学会弧圈球！乒乓球运动员人均力学高手？

东京奥运会的乒乒球比赛已经接近尾声，激烈的团体赛即将进行最后的争夺！（中国队加油！）

虽然看了这么多比赛，想必这个问题还是会难到不少人：高手打的球怎么会拐弯？到底乒乒球是怎么转起来的？掌握以下力学知识，有助于您更好地欣赏比赛~

中国队和日本队球员在训练

（图片来源：新华社记者 王东震 摄）

打乒乒球的难点在哪儿？

赛场上，运动员们通过不同的发球和接球手法，使得乒乓球在球拍和球桌上交替发出乒乓之声，形成了激烈的对抗。那么，比赛对抗的难度、选手技法的高低是通过什么表现出来的呢？

答案就是——乒乓球的前进速度和旋转强度。

运动员出球速度快，留给对手的反应时间就短，能打得对手措手不及；同时，通过不同速度大小和方向出球，能够形成不同的落点，逼迫对方频繁进行前后、左右的移动来应对；为了增加还击难度，还可以在出球时加上各种旋转，增大对方回球时的失误概率。

2010年亚运会的比赛中，许昕满场飞奔救球

（图片来源：新华社）

如果用物理老师的话来讲：乒乓球是在重力场中，球体与空气、球拍和球桌发生相互作用的六自由度运动，包括三个平动和三个转动自由度。其中，乒乓球和球拍的相互作用是关键（嘭嘭嘭，老师敲黑板了！）。

那么，乒乓球是如何转起来的？

乒乓球的旋转奥秘——静摩擦

球拍与乒乓球在碰撞过程中，除了发生正碰外（法向的撞击力过球心），球拍相对于乒乓球的切向挥动还会引发相互摩擦力，并使球体发生转动。故球拍传递给球的力是撞击力与摩擦力的合力，前者改变球体的速度方向和大小，后者改变球体的转动方向和大小。如果没有摩擦力，就不能发生旋转，这也是“光板”球拍时代打不出像样旋转球的原因。

从二十世纪五十年代开始，能产生摩擦力的反贴胶球拍出现，亚洲选手的“弧圈球”一举横扫欧洲，令世界乒坛“谈弧色变”。1981年第36届世乒赛上，中国选手蔡振华在决胜局紧要关头，以不同旋转发球的技法连得5分，战胜盖尔盖伊。

上旋球的受力分析

（图片来源：作者自己画的）

而为了达到可控的旋转，就要避免在球拍和乒乓球碰撞过程中出现滑动摩擦，让整个过程处于静摩擦力的作用范畴，也就是要使乒乓球旋转起来的切向速度与球拍的切向挥动速度一致。

静摩擦力与两个因素有关，一个是撞击力的大小，一个是球拍“粘性”的大小（就是摩擦力系数啦）。因此，使得旋转可控的途径就有两个：第一，增大击球时的出球速度，挥拍越快，拍与球之间的摩擦力越大；第二，提高球拍的“科技”含量，比如利用反贴胶材质和正胶颗粒顶端的细小花纹，或刷胶灌油等技术提高球拍的“粘性”。

乒乓球的旋转

（图片来源：作者自己画的）

到如今，花样百出的旋转已经成为赛场上的基本“杀伤”手段。乒乓球的旋转通常分为六大类：上旋球、下旋球、左旋球、右旋球、顺旋球和逆旋球。当乒乓球体远离击球者时，后半部分向上旋转为上旋球，向下为下旋球；向左为左侧旋球，向右为右侧旋球；顺时针旋转为顺旋球，逆时针为逆旋球。正常比赛中乒乓球的旋转大多是两个旋转结合的，比如左上旋球。

“反直觉”的球是怎么打出来的？

那么，乒乓球的旋转是如何带来“杀伤”力的呢？是什么令旋转的乒乓球如此“不可捉摸”？

当一个旋转球与桌面或球拍发生碰撞时，除了撞击力外还会有摩擦力。在与桌面的碰撞时，如果没有旋转，乒乓球会在撞击力作用下反弹，摩擦力几乎可以忽略，反射角基本与入射角相等。如果乒乓球有旋转，那它与桌面碰撞时的摩擦力会使得反射角发生改变。

比如，上旋球与桌面碰撞时，将产生前进方向的摩擦力，使得球体弹起时向前猛冲，反射角大于入射角；下旋球则相反，受到向后的摩擦力，使得反射角小于入射角，甚至可能在前进速度不大而下旋极强时，产生“回跳”现象。

上旋球与下旋球的反射角

（图片来源：作者自己画的）

当接球者的球拍和上旋球接触时，摩擦力会使球沿着拍面“上爬”而增大反弹角度；下旋球则沿着拍面“下钻”而减小反弹角度。这就是回击上旋球时经常出现“远走高飞”，应付下旋球时容易“自投罗网”的道理。

上旋球与下旋球的路径

（图片来源：作者自己画的）

旋转的乒乓球不仅在落台和触拍时会让人感到“反直觉”，它在空中飞行的路径也会同样“反直觉”。显然，空中飞行的乒乓球路径的改变是与空气的粘性有关的，这就需要咱们请出空气动力学来解释了。

一方面，空气的粘性使得乒乓球飞行受阻，前进速度越快，空气阻力越大。粗略地估算，阻力与速度的平方成正比，这使得乒乓球的飞行并非抛物线轨迹。另一方面，旋转的乒乓球还会带动周围空气旋转，使得一侧空气速度增加，另一侧速度减小，形成非对称的气流。

若旋转角速度方向与前进方向不重合（嘭嘭嘭，老师又敲黑板了！），乒乓球将受到一个“既垂直旋转角速度方向，又垂直于前进方向”的横向力，使飞行弧线发生偏移。若是上旋球，则产生向下的力，使得飞行弧线变低；反之，下旋球的飞行弧线升高；而侧旋球则朝左右方向飘飞。

在流体力学中，旋转物体运动产生的横向力被称为马格努斯力（Magnus Force），而这一现象则被称为马格努斯效应[1]。由于空气阻力和马格努斯力的存在，飞行速度的大小和方向发生会发生“反直觉”般的非线性改变，这也是传说中“弧圈球”的来由。

马格努斯力示意图

（图片来源：网站[2]）

马格努斯效应不仅为“乒乓必杀技”提供了方法论，更在网球、棒球、排球、篮球等中都有应用，足球项目中著名的“香蕉球”也是这个原理。另外，马格努斯效应还对旋转炮弹、导弹的设计和制导控制等有重要意义。

当我们熟悉了这些力学常识后，就能更加“胸有成竹”地与旋转球周旋，感受乒乓球比赛优美而错落的节奏感，欣赏乒乓球“反直觉”带来的“确定性”。

（图片来源：人民日报）

参考资料

[1]Kármán, Theodore von (1963): Aerodynamics: McGraw-Hill Education.

[2]https://funsizephysics.com/spins-and-skyrmions/

作者： 余永亮

单位：中国科学院大学

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