从3C到3F，彭罗斯的物理时尚丨展卷

2020年诺贝尔物理学奖的一半颁给了著名数学物理学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose），因他“发现黑洞的形成是对广义相对论的有力预测”。一般语境下，人们将“robust”翻译成“有力”，但以此来描述彭罗斯的工作其实并不够给力。彭罗斯是一位走传统路线的数学家，他偏好于从“基本概念认识物理问题的本质并提出新的数学”，这方面代表工作即CCC理论（共形循环宇宙学，Conformal Cyclic Cosmology），展现了更为robust的路线和结果。

《新物理狂想曲》是彭罗斯在普林斯顿大学的三个演讲上发展起来的作品，以这条路线评说了物理学，从弦论说时尚（Fashion），用量子论说信仰（Faith），在宇宙学说想象（Fantasy），对当今一些最重要的物理学进展做出了严肃的思考和批评。本书由知名科普译者李泳老师翻译，结构紧密，各部分相互征引，今日展卷专栏刊出译后记，以飨读者。

《新物理狂想曲》[英] 罗杰·彭罗斯 著 李泳 译

（湖南科技出版社 2021年3月）

本文为《新物理狂想曲》一书的译后记，有删改，标题与小标为编者所加。前往“返朴”，点击文末“阅读原文”可购买此书。点击“在看”并发表您的感想至留言区，截至2021年5月16日中午12点，我们会选出3条留言，每人赠书一本。

撰文 | 李泳

彭老“因发现黑洞形成是广义相对论的强健（robust）预言”分享了一半2020年诺贝尔物理学奖，为本书戴上了一朵大红花。有的新闻将“robust”译为“有力”，我觉得不够意思。据牛津词典的解释，它兼含strong，healthy，vigorous三重义；从技术说，它意味着结论不依赖于繁多的条件（具有系统的所谓“鲁棒性”）。诺奖委员会提到彭老1965年的开拓性证明（“引力坍缩与时空奇点”，PRL14（3），1965），在那篇不足3页的短文里，他基于流形完备性、能量正定性、对称性等基本数学物理条件，用新鲜的拓扑学方法证明了广义相对论方程总是存在俘获面（即黑洞）和时空奇点（具体内容可见本书3.2节）——这就是robust的路线和结果，也代表了彭老的风格：从基本概念认识物理问题的本质并提出新的数学。（相比之下，霍金似乎更喜欢具体的计算，他最大的成就是半经典半量子杂糅的结果）。

从3C娓娓道来

本书源自彭老在普林斯顿大学的三个演讲，标题也没改。彭老用3个“F”打头的主题词（Fashion, Faith, Fantasy）来评说当下的物理学。他从弦论说时尚，用量子论说信仰，在宇宙学说想象，将那三个与科学若即若离、或正或反的角色领上物理学的舞台，别开一段科学狂想曲。十几年过去了，他讲的问题一点儿没变，依然带着我们在宇宙物理的概念间穿越。彭老讲课用旧式的投影仪一页页放映手写的硫酸纸，手绘的插图仿佛建筑师的素描，又像水墨写的方程。他从柏拉图多面体跳到卡丘空间，穿越千年的隧道，从脑子里涌出源远流长的“意识流”，没有一点儿“隔”。他的语言也很有特色，句子拉得长长的，从句套着从句，有时还拖着一个分词短语的尾巴，像思想留下的尾迹——我们不妨来听一句：

The geometrically “tiny” final state of the universe can indeed have an enormous entropy, far larger than that of the earlier stages of such a collapsing universe model, the spatial tininess representing, in itself, no ceiling on the entropy that one might have attempted to use, in time-reversed form, as a reason for the Big Bang being of extremely small entropy. （3.4节）

数学家朋友阿蒂亚（Michael Atiyah）说彭老是“我们时代真正的独立思想者，他熟悉理论物理学的主流，却坚持走着自己的岔路。当他认为一个想法值得开拓，他会不懈地去求索几十年。”从30多年前的《皇帝新脑》到前几年的《通向实在之路》和《宇宙的轮回》，都系着他一以贯之的“思线”：他不赞同时下流行的物理（如暴胀、弦论和一般的量子引力），一路反下来，几十年不改初心。他反复写那些东西，是因为大多数“功成名就”（resident distinguished）的专家们似乎并不关心他的问题。在眼下这本书里，他又淋漓地发挥“函数自由度”（70多年前的数学）的作用来批评弦论的高维不稳定性（这一点，他在霍金60岁生日时讲过，在《通向实在之路》中又几乎逐字逐句地重复过）。彭老几十年的“思线”上串着几个亮眼的概念：外尔曲率、共形、奇点、热力学第二定律，它们终于织成一幅奇异的宇宙图景CCC（“共形循环宇宙学”）。CCC预言，每一次黑洞相遇都会在大爆炸的微波背景（CMB）留下一个圆圈痕迹，而彭老真的在CMB中找出了那样的圆圈儿。前不久，他的伙伴们又找到了前世黑洞留下的霍金点。这幅图景，彭老自己也承认有点儿“野”（crazy），但它的数学比时下流行的图景要自然简约得多。去年5月，华为任总在一个访谈中说他退休后想学数学，然后研究热力学第二定律，目标是研究宇宙的起源——这个心愿多多少少地在彭老的图景里达成了。

时 尚

彭老的物理路线就是CCC形成的路线，即从基础概念到基本图景的路线。本书在三个F的框架下重温物理故事，也是重新梳理一些基本概念问题。第一章从时尚说弦论，彭老也沿双缝实验—量子叠加—无穷大—弦（世界面）的路线，接着却“跑题”了，逮着高维的辫子牵引出一堆函数自由度，然后说相对论的时间维（零锥），并慷慨地请规范联络和纤维丛来当主角，显现了大数学家的做派。彭老是数学出身，数学血液浓度肯定高过物理学的。他在数学上一向慷慨，不像朋友霍金怕公式削减书的销量，也不怕公式吓跑读者。但他并不过分追求“数学美”（尽管开篇就说“数学美的驱动”），倒认为美学判断太模糊且诱人走歧路。他“更明白地说，数学纲领其实已经在大自然的运行中发生作用了。这种数学的简单性（或简洁性或随你怎么形容它）是自然行为方式的真实部分，而不是我们的头脑习惯被数学美所感染。”这种“自然数学”观令他不必预设、纠结或追认什么美，而能以数学的头脑去关心物理的运行，这就走出一条不同的路线。他本来对弦论是有兴趣的，听说它多维后就感觉不对了，这也是一种数学美的判断。他批弦论不像斯莫林（Smolin）在《物理学的困惑》中那样玩儿技术（如弦论的有限性、背景的无关性等），而是盯着它的时空概念。他请出原始的卡鲁扎—克莱因的老五维论，牵出外尔的规范理论，说明那第五维可以“融化”在具有纤维丛对称的时空里，而弦论的多维却不同，它们竟然真的化身出来招摇过市并决定粒子和动力学参数——这是不能容忍的从潘多拉盒子里跑出来的“恶自由度”。他发现“从弦论观点生出的许多明显的几何和物理问题，从来就没有恰当地讨论过”（1.9节）。彭老替他们解释说，可能是他们不想为琐碎的数学细节浪费时间。传说诺奖得主格罗斯（David Gross）就说过，即使有人拿出弦论有限性的数学证明，他也不会去看。（彭老问过他，他没否认。）在霍金60岁的生日会上，彭老报告弦论的额外空间维是不稳定的，萨斯金（Leonard Susskind）听后对他说，“当然，你是完全正确的，却彻底迷失了方向！”大概意思是，您老就算对了，也和我们不同路。其实，彭老过去不喜欢弦论是因为它的高维，现在更不喜欢还在于它的现状：它自诩是理论的最终唯一的归宿（“万物之理”嘛），结果却冒出那么多的景观沼泽出来，“只得被驱赶着去向人存论证寻求庇护”，“理论到了这一步，真是悲哀。”（3.10节）

信 仰

接着说信仰或信心，主角是量子论。量子论是老生常谈，能引出很多“奇幻”故事，但彭老用心在量子态的叠加、纠缠和测量（“态还原”）。他在这里牵出希尔伯特空间来讲波函数，并通过自旋将量子态与黎曼球面的点联系起来。这种量子测量的几何观，在普通量子力学课本里是没有的。他还让相对论与量子论站在一起，讨论量子的大小世界，关乎量子和纠缠的极限，关乎量子论与相对论的融合。最后他警告大家，不能把信仰寄托在量子形式，而应该从那个信仰的势阱里解脱出来。彭老愿意为量子态赋予客观实在性（传统的哥本哈根诠释不奢望这一点，只敢相信它是一种计算策略），这就凸显了幺正演化与态还原的矛盾。他认为在引力起作用时，这两样线性元素都将沦为一个更大理论的近似。总之，彭老不相信所谓量子引力就是将相对论拥入量子论的怀抱。他认为时下的量子引力方法拿不出一个能“以大自然本来的方式融合广义相对论与量子力学”的理论，“可以理直气壮地说量子引力真不是我们应该追寻的东西！”（1.12节）他说物理有两个文化，一个是弦论（及其前辈量子论）代表的文化，是计算的文化；一个是相对论的文化，是原理的文化。他的“偏见”是，对相对论原理多一些信任，而对量子论的基础多一些怀疑。他认为等效原理比线性叠加原理更为基本，因为叠加将量子论带进了宏观的困境。

想 象

量子论与相对论在宇宙学中上演了最精彩的“欢喜冤家”大戏，而想象在这里充当了最重要的角色，整个宇宙学几乎就是想象出来的。彭老讲宇宙学，从大爆炸直接说奇点——这是他今年获奖的主要业绩。彭老开始考虑奇点，就从一般对称性着眼，而不具体求解方程。这种方法（拓扑学的方法）在当时是很新鲜的，物理学家都不会。他的结论是，“对物理上合理的经典物质来说，在引力坍缩的局域情形，一旦出现俘获面，奇点就不可避免，与任何对称假定无关。”（3.4节）结论的这个品质，就是诺奖委员会说的“robust”。那时几个苏联物理学家也在研究奇点，他们是具体计算不同的奇点，虽然不能获得普适的存在性定理，却告诉我们奇点可能是什么样子的（BKL猜想）。由于时间对称联系着热力学第二定律，彭老自然提出第二定律与奇点关系的问题，这是他几十年来考虑最多的问题。他认为，大爆炸是一个低熵态，而且其低熵的方式很特别，是因为引力自由度被完全压缩了——“在我看来，这也许是宇宙学最幽深的神秘”，但大多数人并没有意识到这一点。

大爆炸碰巧是去年的诺奖主角，获奖者皮布尔斯（James Peebles）与彭老比较似乎正好代表了两种宇宙学风格。两位的获奖都可以回溯到1960年代，那时彭老在思考时空奇点，而皮老在跟迪克构想大爆炸。大爆炸当然也是一个奇点，但皮老没想奇点问题，而是预言了CMB的存在（他们不知道伽莫夫在10多年前已经预言过了），而CMB引出了暴胀论。皮老说暴胀问题是很实在的，“除非哪天发现合理的替代或证明概念错了，我们都要相信暴胀将继续指引我们对极早期宇宙物理的探索。”（《物理宇宙学》1993年版前言）20年前，他（与A. Vilenkin）构造了一种新暴胀形式（“quintessential inflation”模型），暴胀终结为宇宙学常数的标量场（Steinhardt称它为quintessence，原是古人想象的地水火风之外的第五种基本元素，其作用是让宇宙加速膨胀）——PV模型的特色是用一个标量场统一两个阶段的标量场。暴胀自豪地认为解决了系列大尺度宇宙学疑难，如视界问题、光滑问题和平直问题，这也是它流行的资本。彭老却不相信暴胀，而是坚持他的大爆炸奇点低熵观点，这是与暴胀不相容的。另外，五花八门的暴胀论都想象一个滚动的弹珠（暴胀子）来充当动力，似乎有着可以随意调整的势函数形式，这在彭老看来都是没有根据的。我们也发觉，从科学史看，当一个理论有多种可能的形式时，最终胜利的不是竞争中的某一个，而是竞争者之外的一个从原理出发的新纲领。彭老一直就在追索这样的纲领。

他从薛定谔方程的虚数想到量子时空几何也该是复数的，又发现爱因斯坦方程真空解背后藏着全纯（复函数的一种“美德”）结构，于是他想全纯的扭量应该是时空的最基本结构，而我们生活的时空只是“扭量全纯实在”的次生结构。简单说，扭量空间是光线的空间，时空的光线是扭量空间中的点，而时空的点在其中变成一个黎曼球。“扭量”是彭老30多年前提出的（他自己说；更早可追溯到50多年前，他第一篇“扭量代数”的论文发表于1967年）。扭量不是专门为了统一量子论与引力论，但它自然具备了那样的“潜质”。有趣的是，扭量的数学影响大，物理响应却不多。“圈量子”专家Rovelli在2004年考察了上年度的量子引力论文，扭量只有一篇（近年多起来了）。彭老几十年一贯地相信他的扭量，很少有人怀有他那么潇洒的数学态度。

永不独行

前面说过，彭老在数学上很慷慨，讲波函数和真空能也要跳出传统课本大讲希尔伯特空间和黎曼曲面。他在书后附赠了一本数学小册子，所选内容很有意思，简单的如幂指数和复数，小朋友都明白；复杂的如流形、纤维丛和全纯函数，却是很多大朋友都没听过的。彭老讲它们也只侧重其几何和物理，列举了很多具体的物理场来落实纤维丛。读者即使看不十分清楚，至少也知道有那么一门“外语”，原来物理就是那样的数学玩艺儿啊！我们大都学过用微积分来算物理，却难有为物理构建数学的机会。彭老不假定读者熟悉具体的微积分公式，而把数学图像留给大家。虽然很难想象没有微积分基础的读者能明白这些概念和图像，但我们不妨反过来想想，假如没有微积分，还能在多大程度上构建那些图像？很多普及读物都不讲物理背后的数学，确实为读者减轻了烧脑的风险，却也暴露了作者不肯金针度人的“悭吝”。彭老的书，可爱就在于他敢大大方方将太古里的数学摆上春熙路的地摊儿，让路人有偷窥门径的机会。即使大家当它是吐火罗文的路标，看一眼也能感觉奇特和清新；何况肯定有人能沿着这个路线走下去，最终找到彭老们没能发现的宝藏。

彭老在书后补了一节“独白”（原标题为a personal coda），说自己的家庭背景，讲父亲和哥哥的故事，说他如何被影响。他说他并非别人心目中的maverick，而是比很多人更保守。据牛津词典，Samuel A. Maverick（1803–1870）是德克萨斯的牧场主，从不给自家牛羊做记号，害得小羊羔找不到羊妈妈。maverick由此引出“独立”的意思，特别是没有派系的政客的独立。彭老是物理学家中的数学家，没有自己的物理圈儿和派别，思想也不主流。他的CCC不如霍金的婴儿宇宙惹眼，也不像弦论和暴胀那么流行，但他并不认为自己有多特立独行。确实，他的思想路线比大多数人更传统（如在多时空维和相对论原理问题上）。即使疯狂如CCC，也是源于对热力学第二定律和广义相对论精神的坚守。从科学史的“大尺度”看，他一直走在传统路线上，只因方法和结果与时下流行的东西不同，才留下maverick的印象。2002年1月，剑桥大学为霍金办60岁生日纪念会，在他的大照片下引用了湖畔诗人沃兹华斯（Wordsworth）《序曲》（The Prelude）的一句诗：“一颗心，永远孤独航行在奇异的思想海洋。”（a mind forever voyaging through strange seas of thought, alone.）霍老身体孤独，思想并不孤独，他的小船后面跟着好多“黑洞潮”呢。这句诗用来说彭老，似乎更为合适。