神奇的斐波那契数列 ——自然界中的斐波那契数列

　　人类很早就从自然界中看到了数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树的分枝，钢琴音阶的排列以及花瓣对称排列在花托边缘、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称状……所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。而对这些自然、社会以及生活中的许多现象的解释，最后往往都能归结到斐波那契数列上来。斐波那契数列在数学理论上有许多有趣的性质。

　　这个性质在自然界中，不可思议之处在于，似乎完全没有秩序的植物彼此相隔的距离或叶子的生长，都被斐波那契数列支持着。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。例如一株树苗生长一年以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。

　　另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：

　　3……百合和蝴蝶花

　　5……蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草

　　8……翠雀花

　　13……金盏草

　　21……紫宛

　　34、55、89……雏菊

　　斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个“循回”。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。

　　具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条。

　　向日癸结籽盘，是对数螺线，有顺时针也有逆时针的两组对数螺线。两组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契数，一般是34和55，大的向日癸是89和144，还曾发现过一个更大的向日葵有144和233条螺线，都是相继的斐波那契数，和向日葵是一样的，还有松籽、菜花。

　　本作品为“科普中国-科学原理一点通”原创 转载时务请注明出处