你真的懂啥是1024吗？

　　今天就是一年一度的1024节了！好吧并没有这个节，不过这个日子该庆祝啥，相信在座诸位很多人都懂的：

　　当然是庆祝二进制了！

　　1024是一个整数嘛。它等于 210，二进制表示为10000000000。

　　本来1024这种东西应该是数学家的玩具，但是不幸我们有了电脑，而电脑是基于二进制运行的，所以这个奇怪的数字就变得人尽皆知了……

　　一个来自巧合的单位

　　因为电脑的运行和存储都基于二进制，所以内存也好磁盘也好闪存也好，理论总容量应该是2的某次幂。老一些的内存都是64M、128M、256M、512M这样的数字，更老一些的电脑开机自检会在屏幕上读出内存容量，往往还要读3遍，经常能看到16384kB、65536kB这样的数字——这些也都是2的次幂。

　　可能今天多数人对2的次幂主要的熟悉来源，是2048这个游戏。虽然2048是明确复刻了1024，而1024则是抄袭了"Three!"的创意，但这种事情这里就不要提了吧。图片来源：imgur.com

　　但最常用的2次幂，当然还是1024——它是计算机领域的基本倍数：1M = 1024k，1G = 1024M，等等。

　　问题来了！1024和1000太接近了——一个有趣而有用的巧合，正因此它成了计算机的基本倍数；但另一些时候就烦人了。

　　210≈ 103，这个巧合在估算的时候很管用。比如想知道262是多少，就把它拆成260× 22，前者约等于1018，后者等于4，因此就是4×1018。（实际上大约是4.61×1018，相差不大。）

　　但这只是数量级上相差不大，1024毕竟不等于1000。如果你买了一个4600T的硬盘，结果到手只有4000T，你可能就不开心了。

　　到底是1000还是1024？

　　其实现在硬盘几乎都在玩这个花招。计算机内部计算都是按照1024来算的，但是销售时却都会按照1000来宣称。比如我现在这个标称为500G的硬盘，实际上总可用空间是接近500000000000字节，对于计算机来说，只有465G。

　　然而你又不太好说他们错——k啊M啊这些前缀，都是从科学计数法的前缀里拿来的，人家本来就是指1000，只是在电脑里成了1024。这些前缀都来自希腊语：

　　kilo是1795年法国人设立公制的时候从希腊语改来的词，本来是1000，但计算机里1kB = 1024B；

　　Mega来自希腊文“大”，1947年在科学计数法里确立为1000k，在计算机里就是1024k；

　　Giga来自希腊文“非常大”，在科学计数法是1000M，计算机是1024M；

　　Tera来自希腊文“怪物”，在科学计数法是1000G，计算机是1024G；

　　Peta来自希腊文“五”，因为正常的大词用完了，于是改用“第五个1000”这种意思。在科学计数法是1000T，计算机是1024T。其实本来五应该写作penta，但是因为上一个词——Tera正好比“四”Tetra少一个字母，所以Peta也是故意去掉了中间的字母来保证不会和原词相混；

　　Exa来自希腊文“六”，和hexa同根，但这次希腊文自己就没有保留那个“h”，所以沿用了；

　　Zetta是本系列里唯一的异类。正常的希腊文“七”前缀应该是hepta，但没有使用，反而用了希腊数字体系里的Ζʹ（读作zeta）；

　　Yotta则回归本源，来自希腊文“八”。

　　一般用户几乎不会接触到P以上的级别。在T这一级上，二者的差距不到10%，大家通常也就忍了。

　　为了避免混淆，国际电工委员会（IEC）提出过一个标准：IEC 80000-13。在这个标准下，科学计数法（1000）按照正常标记，而计算机领域（1024）则全都加一个小写i。因此，1kB就是1000B，而1KiB才是1024B；1 MiB = 1024 KiB，1 GiB = 1024 MiB，等等。不幸的是，这个标准没有得到很广泛的使用，现在大家还是都是乱来的。

　　最先用1024的可能是……埃及人？

　　大家平常喜欢说是中国人发明了二进制。这么说倒也不是不可以，二进制正式进入数学体系要归功于莱布尼兹，而莱布尼兹很喜欢中国，明确认为《易》所用的八卦和六十四卦就是一种二进制。但是古代中国人并没有使用这些二进制数进行计算。单纯说构想出二进制表达数字的办法，那很多文明都干过；然而古埃及人有一种乘法，真的是在用相当于二进制的方式来运算了。

　　比如，计算1262 × 13，他们会这样计算：

　　1262 × 13

　　= (1024 + 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 2) × 13

　　= 1024 × 13 + 128 × 13 + 64 × 13 + 32 × 13 + 8 × 13 + 4 × 13 + 2 × 13

　　= 13312 + 1664 + 832 + 416 + 104 + 52 + 26

　　= 16406

　　等等，这是在干啥？

　　如果我们来做乘法的话，那么我们会：

　　1262 × 13

　　= 1000 × 13 + 200 × 13 + 60 × 13 + 2 × 13

　　……好像也差不多。

　　对，古埃及人也是把大数拆成小数来算乘法，但是我们拆成10、100、1000的倍数，而他们则拆成2、4、8、16、32、64……的倍数。这是二进制呀！

　　虽然不那么直观，但是二进制也有它的好处：便于不动脑查表格。按照我们十进制乘法，每一位都有10种可能：千位可能没有，也可能是1000、2000、3000、4000……9000。这样表格上就得留出9个位置。但是二进制乘法下，每一位要么有，要么没有。虽然要拆的次数变成了三倍（还记得为什么是三倍吗），但拆完之后就省事儿了。

　　这种计算方式并没有对后代产生很大影响，但每次我们敲出1024的时候，除了达盖尔的旗帜之外，似乎还是值得缅怀一下古埃及人？

　　（编辑：Stellasun）