潮水涨落的背后——万有引力

春江花月夜（节选）〔唐〕张若虚

春江潮水连海平，

海上明月共潮生。

滟滟随波千万里，

何处春江无月明！

“海上明月共潮生”，《春江花月夜》开篇就涉及了万有引力定律。地球上的万物虽然和太阳、月亮隔着浩渺的太空，但是仍然和太阳、月亮之间发生着万有引力。然而，潮汐的产生却不能简单地套用万有引力公式。

一、太阳、月亮哪个贡献大

对潮汐的贡献，太阳、月亮哪个最大？对此有两种观点：太阳是个大个子，太阳的引力最大；月亮离地球近，月亮的引力最大。这像极了《列子·汤问》中的《两小儿辩日》。单纯的言语争论，谁也说服不了谁，需要仔细分析，需要数据说话。

潮汐的产生，来自太阳和月亮对地球海水的引潮力。这个引潮力是一个合力，而不是单纯的万有引力。

我们知道，太阳的质量比地球的大，地球的质量比月亮的大，太阳对地球的万有引力远大于月亮对地球的万有引力。所以，地球绕着太阳转，月亮绕着地球转。故而，很容易就会得出太阳对地球海水的万有引力要大于月亮对地球海水的万有引力，太阳比月亮对地球海水潮汐的贡献大。而实际情况恰恰相反，月球产生的引潮力是太阳产生的引潮力的2.17倍。地球上的海洋潮汐主要是由月球引起的，太阳只贡献了很少一部分，太阳系内其他行星的贡献更是微不足道。

二、潮汐问题有点复杂

在分析潮汐问题时，应把地球和月亮看作地月系统，月亮和地球都在围绕一个公共质心各自进行公转。

这个公共质心位于地月连线上。由于地球的质量约是月球的81倍，因此这个公共质心更靠近地球，位于距离地球地心4671千米处。地球的半径是6371米，因此这个公共质心其实位于地球内部。所以，月球的公转看起来就像围绕地球旋转一样。每隔27.32天，月球绕着公共质心转一圈。在地球上看，月亮经历阴晴圆缺一个周期。地球也绕着公共质心旋转，这种旋转使得地球的自转轴产生了一定角度的倾斜，由此在地球上产生了四季变化。而月球绕地球的轨道，也因此成为一个偏心率不大、比较接近圆形的椭圆形。

潮汐问题的解释远比课本中的物理学复杂，课本中物理学解决的绝大多数问题都是惯性参考系中的问题，牛顿运动定律适用。而潮汐问题则是考虑地球自转和公转时的非惯性参考系，因此要引入一个新名词——惯性离心力，如此才能继续应用牛顿运动定律。

在地月系统中，公共质心并不是空间中固定的一个点，而是随着地球公转、自转以及地月之间的公转不停地改变位置，形成一个非惯性参考系。而我们身处地球，早已经将地球看作近似惯性参考系。这是一个矛盾，于是就安排一个假想的惯性离心力来一揽子解决非惯性参考系造成的各种力学干扰。这样，在地球上，我们就可以继续用牛顿运动定律解释自然现象。

三、潮汐的最终形成

接下来的思维逻辑是这样的：在地球上的我们看来，为了维持地月之间的公转，避免地球和月球因为万有引力彼此落在对方的表面，需要假想的惯性离心力来维持旋转半径。因此，地球各处，包括海水，面对地月系统的公共质心的惯性离心力相等，且都和地月连线平行，方向都背离月球。

于是，在面对月亮一侧的海水，月球对海水的万有引力较大，在抵消了一部分惯性离心力产生的引潮力后，仍然有力量将海水拉向月球。因此，海平面上升，涨潮。而在背离月球那一面的海水，则由于月球的万有引力减小，惯性离心力在抵消了一部分月球万有引力产生的引潮力后，仍有足够力量将海水拉离地表，同样海平面上升，涨潮。

而在地月连线两侧的海水，由于月球的万有引力和惯性离心力的合力引潮力改变了方向，指向地心，于是海平面下降，落潮。

由于地球自转周期是24小时，所以各处的海水在一天之内都按顺序经历背月一侧——侧面——向月一侧——侧面，分别出现涨潮——落潮——涨潮——落潮，一天涨潮两次。白天的涨潮叫作潮，夜晚的涨潮叫作汐，合在一起就是潮汐。

同理，太阳也对海水产生潮汐作用，其产生的引潮力也是太阳对海水的万有引力和日地之间惯性离心力的合力。但这个引潮力的数值要比月球产生的引潮力小得多，所以对地球潮汐贡献最大的反而是月亮，而非太阳。

在新月或满月时，太阳和月球的引潮力叠加在一起，潮汐强；在上弦月或下弦月时，太阳、月球的引潮力互相对抗，潮汐弱。所以，每个月都会形成两次高潮。

在一年中的春分和秋分，地球、月球和太阳几乎在同一平面上，这时引潮力比其他各月都大，造成一年中春、秋两次高潮。

诗人写《春江花月夜》时，大概就在春分前后，潮水荡漾，江水和海水连成一片，才吟咏出“滟滟随波千万里，何处春江无月明”的佳作。