垂直折光系数

　　垂直折光系数产生的主要原因是大气在垂直方向上的密度分布不均匀，它受地理、地貌、时间、气候等因素影响。大气折光差在垂直面的投影，即垂直折光差。

　　概念

　　垂直折光系数是光线穿透大气的角度比值，它随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，0.14就是它的平均值。大气垂直折光系数的公式为 K=Ri/Rr，测定方法：垂直角最佳观测时间段：10时~16时，k=0.08~0.14。折射系数是根据光进入某一物体前后的角度算出来的，公式为[sin(i)]/[sin(r)]，其中i=进角，r=出角。

　　珠峰高程测量大气垂直折光系数的研究

　　珠穆朗玛峰(以下简称珠峰)雄踞喜玛拉雅山之颠，是世界第一高峰，也是我国第一高峰。由于它是世界上最年青的山峰又处于欧亚与印度板块运动的冲撞地区，因而该地区地壳变化剧烈，地质结构复杂。长期以来已引起全世界地学工作者的广泛关住。大地测量工作者运用大地测量技术获取了宝贵的实测资料，为研究该地区的地壳运动和测量珠峰的高度作出了突出的贡献。我国曾于1966～1968年，1975年，1992年，1998年先后四次在珠峰地区进行大规模的大地测量工作。

　　珠峰是我国也是世界第一高峰，精确测定珠峰高程，是我国政府和我国测绘工作者面临的一项重要的历史任务。国家测绘局于2005年又一次大规模对珠峰高程及其邻近区域进行了平面和高程测量。珠穆朗玛峰地区属于特高山区。在高山和高原地区进行三角高程测量作业时，影响测高成果和精度的重要因素之一是如何削弱和改正垂直折光对视线的畸变作用。在珠穆朗玛峰的高程计算中，必须精确地知道大气垂直折光系数。大气垂直折光是因为视线通过不同密度的大气层所引起的，而决定大气层垂直密度梯度的主要因素就是大气温度的垂直梯度τ。因此，要取得良好的三角高程测量成果，对大气垂直折光问题，特别是大气温度垂直梯度τ的测定和处理是至关重要的。

　　大气温度垂直梯度τ

　　（1）大气温度垂直梯度τ的测定

　　为正确解决测定珠峰高程中的大气垂直折光问题，2005年5月22日在离峰顶约18km处的珠峰大本营(海拔高度约5100m)分别在8:00、10:00、12:00、14:00、20:00五个时间段释放探空气球进行了无线电高空探候，测定了相应的大气气象数据。

　　（2）大气温度垂直梯度τ的计算

　　计算τ的高度区间根据1966年、1975年、1992年珠峰高空探候研究经验，从地面至离地500m之间的大气温度，不很稳定，甚至出现过逆温层，而离地面500m以上的高空，温度梯度就趋于正常。从本次探空气象数据温度—高度变化曲线(图1)来看也基本如此。因此这次计算τ值的高度区间是从离地面500m以上5600～9000m(海拔高度)，以这个区间中的大气温度变化来计算的；

　　大气垂直折光系数k计算

　　由于珠穆朗玛峰地区属于特高山区，在测定珠峰高程时只能采用单向三角高程测量，无法通过对向观测消弱大气垂直折光影响，因此，选用合适的大气垂直折光系数k的计算公式至关重要。经过选择、比较和实验，在几次珠峰测高中均选用了勃劳克斯(Brocks)公式，即

　　 式中：P为气压，以汞柱高度毫米(mm)为单位，T为地面测站处的绝对温度(K°)；τ为气温垂直梯度，以℃/hm为单位；∆H为测站至珠峰的高差，以hm为单位；Z为测站至珠峰的观测天顶距。

　　勃劳克斯公式是假定视线通过“自由”大气层的条件下导出的，因此它适用于由较低测站向较高测站的单向三角高程测量。也就是说，适用于视线的绝大部分超过地面很高时的大气垂直折光系数k的计算。因此将上式应用于测站观测珠峰时计算k值，从理论上说是合理的。在1966、1975、1992、1998年对珠峰测高的计算结果表明，观测距离在20km内，测站和珠峰间的高差与测站至珠峰的视线长度不相关。这也从另一方面表明，式算得的k值不具有系统性误差。因此，从实际试验也表明，勃劳克斯公式算得的k值能较好的表示向珠峰方向观测的大气垂直折光的平均状态。

　　大气温度垂直梯度和折光系数变化分析

　　（1）1975、1992年珠峰高程测量中τ值变化

　　从图2、图3可以看出τ值存在周、日变化。周平均变化达0.14℃/hm；同一周内日最大变化也达0.14℃/hm。因此在珠峰地区进行三角高程测量时，必须注意按不同天气周期，分别计算τ值来推算大气垂直折光系数，否则将导致测高成果的系统畸变。

　　（2）几次珠峰高程测量不同观测时间τ平均值与K平均

　　值变化下面绘制了1975年、1992年、2005年几次珠峰高程测量不同观测时间τ平均值与K平均值变化折线图。从图4可以看出：不同观测时间τ平均值与K平均值均存在周、日变化，k值的周日变化幅度∆k小于0.01，不同年代同一月份τ平均值与K平均值变化较小(如1975年与2005年)。

　　研究结论

　　（1）高空探候研究经验，从地面至离地500m之间的大气温度，不很稳定，甚至出现过逆温层，而离地面500m以上的高空，温度梯度就趋于正常。因此计算τ值的高度区间宜从离地面500m以上至9000m(海拔高度)。

　　（2）大气温度垂直梯度τ值存在周日变化，它总的趋势是：τ值在8：00～12：00时间段内迅速减小；12：00～14：00之间变化缓慢(基本上不变)，14：00时达到最小；14：00以后又迅速增大。

　　（3）大气垂直折光系数k值存在周日变化，它总的趋势是：从当地时间9：00开始至12：00，k值由大变小，变化剧烈；12：00至16：00，k值由大缓慢变小，达最小值；16：00至18：00，k值由最小值缓慢变大；18：00至19：00，k值由小变大，变化较剧烈，19：00至20：00，k值由小缓慢变大，20：00以后k值趋于稳定。

　　（4）珠峰地区三角高程测量宜在北京时间12：00—18：00内进行。

　　（5）由于珠穆朗玛峰地区属于特高山区，在测定珠峰高程时只能采用单向三角高程测量，因此，至珠峰方向的大气垂直折光系数k宜用勃劳克斯公式计算。

　　（6）计算k值时的τ值应该为化算到与天顶距观测时间相应之τ值。

　　（7）在天顶距观测时间范围内每天从10：00开始每隔2h释放一次探空气球。1

　　对榆林北部地区大气垂直折光系数的几点认识

　　大气垂直折光差对三角高程测量的影响一直是测绘工作者反复研究的课题，在许多文章和论著中都有不同的观点，然而，由于大气折光与时间、地理、地貌、土质、天气等多种因素有关，影响问题非常复杂，必须通过长时间大量观测数据，在认真分析研究的基础上，才能总结出适合于本地区特点的折光系数。下面根据榆林北部地区多年观测资料，对三角高程测量中球气差系数C及大气折光系数K的确定谈一些认识，供今后工作参考。2

　　测区概况

　　为了陕西煤炭资源的普查、详查和精查勘探以及陕西煤炭规划建设需要，自20世纪80年代初至九十年代末，陕西省煤田地质局物探测量队采用三角测量、水准测量、全球定位系统GPS测量等方法在陕西省榆林、神木和府谷县境内一万余平方千米的范围建立了三、四等三角测量控制网。三角网的建立，为矿区规划建设提供了可靠的保证，同时为该区测量工作积累了丰富的基础资料。测量区域为榆林北部地区，其西、北以陕西与内蒙古省(区)为界，东至黄河沿岸与山西河津保德测区接壤，南至榆林牛家梁、大几汗一带。该区地处毛乌素沙漠东南边缘，北部多为不毛之地的沙漠，中部为半固定沙丘，有部分低矮植被覆盖，东南部为黄土冲沟地貌。相对高差一般为200～300m，平均高程1100m，地形整体呈丘陵低山地貌。三等三角控制网是1984年～1998年分期分测区逐年完成的，按照施测顺序，依次为神木北部测区、新民测区、榆（林）北神（木）西大保当测区、红碱淖测区和孟家湾测区，总面积约11100km2，共布设三等三角点320个，布设四等水准路线1000余km多。控制网分布情况见图5。

　　以往三角高程测量计算中球气差系数的选取

　　该地区内的孟家湾、红碱淖和神木北部测区基本处于沙漠和半固定沙漠地带，新民测区基本属于黄土冲沟地带，大保当测区为沙漠与黄土过渡地带。在以往三角高程高差验算中，k值均采用经验数据0.11。由于该区面积大，地貌、土质变化较大，计算中对向观测高差较差值出现了一些反常的数据，往返测高差经常超限，而采用其高差中数进行检核则满足闭合条件，往往出现一些系统性的误差。经过分析，这些超限数据大多与K值的选取有关，适当地调整K值，则满足限差要求。鉴于该区已积累了丰富的三角高程和水准测量资料，对k值分析与确定具备了一定条件，应对数据进行充分的分析，总结出适合于本地区的垂直折光系数。

　　几点说明

　　（1）本次计算采用野外约占3/5以上的具有代表性的观测数据进行计算。新民测区与大保当测区野外条件基本一致，采用大保当测区数据进行计算。

　　（2）由于野外观测条件所限，搜集的一般为最有利时间内的数据，反映的是有利时间段内K值的平均值。个别边C值有较大波动，分析与量测觇标高和仪器高时存在初差，或者由于垂直角观测时照准部位不够确切所致。

　　（3）本次计算所用神木北部和红碱淖测区数据偏少，但同时用几何水准法和对向观测高差两种方法求得的C值基本一致，说明参与计算的数据比较可靠。

　　陕西省煤田地质局在三类科研项目“延续扩展网成果优化处理”中，对红碱淖、大保当和孟家湾测区322条观测记录用计算机进行统计的结果也显示，以上三区的平均C值为7.2965×10-8，其折光系数K为0.0699。本次计算结果基本与科研成果一致，计算的C、K值对今后工作有一定的参考价值。

　　结论和建议

　　几何水准测量是建立高精度高程控制网的主要方法，但外业工作量大，且受地形条件限制较多，尤其在山区，用一定密度的几何水准点控制，布设三角高程网或三角高程导线测定大面积三角点的高程，是一种行之有效的方法。通过对陕北地区大量水准测量和三角高程测量观测数据的总结和分析，得出如下结论：

　　（1）一个地区有一个相对应的K值范围，时间不同K值会有变化，垂直角观测应在10h至16h目标清晰、成像稳定时进行，日出日落前后半小时、正午前后一小时不可进行垂直角观测。

　　（2）视线距地面越近，折光系数的值和变化幅度越显著。

　　（3）变化幅度随季节、云量、风力、土壤植被的差异而有显著差异。

　　（4）高程传算尽可能选用短边，因为折光影响与距离的平方成反比。

　　（5）地区不同，K值不同。沙漠地区，K值变化幅度大，一般在0.4～1.0范围波动，黄土地区一般为0.7～1.2。

　　（6）统计了因K值选取不同，对三角高程测量数据影响情况。以边长7km为例，可以看出，K值选用0.07和0.11，对高差的影响为0.154m，如果边长为9km，则对高差的影响达0.254m。可见，三角高程测量，必须选取适合该地区的K值。3

　　本词条内容贡献者为:

　　张磊 - 副教授 - 西南大学