直角边

　　直角三角形中夹着直角的两条边，都叫做直角边。

　　定义

　　对于一个直角三角形，直角边（源自希腊字Κάθετος，复数Κάθετοι）；而英文的复数是catheti，是取自拉丁文cathetus的复数，常用的解释是"leg" ，即一个直角三角形中，形成90度的两条相邻的边。而余下的一条边，与直角相对，称为斜边。"leg"这种表达方式在多数情况之下并不常用，一般都用直角边或一个更迂回的说法："位于直角的一边"。当提及到斜边，直角边一般被理解为余下的两边。 直角边的比例是三角函数中正切（tan）或余切（cot）的定义（视乎参考那一只角）。在直角三角形中，直角边的长度亦等于斜边的总长度与由直角用垂线分割斜边的线段的几何平均数。

　　直角三角形分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况）。在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。

　　若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。

　　对于一个不等腰的直角三角形，即一个任意的直角三角形，因为它的直角边有不同的长度，所以英文可以用"major"同"minor"来分辨。

　　对于等腰直角三角形，它的直角边便是两条长度相等的边。

　　勾股定理

　　如果直角三角形两直角边分别为A，B，斜边为C，那么 A^2+B^2=C^2;； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。如果三角形的三条边A，B，C满足A^2+B^2=C^2;，还有变形公式： ，如一条直角边是a，另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）.

　　勾股定理由毕达哥拉斯在公元前550年提出。

　　应用

　　直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。1

　　1.三条边的关系：

　　2.归纳

　　利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：

　　将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）。

　　根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；

　　得到数学问题的答案。

　　得到实际问题的答案。

　　本词条内容贡献者为:

　　尚轶伦 - 副教授 - 同济大学数学科学学院