多，进院人挂锁的欲望也越来越强烈。虽然同样一段时间内进院人数不变，可是欲望高了，同一个时间段内挂锁的数量就会大大增加。扎堆现象就是这样产生的。

“哇塞！这不就是爆炸性的吗！” 小刚感叹到。“确实”，二叔回道，“你看图里那（红）曲线的末端，几乎是直线上升的，这意味着在极短的时间内，挂锁数量的变化超过了过去几年的总和。因此有这种 ‘越……就越……’效应的现象，最后常常会出现爆炸性结果。”据说巴黎那座桥上就经历了一段锁的数量增加过快的阶段。本来那桥叫艺术桥，上面有几个靠给游客画像糊口的穷艺术家，后来不知道谁挂了几把锁，就引起了扎堆现象，锁越来越多。因为挂锁的人多，市政府把桥名从“艺术桥”改成了“爱情桥”。结果锁越来越多，一下把栏杆拉垮了，不久竟威胁到了桥墩的承重能力。最后市政府只好花钱拆除，好家伙，一下拆下好几十吨！（图5）。

图5. 巴黎爱情桥的桥栏杆突然崩溃

小刚脑子就是快，他马上联系到现实：“集体场所出现的踩踏效应也是这种‘越……就越……’吧？人越多的地方就越引人去看，最后人太多就踩踏了。”

“是的”，二叔说，“市场上也是这样。同一件商品，人们如果听亲戚朋友说过，就比没听说过更有可能购买。由于这种心理效应，商家就会不惜代价做广告，使得一部分人买了，他们和亲戚朋友谈论这个商品的行为就是最好的促销。最后造成大卖的效应。”

小刚接着问：“那么，这种‘越……就越……’的效应除了在心理学上出现，还会出现在其他地方吗？”“当然，”二叔说，“这种现象在自然界内普遍存在，科学的术语叫作‘正反馈’。“说人话，说人话！”小刚打断二叔：“咱们今天旅游，别臭拽你那套干巴巴的科学术语，最好用体育老师都能懂的语言说明白。”

正反馈

二叔脸上的五官挤成一堆，笑出一个包子般的灿烂。“让体育老师能听懂很容易，不就是靠举例子讲清道理，不用公式吗？这个我最擅长！”

最普通的正反馈例子是放鞭炮。一个大爆竹只需要一个火星就能引爆，这个谁都知道。其过程就是一个火星先引燃一点火药，这一点火药燃烧起来会产生很多的热，接着引燃周围更多的火药，而周围火药被引燃后会产生更大量的热，从而引燃更多的火药。如此，不管爆竹多大，哪怕是个巨大的火药库，也可能被一个小小的火星引爆。从一个小火星到巨大火药库的爆炸需要一个“越……就越……” 的正反馈过程，即越多的火药燃烧就能产生越大的热量，而越大的热量就会引燃越多的火药。“这个你能懂吧？”二叔问小刚。

小刚表示：“这么一说，懂正反馈的概念我就没问题了。咱举个核爆炸的例子吧：当一个中子打进一个铀235的原子核，可使原子核分裂，放出两个中子。而这两个中子会接着打中两个铀原子核，使两个原子核分裂并放出四个中子。这四个中子会接着打中四个原子核，放出八个中子……如此一变二，二变四，四变八，只要条件合适，在百万分之一秒内就能完成核爆炸。这“链式反应”也是正反馈，在“越……就越……”的过程里中子越多，被击中的原子核就越多，而被击中的原子核越多，中子就越多。”

二叔说：“核爆炸俺不懂，但正反馈在日常生活中有大量的例子，尤其是需要把极小的事件放大几十亿倍的过程，往往都需要正反馈这个机制。所有正反馈过程都有几个共同的特征，就是要有一个可以积累的源泉，同时要有某个限制正反馈启动的限制。有了启动限制正反馈就不会随时随地发生，而让源泉可以积累到比较多。源泉积累越多则反应才可能越激烈，最后出现爆炸性后果（图6）。”

图6. 自然界中正反馈的例子
负反馈

这时小刚又冒出新问题了：“咱们聊了半天正反馈，那么有没有‘负反馈’呀 ？” “当然有了！”二叔说，“负反馈不但有，而且多半是和正反馈一起出现，才能让自然界里除了爆炸，还有很多完美的现象。”

“举个例子来讲吧，咱们刚才在小院里，同心锁卖100块钱一把，而山下小店里同样的锁只卖18元。你说这是为什么？” “和尚贪财呗。”小刚不假思索地回答。二叔眯起小眼睛，“想事情需要有正能量，别总往坏处想。我觉得这可能是一种慈悲心呢？”

图7. 锁的价格与挂锁的愿望成反相关。价格越贵游客挂锁的愿望越低。可以用这个负反馈机制来防止小院里有过多的锁。

“你看，小院里同心锁扎堆，是一种强烈的正反馈效应，很可能在某一时刻引起爆炸性的增加，引起系统崩溃。那么怎样来防止这种爆炸性增加呢？最简单的办法就是涨价，锁越贵，就越能抑制人们挂锁的欲望。这个‘越……就越……能抑制’的过程，就是负反馈，正好跟正反馈相反。”说着，二叔又在地上画开了（图7），“和尚们可以利用提升锁价的办法来抑制游客挂锁的愿望，这样就能维持小院不被大堆的锁淹没，同时上山的游客又都有机会来挂锁。这就是一种慈悲心吧。”

说着说着，两人来到一个小卖店，一人一碗泡面，然后轮流例举自然界中负反馈的例子。二叔说了句让小刚能记一辈子的话——世界上的正反馈最后都是以负反馈来结束的。“比如说，一个细菌落到一滴糖水里，马上开始繁殖，一变二，二变四，照此速度几天就能统治整个地球了，这是典型的正反馈。但是正反馈进行到某一个时间里，细菌会霸占整滴糖水，每繁殖一代，糖就会少一些，这样越繁殖糖就越少，这就进入了负反馈，细菌的繁殖就慢到几乎停止了。”

小刚一下陷入了沉思，“原来所谓股市涨落、猪周期、文明的繁荣与凋零，世间那些‘起高楼，楼塌了’的事，都能用正负反馈的道理来解释啊！”二叔看他不吭气，不识相地冒了一句：“要不你再多学点，我给你写几个数学公式？”

小刚回过神来：“算了算了，道理懂了，你就别跟我酸那套数学了。二叔，你这么大了还没对象，也能用正负反馈的道理来解释吧？” 二叔一下被惹怒了，绿豆眼一瞪：“胡说！别往我这联系。”小刚坏坏地笑笑 ：“我看那边穿白羽绒服的女孩子挺不错的，刚才在山上也是一个人挂锁的。我给你去搭讪一下？”“别别别，别让人家以为咱们是坏人。”二叔紧张地拽着小刚胳膊。“哥儿们别怕！”小刚突然像个大人似的，“想得到正反馈就得先接触嘛！”（2019.12.30 于盖瑟斯堡镇）