说说算筹：最原始的计算器

　　如果有一天你着急做一些计算，偏偏手头没有电脑计算器，手机又“屋漏偏逢连夜雨”的电源耗尽，这时候也许你会怀念一种古老的计算工具——算盘。但很少有人知道，在算盘之前，还有更为古老的计算工具，那就是算筹。

　　提到算筹，很多人以为是算盘，实在是有些张冠李戴，虽然这二者都是“算”字辈，但是形象上差别却相当大。众所周知，算盘是一个长方形木框，内设支柱，柱上有算珠。相比之下，算筹就有些“相形见绌”——不仅没有计算时劈啪作响的算珠，甚至连木框都没有。换句话说，去掉算盘的框架和算珠，剩下的支柱就是算筹。虽然看似简陋，但实际作用却非常强大。其实在此之前，人们还使用过石子作为计算工具，但是一方面石子的大小有别，很难进行加工，另一方面，携带起来也颇为不便。久而久之，以木棍为主的筹算就成为了主要的计算工具。

　　当然，严格来说，算筹不是随随便便找几根木棍凑在一起，而是有一套相应的制作规则。首先，作为算筹的木棍要长短相同，不能参差不齐；其次，木棍的粗细也要统一，尽量保持“身材一致”；算筹的长度一般为13-14cm，径粗0.2-0.3cm；在当时，市面上最常见的算筹多用竹子制成，另外也有取材于木头、兽骨等，更为高级一些的算筹则使用象牙或者贵重金属制成。一般来说，算筹是其统称，单根木棍成为筹（现在通常认定，算筹既可表示一整套计算工具，也可表示单独一根筹），大约270枚筹为一束，通常的计算用这270枚则足矣。由于算筹不像算盘那样是一个统一的整体，因此就需要一个特制的布袋来盛放这些互相独立的算筹，就像荷包一样系在腰部随身携带。这个布袋叫做筹袋。在古代，腰间系着筹袋，就能说明自己是一个有学问的人。这跟我国七八十年代的知识分子喜欢在衬衣的口袋里别一根钢笔有异曲同工之妙。当人们需要记数和计算的时候，就取出算筹，找到一个合适的地方进行计算。

　　算筹是我国古代人民智慧的结晶，但具体的发明时间已不可考，人们普遍认为算筹是发明于春秋战国年间，其实这里面有些误解，算筹在春秋战国时期使用较为频繁，实际的发明年代远早于此。远在西周时期，我国的数学发展就已经取得相当成就，到了秦朝，数学得到更为蓬勃的发展，这些都与筹算息息相关。据记载，墨子止楚功宋和沙盘演练使用的就是筹；还有学者认为，我国古代的伏羲八卦也跟筹算密不可分，八卦的造型就是用筹摆设出来的。宋元之后，筹算开始没落，取而代之的是珠算，也就是我们熟知的算盘。

　　说起古老的记事和计算方式，早在公元前3000年，古埃及人就用结绳来记录土地面积和谷物收货的情况。这种传统古老而神秘的记事方式至今仍被一些没有文字的文明所使用。著名华裔科幻作家刘宇昆也曾写过一篇科幻小说来表达这种神秘的记事方式。但结绳记事并非古埃及原创，据《易经》记载，“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”到了公元前2000年，美索不达米亚人用楔形文字在泥板上进行计算。但是这些跟算筹比起来，就不在一个量级。前两者只能做一些简单的计算和记录，而算筹则通过其特殊的摆法可以进行加减乘除，是一个不折不扣的计算器。

　　使用算筹进行计算，首先需要了解数字在算筹计数法中的表达方式。算筹有两种排列方式，分为纵和横，其中数字“1、2、3”以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，乍看之下，有一些像罗马数字“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ”，如果以横列表示，则像是这三个数字的大写“一、二、三”，数字“4、5”则在“3”的基础上增加相应的筹数即可。数字“6-9”的表示方式相对有些复杂，需要用上面的算筹加下面相应的算筹来表示。不过也可以参考罗马数字“Ⅳ、Ⅸ”的方式来进行理解。需要表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。之所以要分纵横两种不同的摆法，是因为算筹的摆放有一套既定的规则：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等。从右到左，纵横相间，以此类推，只要有足够多的木棍，就可以用算筹表示出任何自然数。由于它位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”《夏阳侯算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张。”这些讲的都是算筹的一些使用法则。

　　学会使用算筹来表示数字只是最基本的入门，最重要的还是了解其计算模式。

　　筹算所使用的计算方式是十进位制。十进位制又称十进位值制，其中包含有两方面含义。其一是“十进制”，即每满十数进一个单位；其二是“位值制”，即每个数码所表示的数值，不仅取决于这个数码本身，而且取决于它在记数中所处的位置。例如“3”这个数码，在个位上表示3，放在十位上就表示30。在我国商代的文字记数系统中，就已经有了十进位值制的萌芽，到了算筹记数和运算时，就更是标准的十进位值制。

　　十进位值制经过验证是最符合数学计算的一种位值制，相比同时期的其他国家，我国当时的数学要远远领先。古罗马的数字系统没有位值制，只有七个基本符号，别说计算，就是表示稍大一点的数目就相当困难；古美洲玛雅人比古罗马人聪明一些，他们掌握了位值制，但用的是20进位；古巴比伦人也知道位值制，但用的是60进位。20进位至少需要19个数码，60进位则需要59个数码，这就使记数和运算变得十分繁复，远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便。

　　了解了这些，就可以用算筹来进行加减乘除的运算啦。当然，那就是另外一门比算筹本身更加复杂和磅礴的学问了。这篇小短文的目的就是让大家了解一下算筹这个计算工具。感兴趣的朋友可以去买些相关图书进行一下计算方式的学习。怎么样，通过摆放算筹来进行计算，听上去是不是很有意思呢？