非阿贝尔群

　　数学里的非阿贝尔群，也称 非交换群，是一种群。非阿贝尔群在数学和物理中广泛存在。最小的非阿贝尔群是4阶二面体群。物理中的常见例子是三维中的旋转群（绕不同的轴的旋转交换顺序会造成不同的结果），这也称作四元群。

　　简介

　　数学里的非阿贝尔群，也称非交换群，是一种群。它由自身的集合G和二元运算* 构成，在符合群的定义之余，G至少存在两个元素a和b，满足条件。非阿贝尔是为了与阿贝尔群区分开来，其中所有的元素都满足交换律。

　　非阿贝尔群在数学和物理中广泛存在。最小的非阿贝尔群是4阶二面体群。物理中的常见例子是三维中的旋转群（绕不同的轴的旋转交换顺序会造成不同的结果），这也称作四元群。

　　连续群和离散群都是非阿贝尔的。 大多数有趣的李群都是非阿贝尔的，它们在规范场论中扮演着重要角色。1

　　旋转群

　　在经典力学与几何学里，所有环绕着三维欧几里得空间的原点的旋转，组成的群，定义为旋转群。根据定义，环绕着原点的旋转是一个保持矢量长度，保持空间取向（遵守右手定则或左手定则）的线性变换。

　　两个旋转的复合等于一个旋转。每一个旋转都有一个独特的逆旋转；零角度的旋转是单位元。旋转运算满足结合律．由于符合上述四个要求，所有旋转的集合是一个群。更加地，旋转群拥有一个天然的流形结构。对于这流形结构，旋转群的运算是光滑的；所以，它是一个李群。旋转群时常会用SO(3)来表示。2

　　参见

　　结合代数

　　阿贝尔群

　　本词条内容贡献者为:

　　孙和军 - 副教授 - 南京理工大学