数学家的恋爱法则：助你找到“最佳爱人”

　　随着社会的进步和人们生活水平的提高，养宠物的，也是越来越多。比如说，这两年，就有一种叫做“单身狗”的生物，在互联网上成堆出现……

　　一转眼又是七夕了，怎样才能“脱单”呢？更进一步说，怎样才能找到最心仪的对象呢？

　　七夕来啦！（图片来源：yuansuxi.com）

　　苏格拉底的麦穗

　　关于爱情的思考，最有意思的，要数苏格拉底的麦穗。

　　柏拉图问苏格拉底，什么是爱情。苏格拉底说，这样吧，你去麦田里，不要回头，一直往前走，把你遇到的、最大的那棵麦穗摘下来、拿给我。

　　后面的事，大家都知道了：柏拉图瞻前顾后，总觉得后面还有更好的，结果两手空空、一棵麦穗也没有得到。

　　苏格拉底想借麦穗讲的道理，你看懂了吗？（左苏格拉底雕像，en. wikipedia.org，右，网络图）

　　开普勒的哀叹

　　故事是不是真的，暂且不论。总之，苏格拉底的意思是，爱情里犹豫不决，优柔寡断的人，什么都得不到。毕竟，世界变化太快，时不我待！而古希腊那会，人的平均寿命不过三四十，出城串个门都得老半天......

　　一千多年后，另一个人，遇到了更复杂的问题。

　　约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler），恐怕是古今中外知名度最高的天文学家。他从第谷浩如烟海的观星资料中，发现了行星运动的三大规律。一方面，间接打破了宗教的枷锁；另一方面，启发牛顿创立了万有引力定律。

　　人非草木，孰能无情。伟人也有伤心的时候，1611年，开普勒的发妻芭芭拉因为疾病去世。为了照顾自己的孩子，也为了缓解自己的悲痛，开普勒斟酌再三，决定再婚。

　　开普勒夫妇（图片来源：en. wikipedia.org）

　　消息一出，就有很多姑娘登门拜访。开普勒本着严谨、求实的学者脾气，给这些姑娘一一编号、挨个儿面试。

　　结果呢？

　　第一位姑娘体味不佳、第二位姑娘生活奢侈，第三位姑娘已经订婚了……一直到第十一个，也就是最后一个，开普勒依然没有办法定夺。

　　“是上帝的惩罚还是我的罪孽”，老头子悲愤至极，“使我不得不考虑这么多的可能？”[1]

　　开普勒的难题（图片来源：www.npr.org）

　　“爱情导师”登场

　　解决这一难题的，就是我们本文的主角，梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）。

　　这么晚才让主角登场，真是不好意思。可这也不能怪我，跟梅里尔解决过的问题比起来，他个人的知名度实在太小了。

　　梅里尔生于1908年。对于那个年代的人来说，受教育的选择并不是很多。他先是去了附近的内布拉斯加大学，取得了学士学位和硕士学位。之后，为了进一步深造，梅里尔给数所学校发送了申请，最终选择了普林斯顿大学——不是因为普林斯顿名气最大，而是因为普林斯顿提供的津贴最高……[2]

　　有意思的是，在之后的岁月里，梅里尔的研究多数和选择有关。

　　在普林斯顿，梅里尔一方面认识了当时世界上最杰出的人物，冯·诺依曼，另一方面，也为自己的杰出，打下了基础。

　　随着二战爆发，和很多学者一样，梅里尔被美国战争部聘用。打仗嘛，总是面临着各种各样的决策。大概这种寻找最优解的氛围，感染了梅里尔，使他对开普勒的难题产生了兴趣，最终在1949年，提出了“未婚妻难题”。

　　解答千年难题

　　现在就让我们看看，如何才能找到心仪的爱人。

　　数学家解决问题的第一步，是抽象。梅里尔的未婚妻难题，就是把开普勒的难题，变成一个数学游戏。[3]

　　假设有一系列的求婚者，分别记为1、2、3、4、5……N，你一次只能面试其中的一个，每次都必须做出决定，接受或者拒绝；而这些求婚者有好有坏，那么，怎么才能以最大概率选中那个最好的呢？

　　为了方便说明，我们可以假定，只有三个求婚者，分别记为ABC。其中，A的条件各方面最好，B差一点，C最差。根据高中学过的排列组合，我们可以得到六种可能：

　　如图所示，因为A可以出现在任何一个位置，所以，闭着眼睛蒙，只有三分之一的概率选到A。

　　梅里尔的方案是这样的：首先，跳过第一个，不要管她，直接拒绝；然后把第二个跟第一个进行比较，如果比第一个好，就接受，否则就进入下一个，再次跟第一个进行对比，判断要不要接受。

　　这样我们就得到了一张决策图，红色代表路线，灰色代表不必进行的选择，对号代表选到了A、找到了最优解。

　　那么，用梅里尔的方案，成功的概率是多少呢？

　　二分之一！那么，瞎蒙成功的概率又是多少呢！

　　通过这种思路，我们可以进行一系列的计算，当总数为N时，拒绝编号S之前的人，计算最优解的概率P，同时跟瞎蒙的概率Pg做比较：

　　e表示自然底数，表格参考了杨照崑老师的《摘麦穗问题》[4]

　　可以看出，随着人数的增多，通过这种策略成功的概率也逐渐下降，最终稳定在37%左右；但是，成功率永远比瞎蒙好。只需要一个小小的拒绝策略，就能增加成功的概率，这，正是数学的魔力。

　　其实，你还可以这么干

　　实际上，梅里尔·弗勒德，不仅是爱情导师，而且是博弈论的奠基人，对冷战时期的核战略，提供了理论上的支持。[5]这样的人物，长期不为人所知，实在颇为遗憾。

　　当然喽，爱情是复杂的。从生理上讲，它是多种激素的合力；从心理上讲，它可能是一种特殊的应激；要是人人都能看出“A比B好”、 “C比D坏”，哪还会有那么多始乱终弃的故事呢？如果是对A一见倾心，心动无比，那你对后面的BCDEF还有兴趣比较吗？

　　如果像太平公主一样对A一见倾心， 那还有后面的BCDEF什么事？（《大明宫词》剧照）

　　所以，对于爱情，有时候反而是老法子更管用：真诚，体贴，给对方讲梅里尔·弗勒德的故事，告诉对方自己不会这么干，“弱水三千我只喝一瓢”，顺便商量一下将来的小孩叫啥……

　　参考文献

　　[2] INFORMS. Flood, Merrill M.[EB/OL]. INFORMS, [2017-08-22]. https://www.informs.org/Explore/History-of-O.R.-Excellence/Biographical-Profiles/Flood-Merrill-M.

　　[3] FERGUSON T S. Who solved the secretary problem?[J]. Statistical science, 1989: 282–289.

　　[4] 摘麥穗問題[EB/OL]. [2017-08-23]. http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_03_05_1/index.html.

　　[5] 失控[M]. 东西文库, 译. 新星出版社, 2011.