剖析雅各布.伯努利的一方法错误十一(四)….应用于二叉树期权定价模型

剖析雅各布.伯努利的一方法错误十一(4)….应用于二叉树期权定价模型

十一(4) 连续复利错误应用类型四….应用于二叉树期权定价模型

前面第八篇中从八个方面剖析了雅各布.伯努利给出的连续复利计算的错误，第九篇中列举了六部教材中六种不同类型的错误讲法，第十篇中列举了不同学科的十二部教材中十二种不同类型的错误解释。关于这方法的各种应用也必定是错误的，本篇讲了对这种方法的又一种错误应用。

这里不详细讲这错误方法在二叉树期权定价模型的应用，只讲用中学数学知识就可理解到这种方法是怎么错误应用的。

简单几句话就是，例如，当无风险年利率是5%时，计算九个月(0.75年)后的收入是按我们人人都知道的复利计算公式计算成

A。(1＋5%)^0.75

=A。e^(0.75xln(1＋5%))=1.03727A。 (甲式)

还是按所谓连续复利计算公式计算成

A。e^(0.75x5%)

=A。(1＋5.12711%)^0.75=1.03821A。 (乙式)

简单说，购买期权就是对购买未来某产品交定金，将来购买这产品存在风险，产品本身增值有大致规律，但产品价格一天一个价，到期日的产品价格具有随机性，购买期权有可能收益高，也可能收益低。

人们购买期权不仅是考虑赚钱赔钱的绝对数值，还要与无风险投资，比如去银行定期储蓄利率进行比较，这就必须用到根据无风险年利率计算到股权期的收益问题，对这里的例子，就是用到用甲式计算还是用乙式计算的问题。前面已经多角度讲了，毫无疑问，用甲式计算是对的，用所谓连续复利计算的乙式是错误的。

而所有讲授二叉树期权定价模型的书中，如2011年机械工业出版社出版的美国人著的《期权与期货市场基本原理》(原书第七版)中文翻译本、2006年中山大学出版社出版的《金融工程学》等书中都用了这里的乙式，都讲错了。

曾有人为这种错误应用进行辩解说，这种错误应用误差很小，这不算什么问题。

从纯收入上讲，在本篇所列举的无风险年利率是5%，计算九个月(0.75年)后的期权定价时应用这种连续复利计算误差是

(0.03821-0.03727)/0.03727=2.52%，误差是2.52%，也可以说，运用这种错误的方法误差不大。问题是，有简单更比较准确的方法，为什么要讲这种费时、繁琐，且不准确的方法进行计算，关键是这种连续复利计算思维错误，计算方法本不成立。