古代发明里蕴含大智慧！从竹蜻蜓到直升机旋翼系统

　　出品：科普中国

　　制作：海军航空工程学院 田爱平

　　监制：中国科学院计算机网络信息中心

　　中国古代一些发明在力学原理上与现代航空航天有相同之处，如孔明灯之与热气球，风筝之与滑翔机、固定翼飞机，烟花爆竹、火箭兵器之与航天火箭、导弹，竹蜻蜓之与直升机等等。我们今天要谈谈竹蜻蜓与直升机。

　　蜻蜓是一种常见的昆虫，竹蜻蜓是指一种儿童玩具，高速旋转时能产生升力向上飞起，早期往往以竹片手工制成，现如今，塑料材质的竹蜻蜓以易于规模化生产、成本低廉而更常见。竹蜻蜓在国外称为“Chinese top”或“Bamboo-copter”，被认为是直升机的起源。

　　（a）蜻蜓

　　（b）竹制竹蜻蜓

　　（c）塑料制竹蜻蜓

　　竹蜻蜓的进动特性

　　首先强行科普一些飞行力学概念。我们通常将固定翼和旋翼叶片横截面称为翼型。翼型前缘与后缘的连线称为翼弦。翼弦与旋翼旋转平面之间的夹角称为桨距。翼弦与前方来流流线的夹角称为迎角。

　　旋翼上的升力和阻力与旋翼的转速和迎角有关。当迎角过大时，旋翼表面大部分区域出现涡流，升力急剧降低，阻力急剧升高，此现象称为失速。在不至于失速的前提下，迎角越大，升力越大，阻力也会越大。

　　竹蜻蜓的旋翼叶片要有正的迎角和足够大的转速才能产生足够升力飞起来。我们将竹蜻蜓两叶片的旋转平面称为旋翼桨盘，将作用在旋翼上的总空气动力沿旋翼桨盘法线方向的分量称为拉力。

　　我们将竹蜻蜓手柄在下、拉力朝上的旋转方式称为正转；手柄在下、拉力也朝下的旋转方式为反转。当然，也可以采用手柄朝上、拉力也朝上的玩法，此时的竹蜻蜓是一个旋转的倒立摆，其稳定性不如手柄在下、拉力朝上的情形。下面的分析只针对“正转”情形展开。

　　在无风的天气条件下考虑最常见的两桨叶竹蜻蜓。若双手搓动（手柄）竖直的竹蜻蜓，其脱离双手作用后的受力如图所示：其中为竹蜻蜓的转动角速度；为向上的拉力；为空气对旋翼叶片的阻力偶；为竹蜻蜓的重力。当拉力大于重力时，其就会向上飞起来。

　　图　竖直竹蜻蜓的受力

　　若想让竹蜻蜓朝其他方向飞行，就应该使旋翼桨盘朝其他方向倾斜。倾斜并旋转的竹蜻蜓，所受拉力也是倾斜的。拉力的竖直方向分量对抗重力，水平方向分量驱动竹蜻蜓向前飞行，但这种前飞的趋势不能一直维持，其飞行姿态以及飞行轨迹会产生大致如图所示的变化趋势。原因何在呢？

　　图　竹蜻蜓的飞行姿态变化及飞行轨迹

　　这要从桨叶的速度特征说起。（前方部分内容较难，可选择性跳过）

　　在桨盘中心建立随竹蜻蜓运动的平动系，我们依据前飞方向（如下图所示）将桨盘分为左、右两部分，桨盘左顶点为，右顶点为。当桨叶处于左侧桨盘时称为后行桨叶；另一桨叶必然处于桨盘右侧，称为前行桨叶。若某时刻桨叶正好转到连线位置，两桨叶叶尖的速度如图4（a）所示。为桨盘盘心相对于定系的速度，即牵连速度，、两点相同；为动点相对于动系的相对速度，A、B两点的相对速度大小相等、方向相反；为动点相对于定系的绝对速度，绝对速度是牵连速度与相对速度的合成，所以A、B两点的绝对速度大小和方向均不同。

　　空气在A点相对于桨叶的流动速度与A点的绝对速度大小相等、方向相反；空气在B点相对于桨叶的流动速度与B点的绝对速度大小相等、方向相反。

　（a）

　　（b）

　　图4　倾斜状态竹蜻蜓旋翼叶片上点的速度

　　考虑竹蜻蜓手柄与竖直方向的夹角小于的情形。点为后行桨叶叶尖，点为前行桨叶叶尖，根据图4（b）以及两桨叶的桨距可知，点的相对来流流速和迎角均大于点的相应值。根据空气动力学可知，作用在桨叶上点处的空气动力沿拉力方向的分量值会大于点的相应值。

　　前面的分析虽然只是针对特殊的桨叶位置，但是“前行区域桨叶对拉力的贡献比另一侧后行桨叶的贡献大”却是始终成立的一般结论。因此，在半个转动周期里、总体上看旋翼桨盘的前行区域对拉力的贡献始终大于后行区域，就如同右侧前行桨盘部分受到一个较大的力，记为；另一侧后行桨盘却受到一个较小的拉力作用，记为。这种左右不对称的力会对竹蜻蜓的质心产生力矩作用，此力矩为侧倾力矩，记为，点为竹蜻蜓的质心（因手柄的存在，质心应位于旋翼桨盘朝向手柄的一侧），如图5（a）所示。根据陀螺的进动特性可知，竹蜻蜓的自转轴将会在力矩的作用下产生进动。如图5（b）所示。因此，竹蜻蜓自转轴在倾斜前飞的过程中会产生向后倾倒的趋势。竹蜻蜓自转轴的进动特性以及相应的拉力方向变化正是图3所示的飞行姿态及飞行轨迹变化的原因。

（a）

　　（b）

　　图5　倾斜状态竹蜻蜓的进动特性

　　当竹蜻蜓手柄与竖直方向的夹角垂直且沿水平方向飞行时就没有前行和后行桨叶的区别了。螺旋桨飞机的直线飞行状态可以忽略陀螺的进动问题，此时的推进螺旋桨就像一只巨大的竹蜻蜓拉着飞机朝前飞行，如图所示；但是当飞机快速转弯时，会存在因快速改变螺旋桨（本质是一高速陀螺）转轴指向而出现较大陀螺力矩的问题，陀螺力矩通过转轴传递给机身。

　　图　螺旋桨飞机（我国的初教六）

　　现代直升机旋翼系统：科技含量远高于竹蜻蜓

　　由于竹蜻蜓倾斜飞行时的进动特性，若直接将类似于竹蜻蜓的旋翼安装在直升机上，直升机真的只能“直升”了，其前进、后退以及侧向运动控制将难以有效实现。

　　现代直升机旋翼系统的构型种类繁多。最常见的是单旋翼、尾部侧面布置小螺旋桨的直升机；还有多种双旋翼直升机，比如共轴双旋翼、纵列双旋翼、横列双旋翼等。