爱因斯坦与他的大学教授韦伯丨昌海一述

在爱因斯坦的大学生涯中，有一位老师不得不提，他就是海因里希·韦伯（Heinrich Friedrich Weber)。两人的关系颇有戏剧性，尤其是在爱因斯坦的感观中，韦伯从一位受尊敬，最初留有深刻印象的教授，变成了一个恶语相向之人；韦伯的课程是爱因斯坦大学翘课自学的直接原因，而他本人更是导致爱因斯坦毕业即失业的关键人物。但是，在爱因斯坦最初对量子论研究的先驱性论文里，他引用的正是韦伯的实验数据。而这段“孽缘”最终在爱因斯坦笔下回归理性。谁又没有年少轻狂的时候呢？

撰文 | 卢昌海

1896年10月，爱因斯坦进入瑞士的苏黎世联邦理工学院 (Federal Institute of Technology in Zurich，简称ETH——系目前的学院德文名Eidgenössische Technische Hochschule 的首字母缩写) ，开始了他的“大学时代”，比他初次尝试进入该学院晚了一年， 但比多数“应届生”仍早了一年。

按照《爱因斯坦全集》编者的介绍，当时的苏黎世联邦理工学院共分7个系，爱因斯坦就读的是旨在培养数学及科学教师的“第 6 系” (Department VI)，并且是其中以数学、物理、天文为方向的“6A 学部” (Section VI A)。爱因斯坦入学那年，该学部共招了11名新生，其中包括后来成为爱因斯坦第一任妻子的米列娃·玛丽克 (Mileva Marić)，以及将在不止一个关键时期给予爱因斯坦极大帮助的马塞尔·格罗斯曼 (Marcel Grossmann)。

在爱因斯坦的教授之中，则包含了当时任学部主任的数学家阿道夫·赫维兹 (Adolf Hurwitz)，后来在相对论发展史上起到重要作用的数学家赫尔曼·闵可夫斯基 (Hermann Minkowski)，以及当时主持数学和技术物理讲席的物理学家海因里希·弗里德里希·韦伯(Heinrich Friedrich Weber)[注1]。

在本文中，我们来谈谈爱因斯坦与韦伯的关系——这是爱因斯坦与他的教授之间最有戏剧性的关系。

海因里希·韦伯 (1843 ‒ 1912)

爱因斯坦与韦伯的关系有一个不错的起点：我们在《爱因斯坦的初恋》一文的开篇曾经提到：1895 年 10 月， 比“应届生”小两岁的爱因斯坦被特许参加了苏黎世联邦理工学院的入学考试。那次考试虽因“偏科”而失败，但由于数学和物理成绩可观，学院主管阿尔宾·赫佐格 (Albin Herzog) 亲自建议爱因斯坦在阿尔高州 (Canton of Aargau) 的州立中学补完中学学业，然后再来学院。被爱因斯坦的数学和物理成绩打动的除赫佐格外，还有一个人，那就是韦伯，他也亲自给爱因斯坦提了建议，鼓励他待在苏黎世，并允许他旁听自己的课。

虽然爱因斯坦采纳的是赫佐格的建议，但韦伯的这份善意显然给他留下了深刻印象，使他在晚年依然有所回忆。

这个不错的起点在爱因斯坦进入苏黎世联邦理工学院之后，一度得到了维持。爱因斯坦选了韦伯讲授的所有课程，且起码在最初一段时间里非常喜爱那些课程。这种喜爱在爱因斯坦的信件里有清晰的体现。比如在1898 年2 月16 日给米列娃的信里，爱因斯坦写道：“韦伯高屋建瓴地讲授了热学 (温度、热量、热运动、气体动力理论)，我一门接一门地期待着他的课程。”

爱因斯坦喜爱韦伯课程的另一个佐证是他留下的听课笔记。在《爱因斯坦全集》第一卷所收录的文件中， 篇幅最大的就是关于韦伯课程的听课笔记，总计达 150 页左右。哪怕用爱因斯坦一生的文字来衡量，除跟波兰物理学家利奥波德·英费尔德 (Leopold Infeld) 合著的The Evolution of Physics (《物理学的进化》) 一书外，这恐怕也是篇幅最大的“文件” 之一。如果考虑到爱因斯坦曾宣称过自己不是那种“喜欢把课上讲授的一切以一种有序的方式记录下来” 的人，并且也确实没有留下关于任何其他课程的同等篇幅的听课笔记，他对韦伯课程的这种投入就显得尤为特殊。

韦伯究竟讲授过哪些课程呢？从《爱因斯坦全集》所收录的爱因斯坦成绩单上可看到以下课单：

物理学

电工原理、 测量仪器及方法

电振荡

电工实验

物理实验中的科研项目

机电导引

交流电

交流电系统与交流电动机

绝对电测量系统

交流电理论导引

老实讲，对喜爱理论物理的人来说，这是一个相当乏味的课单。哪怕考虑到像相对论和量子论那样的有趣理论尚未问世，以及理论物理与实验物理在当时尚未正式“分家”，这个课单也是足够乏味的——尤其是包含了那么多大同小异，且显著偏于技术的电学课程。虽然爱因斯坦当时对物理学的兴趣尚未如后来那样鲜明地偏于理论 (在去世前一个多月所撰的简短自述里， 爱因斯坦称自己当时“满怀兴趣地在韦伯教授的物理实验室里积极工作”)， 但他终究是未来的理论物理大师， 在这样一系列显著偏于技术的课程面前不太意外地“半途而废”了， 没能“一门接一门地期待” 到最后。

爱因斯坦对韦伯课程的“半途而废”还有一个很具体的原因， 那就是：韦伯的电学课程在理论方面相当陈旧，只涵盖到德国物理学家兼医生赫尔曼·冯·亥姆霍兹 (Hermann von Helmholtz) 的电磁理论，顶多算是电磁理论的“半成品”，而完全没有涉及爱因斯坦自中学后期开始就深感兴趣的麦克斯韦电磁理论[注2]。韦伯电学课程的这种陈旧性应该不是偶然的，因为亥姆霍兹研究电磁理论的一个主要时期是19世纪70年代初，而韦伯当时恰好是亥姆霍兹的助手，从而无可避免地受到后者的“熏陶”。另一方面，自19世纪80年代后期开始，韦伯已基本不做研究，跟理论前沿的脱节也就日益扩大了。在苏黎世联邦理工学院期间，韦伯醉心的是物理研究所的建设，发表的文章则多为技术报告。爱因斯坦在校的那几年，韦伯只发表了一篇称得上科学论文的文章，是关于交流电的。内容的陈旧破坏了爱因斯坦对韦伯课程的喜爱， 代之以的则是他一向擅长的自学——或者用他自己的话说， 他开始“经常翘课， 怀着神圣的热忱在家研习理论物理大师的著作”。

至此， 爱因斯坦与韦伯的关系结束了“蜜月期”，并开始渐渐走向恶化。

据瑞士作家卡尔·西利格 (Carl Seelig) 记叙，韦伯曾对爱因斯坦说过：“你是个聪明的孩子，爱因斯坦，一个非常聪明的孩子。但你有一个很大的缺点，就是让人难以教你。”西利格是爱因斯坦的早期传记作家之一，有幸直接采访过爱因斯坦及他的若干亲友，他的爱因斯坦传记的早期版本曾得到过爱因斯坦本人的赞许，从而被视为原始资料。也因此，他所记叙的韦伯对爱因斯坦的这句评论被广为引述。在我留意到过的关于韦伯对爱因斯坦观感的所有资料里，这是唯一以韦伯言论的形式记叙下来的——虽然想必是出自爱因斯坦的转述。

关于韦伯对爱因斯坦观感的其他资料则更为间接，且要么是第三方视角，要么是基于对两人交往结果的“执果求因”式的推测。前者比如西利格所记叙的，韦伯对爱因斯坦总是叫他 “韦伯先生”而不是“教授先生”不甚满意[注3]。后者的例子则是爱因斯坦和米列娃的毕业论文在韦伯那里得到了全班最低的两个分数，以及韦伯曾以纸张不合格为由让爱因斯坦将整篇论文重抄了一遍。这些都被推测为是韦伯对爱因斯坦观感恶化所致。不过，这些“执果求因” 式的推测显然都有商榷余地而并非铁证。比如拿爱因斯坦和米列娃的毕业论文分数来说，虽能推测为韦伯对爱因斯坦观感恶化所致，却也完全有可能是实事求是。因为爱因斯坦和米列娃毕业时的平均成绩也是全班最低的，跟毕业论文的分数排序相一致。而且爱因斯坦后来在1952年4月8日给西利格的信里自己也表示，“我和我第一任妻子的毕业论文是关于热传导的，对我来说毫无兴趣且不值一提。”

爱因斯坦与韦伯关系的另一类资料则来自爱因斯坦。托信件被后人悉心汇集的名人效应之福，那类资料多为信件，故有更高的可信度——起码代表了写信之时爱因斯坦对韦伯的真实观感，且不至于因转述而失真。那观感中的恶感部分基本集中在找工作方面。

《爱因斯坦全集》所收录的这方面的最早信件是 1901 年 3 月 23 日给米列娃的信。当时爱因斯坦刚向哥廷根大学 (University of Göttingen) 的实验物理学家爱德华·里克(Eduard Riecke) 递交了求职申请，申请后者1901-1902年度的助教职位。但在给米列娃的这封信里， 他却表示对这一申请不太抱希望，因为“我很难相信韦伯会放过这样一个好机会， 而不干点什么勾当。”

爱因斯坦为什么会用这种充满恶感的语气，猜疑韦伯会在他找工作一事上“干点什么勾当”？最可能的原因被认为是爱因斯坦 1900 年夏天从苏黎世联邦理工学院毕业后，没能申请到韦伯本人的助教职位。没能申请到韦伯本人的助教职位之所以会让爱因斯坦在后来找工作时对韦伯产生猜疑，则是因为联邦理工学院的教授每年都要招不少助教，而物理专业的学生由于数目较少，“物以稀为贵”，毕业后只要自己愿意，大都不难在学院内找到助教职位。但爱因斯坦却遭遇了“滑铁卢”。尤其是，作为其毕业论文导师的韦伯明明也招助教，却偏偏不招爱因斯坦，而是到机械工程专业去招——且还招了两名！

给米列娃写这封信的时候，爱因斯坦“毕业即失业”已有数月，对助教职位的期盼实已如久旱盼甘霖，虽在信中表示对申请里克的助教职位不太抱希望，实际上的期盼还是溢于言表的——因为在信的后面部分，爱因斯坦说起他在旅行时遇见一位曾在哥廷根大学学习过的年轻人，立刻向后者打听那里的情形，并得知 “里克是一位非常友善开朗的绅士，如果成为他的助教，我将不需要做什么事情……”

只可惜期盼越热切，落空就越失望，而韦伯作为爱因斯坦的猜疑对象，“收获”到的恶感也就越强烈。申请里克的助教职位一事很快就落空了。在 1901 年 3 月 27 日给米列娃的信里， 爱因斯坦写道：“里克的拒绝并不让我吃惊，而且我坚信问题是出在韦伯身上。”爱因斯坦并且将韦伯的角色“普遍化”，表示“在这种情形下，我相信再给教授写信也是毫无意义的，因为我相信一旦事情有了足够的进展，他们全都会向韦伯打听信息，而韦伯会再次提供不好的评语。”稍后，在 1901 年 4 月 14 日给格罗斯曼的信里，爱因斯坦再次抨击了韦伯，称如果不是韦伯从中作祟，自己应该早就找到工作了。当然，爱因斯坦不是“祥林嫂”，在反复抱怨的同时也并未丧失幽默，在给格罗斯曼的信里写了一句有趣的自嘲之语：“上帝创造了驴子，并给了他一张厚皮。”

爱因斯坦对韦伯的恶感不仅强烈，而且维持了很久——甚至没有因韦伯的去世而消弭。

1912 年 5 月 24 日，距离爱因斯坦的毕业和失业已超过 10 年，68 岁的韦伯在苏黎世去世。这 10 年来，爱因斯坦的声望在快速上升。韦伯去世前不久，昔日连助教职位都申请不到的爱因斯坦被苏黎世联邦理工学院聘为教授，拟于秋天回母校任职。得知韦伯的死讯后，在 6 月初给苏黎世大学 (University of Zurich) 的好友海因里希·仓格尔 (Heinrich Zangger) 的信里， 爱因斯坦以一种被荷兰裔美国物理学家亚伯拉罕·派斯 (Abraham Pais) 称之为“很不寻常”的口吻写下了评语：“韦伯的死对联邦理工学院是一件好事”。6月12日，在给曾担任过自己第一任助教的德国物理学家路德维希·霍普夫 (Ludwig Hopf) 的信里，爱因斯坦对即将重返苏黎世表示高兴，并写道：“凶恶的韦伯已在那里死去，因此从个人观点来看也是非常愉快的。”

派斯称爱因斯坦的口吻“很不寻常”是委婉的说法，那口吻完全称得上是刻薄。那样的刻薄相对于公众心目中的爱因斯坦形象几乎是一种颠覆，对韦伯也相当不公。

韦伯并不是著名科学家， 哪怕在几十巨册的 Dictionary of Scientific Biography (《科学传记辞典》) 中也轮不上一个词条。知道韦伯名字的人大都要么是将他混淆为同名的其他科学家， 要么是因为他跟爱因斯坦的恩怨， 鲜有知道其他的。但尽管不著名，韦伯对苏黎世联邦理工学院的贡献却并不小，尤其是为物理研究所的建设立下过汗马功劳。“韦伯的死对联邦理工学院是一件好事”那样的刻薄评语是非常情绪化并且有欠思考的。不过另一方面，友朋间的信件毕竟是私语，情绪与理性的相对比例及深思熟虑的程度本就跟公开言论是很不相同的。拿这种私语来评价韦伯固然不公，以之来反评爱因斯坦也不免会脱离语境。如果让爱因斯坦写一篇公开讣告来评价韦伯，口吻应该会完全不同。事实上，我们在后文中将会看到，即便在书信里，时间很可能也最终冲淡了爱因斯坦对韦伯的恶感，使他在晚年写下了完全不同——有可能更接近理性——的评语。

爱因斯坦就读时的苏黎世联邦理工学院的物理研究所

从韦伯与爱因斯坦彼此观感的相互对比中，可以看到一个特点，那就是爱因斯坦对韦伯的观感比韦伯对爱因斯坦的负面得多——称得上是恶感，但产生的时间则较晚，有可能是始于找工作方面——尤其是申请里克的助教职位时——的猜疑。在那之前，尽管韦伯对爱因斯坦的观感——从上文引述过的种种迹象来看——已有所恶化，在爱因斯坦的信件里却并未显示出对等的恶化。甚至在爱因斯坦没能申请到韦伯本人的助教职位后，爱因斯坦信件涉及韦伯的几处也并未即刻流露出恶感。

比如在1900年8月1日给米列娃的信里， 爱因斯坦提到韦伯时用了“我们亲爱的韦伯”这样的称谓——哪怕是戏谑，起码也谈不上恶感。不仅如此，在毕业后的一段时间里，爱因斯坦一度仍打算利用韦伯的实验室，甚至以韦伯为导师从事博士论文研究。在1900年夏末给米列娃的一封信里， 爱因斯坦提到自己正在研究汤姆孙效应 (Thomson effect)，并表示“我们无论如何都要跟韦伯保持良好关系，因为他的实验室是最好的，并且设备也是最好的”。《爱因斯坦全集》所收录的一份1900 年10月的苏黎世 (Zurich) “市民资格申请表” 上， 也记录着爱因斯坦正在韦伯的指导下从事博士论文研究。

这些都显示，从爱因斯坦这方来说，起码直到 1900 年秋天，他与韦伯仍维持着大体正常的关系。

从现存的资料看，这种关系是在申请里克的助教职位前后，才快速转变了。除上文引述过的那几封充满恶感的信件外，关系转变的另一个迹象是爱因斯坦很快就放弃了以韦伯为导师从事博士论文研究。在上文提到过的1901年4 月14日给格罗斯曼的信里，爱因斯坦表示将改换博士论文的课题。相应地，爱因斯坦博士论文的导师也因课题的改换而变更了：由韦伯换成了苏黎世大学的实验物理学家阿尔弗雷德·克莱纳 (Alfred Kleiner) [注4]。虽没有很确凿的文字证据，但一般认为，除课题本身方面的可能缘故外，爱因斯坦博士论文课题和导师的这一改换， 起码部分地是因为与韦伯关系的恶化。

介绍完了爱因斯坦与韦伯的关系恶化，不妨略作一点议论。议论的话题是：爱因斯坦在找工作方面对韦伯的猜疑究竟有没有道理？对此，我的看法是：这种猜疑就韦伯可能起到的作用而言应该不是空穴来风。因为韦伯作为爱因斯坦的毕业论文导师，及专业上的主要教授，在爱因斯坦申请助教时，确实处于爱因斯坦所说的“一旦事情有了足够的进展，他们全都会向韦伯打听信息”的位置上。而从前文介绍过的韦伯对爱因斯坦的观感来看，韦伯也确实有可能会如爱因斯坦所猜疑的，“提供不好的评语”。只不过，那些评语是否出于恶意——即如爱因斯坦所言的“干点什么勾当”，则大可商榷。因为正如爱因斯坦和米列娃的毕业论文分数——如前文所述——有可能是实事求是，“提供不好的评语”也有可能只是实事求是。事实上， 爱因斯坦的中小学成绩虽不错，在苏黎世联邦理工学院的成绩则确实很一般。在他毕业那年 (1900年)，班上共有五名学生毕业，爱因斯坦的平均成绩位居第四，只比没拿到文凭的米列娃高。换句话说， 爱因斯坦是那年成功毕业的四名学生中成绩最差的。韦伯哪怕实话实说， 恐怕也会影响他的助教申请，却很难说成是“干点什么勾当”。

当然，以爱因斯坦日后的成就来衡量，我们可以“马后炮”式地认为韦伯没有眼光，甚至可以认为苏黎世联邦理工学院的考评制度不足以发现天才。但这些终究不能用来怪罪韦伯。不仅如此，具体到让爱因斯坦耿耿于怀的申请里克助教职位失败一事上，韦伯的角色可能更是无辜。因为里克对助教的要求之中有一条是有博士学位，而爱因斯坦当时并无博士学位(他直到1906年初才拿到博士学位)。因此无论韦伯做过什么，或没做什么，爱因斯坦本就没什么希望获得里克的助教职位。

随着博士论文课题和导师的改换，及找工作阶段的结束，爱因斯坦与韦伯的直接交往就基本结束了。但韦伯作为爱因斯坦大学四年最主要的，且一度倾慕过的物理教授，两人的关系在学术层面上是“藕断丝连”的。比如《爱因斯坦全集》的编者在一篇题为“爱因斯坦论热、 电及辐射现象” (Einstein on Thermal, Electrical, and Radiation Phenomena) 的编者按中就认为，爱因斯坦对热学、电磁理论及辐射现象的持久兴趣有可能是受了韦伯的影响，因为这些都是韦伯从事过研究，且在课上讲授过的领域。当然，这种影响是很难确切界定的，比如爱因斯坦对电磁理论的兴趣早在中学后期就有了，范围则超出了韦伯的课程 (因后者不包含麦克斯韦电磁理论)，甚至是 “翘” 了韦伯的课去自学的，因此起码在这一领域，韦伯的影响也许并不大。但韦伯对爱因斯坦的某些兴趣领域或研究方向产生过影响，或起到过推波助澜的作用， 是完全可能的。

比如爱因斯坦对固体比热的研究，或许就可视为这种影响的一个例子。那项研究是在一个韦伯擅长的领域里，引用了韦伯的实验数据，并且解释了韦伯的观测结果。

19世纪70年代早期，韦伯对碳、硼、硅等元素的比热进行了实验研究，结果发现了——确切说是以较系统的方式证实了前人注意到过的——某些反常性质，比如 (钻石形态下的) 碳的摩尔热容 (molar heat capacity) 在温度从零下 100 摄氏度 (‒100°C) 到 (零上) 1,000 摄氏度 (1,000°C) 的变化范围内，会大幅改变十几倍。这种性质之所以称为反常性质，是因为它跟法国物理学家皮埃尔·杜隆 (Pierre Dulong) 和阿列克西·珀蒂 (Alexis Petit) 于1819 年发现的所谓杜隆‒珀蒂定律 (Dulong‒Petit law) 相矛盾。

用现代术语来表述，杜隆‒珀蒂定律表明很多元素的固体摩尔热容是一个常数，数值约为 6卡·度‒1·摩尔‒1[注5]。很明显，韦伯观测到的 (钻石形态下的) 碳的摩尔热容的大幅改变不符合杜隆‒珀蒂定律。更具体地说，韦伯发现，(钻石形态下的) 碳的摩尔热容在低温和常温下显著低于杜隆‒珀蒂定律的预期 (且温度越低， 摩尔热容越小)，但温度高到一定程度(1,000 摄氏度以上) 后，则显示出逼近杜隆‒珀蒂定律的趋势。

韦伯的这一观测结果在当时是一种无法解释的反常。韦伯之后，其他物理学家也在同类研究中证实了韦伯的观测结果。这些确然无疑地显示出某些元素的固体摩尔热容在特定的 (因材料而异的) 低温范围内小于杜隆‒珀蒂定律的预期。另一方面，跟韦伯的实验大体同期，奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼 (Ludwig Boltzmann) 从经典统计物理的角度推导出了杜隆‒珀蒂定律，将之由一个单纯的经验规律提升为了具有理论依据的定律[注6]。

一方面是实验上确然无疑的反常，另一方面是经验规律获得了理论依据，这一矛盾背后究竟隐藏着什么玄机？解释这一疑问的正是爱因斯坦。

1906年11月，爱因斯坦向德国《物理年鉴》 (Annalen der Physik) 提交了一篇题为 “普朗克的辐射理论和比热理论” (Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme) 的论文，将德国物理学家马克斯·普朗克 (Max Planck) 1900 年提出的量子化假设运用到了统计物理中，不仅定性而且近乎定量地解释了韦伯的观测结果，从而解决了上述矛盾[注7]。

在这篇论文中，爱因斯坦提出，普朗克的辐射理论对物质与辐射之间的能量交换施加了 (量子化) 限制，这一限制跟经典的分子运动论是不相容的，因此有必要修正分子运动论。不仅如此，“如果普朗克的辐射理论触及了事物的核心，那么必然可以预期，当前的分子运动论与经验的矛盾在热理论的其他方面也会出现”。而韦伯在固体比热方面的观测结果与杜隆‒珀蒂定律的矛盾正是被爱因斯坦捕捉到的“在热理论的其他方面也会出现”的“分子运动论与经验的矛盾”的例子。

在这篇论文中，爱因斯坦用列表的方式引用了韦伯的实验数据 (“我用了 H. F. 韦伯的实验结果”)， 并且给出了自己的理论与韦伯的实验数据之间的拟合曲线 (见下图)。在爱因斯坦的所有论文中，以包含数据列表及拟合曲线那样的详尽方式讨论实验结果是很少有的。爱因斯坦的这篇论文与为他赢得 1921 年诺贝尔物理学奖的光电效应论文相似，都属于最早运用量子化假设解决物理问题的成功尝试，是量子论发展史上的先驱性论文。也因此，爱因斯坦是继普朗克本人之后最早涉足量子论的物理学家，是量子论最重要的先驱之一。

爱因斯坦理论与韦伯实验的拟合

上图就是爱因斯坦在论文中给出的他的理论与韦伯的实验数据之间的拟合曲线，针对的是(钻石形态下的) 碳，纵轴是摩尔热容 (以“卡·度‒1·摩尔‒1”为单位)，横轴对应的是无量纲组合 kT/hν——其中k是玻尔兹曼常数 (Boltzmann constant)，T是绝对温标下的温度，h是普朗克常数，ν是原子振动频率[注8]。图中的曲线来自爱因斯坦的理论，小圆圈标示的则是韦伯的实验数据。

关于爱因斯坦与韦伯的关系，到这里就基本谈完了。在结束本文之前，最后再补充一点， 那就是爱因斯坦对韦伯的恶感虽维持了很久，甚至颇为小器地没有因韦伯的去世而消弭，但最终很可能还是被时间冲淡了。这种冲淡的一个迹象是1950年4月24日爱因斯坦给昔日同学之一的沃特·莱克 (Walter Leich) 的一封信[注9]。在那封信里，爱因斯坦表示：“我很敬重韦伯， 他是一位有才华的教师。”

自1901 年以来，这样毫无保留的夸赞真是久违了。

此外，本文开篇提到的爱因斯坦与韦伯关系的“不错的起点”是出自爱因斯坦去世前一个多月所撰的简短自述。在那篇自述中，爱因斯坦只字未提恶感，却在谈及当年的入学考试失败时，特意记下了韦伯的善意：“令我安慰的是，物理学家韦伯让人告诉我，如果我待在苏黎世，就可以去听他的课。”在我读过的资料中，爱因斯坦的这一记叙似乎是此事传诸后世的唯一源泉[注10]。

相较于1901年和1912年的那些充满恶感的文字，爱因斯坦在上述晚年文字里谈到韦伯时，侧重点完全变了。因此很可能，爱因斯坦与韦伯的“历史问题”在爱因斯坦晚年时终于冰消云散了。

注释

1. 外国人名的中间名 (middle name) 无论在原名还是翻译里通常都可省略，不过对韦伯有必要破例。因为碰巧有一位德国数学家叫作海因里希·马丁·韦伯 (Heinrich Martin Weber)， 若省略中间名，就跟海因里希·弗里德里希·韦伯一样了。更易混淆的是，这位数学家的生卒年份分别为 1842年 和 1913 年，跟海因里希·弗里德里希·韦伯的极为相近 (后者的生卒年份分别为 1843 年和 1912 年)， 而且这位数学家也在苏黎世联邦理工学院教过书 (不过跟爱因斯坦在那里的就读时间并无交集)！

2. 关于爱因斯坦中学后期对麦克斯韦电磁理论的兴趣，可参阅拙作 《爱因斯坦的少作》。

3. 这种鸡毛蒜皮的事情也值得一提，有可能是因为韦伯是德国人。这种注重称谓的习惯是一些老派德国教授的“通病”。拙作“让泡利敬重的三个半物理学家”曾提到过这方面的一则“八卦”：美国物理学家约翰·冯·弗莱克 (John Van Vleck) 年轻时曾见过德国物理学家阿诺·索末菲 (Arnold Sommerfeld)，第一次见到时，他打招呼说：“早上好， 索末菲先生”，索末菲未予理会；第二次见到时，他打招呼说：“早上好，教授先生”，索末菲只是淡淡笑了笑；直到后来当他打招呼说 “早上好， 枢密顾问先生”时， 索末菲才赞许地回答道：“你的德语进步很快啊。”看来索末菲在称谓上的“门槛” 比韦伯更高——当然， 索末菲的声望也绝非韦伯可比。

4. 关于爱因斯坦的博士论文，有必要补充一些背景信息：苏黎世联邦理工学院当时并不授予博士学位 (该学院直到 1909 年才开始授予博士学位)，但该学院的学生可向苏黎世大学 (University of Zurich) 申请博士学位。因此爱因斯坦无论以韦伯还是克莱纳为导师，其博士学位都是要向苏黎世大学申请的。爱因斯坦博士论文的课题后来再次改换过，拿到学位的时间则是 1906 年 1 月，但导师仍是克莱纳。不过， 克莱纳虽被列为爱因斯坦的博士论文导师 (这头衔是何等显赫啊)，其实只是爱因斯坦博士论文的审稿人或推荐人，而并未真正指导过爱因斯坦的博士论文研究。

5. 在国际单位制下则约为 25焦耳·度‒1·摩尔‒‒1 (25 J·K‒1·mol‒1)。顺便也补充一些背景信息：杜隆和珀蒂主要是通过研究十几种金属在常温常压下的摩尔热容发现杜隆‒珀蒂定律的，他们一度希望，该定律不止适用于固体，也适用于气体。但几年后，这一希望的后面 (即气体) 部分就破灭了 (气体的摩尔热容虽也有一定规律，却并不符合杜隆‒珀蒂定律)，最终则连前面 (即固体) 部分也被发现只具很有限的适用性。

6. 对于学过经典统计物理的读者，杜隆‒珀蒂定律的理论依据是直截了当的，即：杜隆‒珀蒂定律是能量均分定理 (equipartition theorem) 的简单推论。玻尔兹曼的推导本质上正是指出了这一点。

7. 之所以用了“近乎定量” 这一修饰语，是因为爱因斯坦的论文包含了一些简化假设 (比如假设了所有原子的运动都是相同频率的简谐振动)，从而使其所给出的摩尔热容在极低温下的理论行为跟实验有小幅而系统的偏差。这一偏差后来于1912 年被荷兰物理学家彼得·德拜 (Peter Debye) 所修正。

8. 顺便说一下，派斯在 Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein(《上帝是微妙的：阿尔伯特·爱因斯坦的科学与人生》)一书中引用这幅图时， 在文字说明中将横轴对应的无量纲组合错成了 hν/kT。

9. 莱克的生平信息很少，爱因斯坦给他的这封信倒是小有名气，其原件于 2019 年被佳士得拍卖行 (Christie's) 估价为30,000‒50,000 英镑。据佳士得提供的拍卖品介绍，莱克于1896‒1898 年间是爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院的同学，之后离开欧洲到了美国。

10.《爱因斯坦全集》的编者在提及此事时引述的就是这一记叙，之后的爱因斯坦传记提及此事时则要么也引爱因斯坦的这一记叙，要么转引《爱因斯坦全集》，或相互层层转引。而问世于这一记叙之前的资料， 在我印象里则从未提过此事。

参考文献

[1] A. Calaprice, et al., An Einstein Encyclopedia, (Princeton University Press, 2015). R. W. Clark, Einstein: The Life and Times, (Avon Books, 1971).

[2] A. Einstein, The Collected Papers of Albert Einstein (vol. 1-15), (Princeton University Press, 1987-2018).

[3] A. Fölsing, Albert Einstein: A Biography, (Penguin Books Ltd., 1997).

[4] P. Frank, Einstein: His Life and Times, (Alfred A. Knopf, Inc., 1947).

[5] H. Gutfreund and J. Renn, Einstein on Einstein: Autobiographical and Scientific Reflections, (Princeton University Press, 2020).

[6] W. Isaacson, Einstein: His Life and Universe, (Simon & Schuster, 2007).

[7] M. Jammer, The Conceptual Development of Quantum Mechanics, (McGraw-Hill, 1966).

[8] A. Pais, Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, (Oxford University Press, 1982).

[9] G. Weinstein, Albert Einstein at the Zürich Polytechnic, arXiv:1205.4335 [physics.hist-ph].

[10] G. Weinstein, Biographies of Albert Einstein – Mastermind of Theoretical Physics, arXiv:1205.5539 [physics.hist-ph].