传奇教材——《几何原本》

　　有这样一本教科书，已经沿用了两千多年，至今还是几何学的权威著作，堪称历史上最成功的数学教材，这便是大约在公元前300年，由欧几里得编著的《几何原本》。

　　自1482年第一个印刷本出版后，《几何原本》至今已发行了一千多种不同的版本，发行量仅次于《圣经》。全书共分13卷，书中包含了5条“公理”，5条“共设”，23个定义和467个命题。由浅至深，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及“穷竭法”等内容，其中有关“穷竭法”的讨论，成为近代微分思想的来源。

　　几何手稿（网络图）

　　这部著作给后人以极大的启发，由此引出了公理化演绎的结构方法，即著名的“分析法”、“综合法”和“归谬法”，给数学以及其他自然科学以严谨逻辑的典范作用。

　　在阅读这本书时，我们注意到是欧几里得“编著”，而不是欧几里得“著”，两者区别是很大的，在这本书中，只有少数的定理是他自己创立的。欧几里得之所以成为伟大的数学家，就在于他总结了自泰勒斯以来积累的数学知识，即几何学从公元前7世纪的古埃及到公元前4世纪古希腊前后约400年的发展成果，并将其条理化、系统化，并且编纂成了一本著作。

　　为了完成《几何原本》的编写，欧几里得离开柏拉图学园，长途跋涉，不辞辛苦来到了雅典的亚历山大城。无数个日子里，他边收集以往的数学专著与手稿、向有关学者请教，边著书立说。

　　拉斐尔名画《雅典学院》中的欧几里得（着红衣的老者）

　　在著书过程中，欧几里德先摆出公理、公设、定义，然后有条不紊由简至繁地证明一系列命题。他以公理、公设、定义为要素，作为已知，先证明了第一个命题。然后又以此为基础，来证明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题。其论证之精彩，逻辑之周密，结构之严谨，令人叹为观止。零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到最复杂结论的系统。

　　作为逻辑之典范，像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海、哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿这些卓越的科学人物，都认真地学习过《几何原本》，并统统都接收了欧几里得推理证明方法的传统，说明他们的结论是如何从最初的几个假设推导出来的，并使之成为他们数学知识的基础。

　　自欧几里得成书之后，《几何原本》靠手抄传播了六七百年，各版本难免互不统一，错误甚多，历史上第一位女科学家希帕蒂亚与父亲塞翁花费了大量精力，找来所有版本，相互参照比较，对其差异之处仔细琢磨，最大限度还原了欧几里得的最初版本，同时他们还做了大量的文字加工和评述工作，父女两个合力完成的《几何原本》修订版是1808年以前所有各种版本的源头，影响深远。

　　公元325年，罗马皇帝君士坦丁大帝以用宗教为统治工具，逐渐把数学、哲学、教育等都置于宗教的控制之下。415年，因担任新柏拉图学派的首领不愿信奉基督教，希帕蒂娅被暴徒打死在亚历山大城街头。罗马人占据历史舞台的1100多年里，没有出现过一个罗马大数学家，也没有将《几何原本》译成拉丁文。

　　希帕蒂亚蒙难（网络图）

　　时代更替，阿拉伯帝国崛起于641年，并征服了埃及，给埃及亚历山大里亚保留的希腊文明致命一击。

　　但是谁也没有料到，后来阿拉伯帝国竟成了中世纪科学文化的中心，他们在巴格达、开罗和科尔多瓦等地设立机构，延揽人才，翻译、注解、研究希腊和印度等地的科学遗产。公元800年左右，他们从东罗马(拜占庭)帝国，获得一部手抄《几何原本》，很快就把它译成了阿拉伯文，并把它奉献给当时的国王。此后，又有各种译本出现。

　　从此，《几何原本》广泛传播于欧洲与西亚大陆，并开始迈出向东亚传播的步伐。 1258年蒙古军占领巴格达，建立伊尔汗国，成吉思汗的孙子旭烈兀任命阿塞拜疆数学家纳西尔丁·图西为首相。纳西尔丁·图西于1248年根据当时流行的各种译本，重新修订了《几何原本》，分大版、小版两种。小版流传很广，至今在欧洲一些地方的图书馆里还能见到。

　　1606年，明朝万历年间，利玛窦、徐光启共同译完了《几何原本》前6卷，这是这本著作的首部中文版，之后，徐光启说：“意方锐，欲竟之”，利玛窦不同意， 说：“止，请先传此，使同志者习之，果以为用也，而后徐计其余”意思就是徐光启想一鼓作气，接着往下译，争取在年内译完后九卷，但利玛窦却主张先将前六卷刻印出版，听听反映再说。　　

　　就在他们想继续把《几何原本》的后9卷翻译完的时候，发生了一件意想不到的事情，就是徐光启的父亲不幸去世了，他不得不开始忙于一系列繁杂的丧事。丧事差不多了，到了8月初，徐光启请了假，便扶柩回了上海。这一去就是三年。

　　此时利玛窦一直在北京，中间的确为《几何原本》的事情他们曾经联系过一次，但那次主要是让徐光启想办法在南方刊印。此后，他们再没联系。三年后，即1610年5月11日，利玛窦去世了。而徐光启到了12月15日才回到北京。此时利玛窦已于11月1日下葬。所以他们从1607年8月之后，再也未曾谋过面。

　　利玛窦和徐光启（网络图）

　　虽然仅仅是残本，但是这部中文版却对几何学在东方的传播起到了极大的作用。此版奠定了中国现代数学的基本术语，诸如三角形、角、直角等等，后来，日本、印度等东方国家皆使用中国译法。

　　徐光启本人对《几何原本》十分推崇，也有深刻的理解。他认为学习此书可使人“心思细密”，他在《几何原本杂议》中说：“人具上资而意理疏莽，即上资无用；人具中材而心思缜密，即中材有用；能通几何之学，缜密甚矣，故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也。”

　　直到两百多年后的1857年，后9卷中文版才由英国人伟烈亚力和李善兰共同译出。

　　利玛窦、徐光启翻译的《几何原本》