条件独立性

　　如果P(X,Y|Z)=P(X|Z)P(Y|Z)，或等价地P(X|Y,Z）=P(X|Z），则称事件X,Y对于给定事件Z是条件独立的，也就是说，当Z发生时，X发生与否与Y发生与否是无关的。

　　定义

　　给定第三个事件 ，如果 ，则称X和Y是条件独立事件，符号表示为。1

　　若X，Y关于事件Z条件独立，则有以下一些理解：

　　（1）事件 Z 的发生，使本来可能不独立的事件A和事件B变得独立起来；

　　（2）事件Z 的出现或发生，解开了X 和 Y 的依赖关系。

　　结论

　　若 X，Y关于事件Z条件独立，则P(X|Y,Z)=P(X|Z)

　　证明：

　　示例

　　给定三个事件X,Y,Z：

　　X：明天下雨；

　　Y：今天的地面是湿的；

　　Z：今天是否下雨；

　　Z事件的成立，对X和Y均有影响，然而，在Z事件成立的前提下，今天的地面情况对明天是否下雨没有影响。即，在已知Z的前提下，X和Y是相互独立的，即X和Y是条件独立的。

　　应用

　　图模型可视化地表示变量间地相互影响，并且它有一个优点：利用条件独立性可以将大量变量上的推断分解成一组涉及少量变量的局部计算。

　　在图模型中，条件独立有以下三种典型情况：1

　　（1）头到尾连接

　　三个事件可以顺序连接，如。若给定Y，则X与Z是独立的：知道Y就知道Z的一切；知道X的状态并不能为Z增加附加知识，记作。一般说，Y阻塞(block) 了从X到Z的路径，换句话说，Y分开了X和Z，意指如果删掉Y，则就不存在X和Z之间的路径。在这种情况下，联合概率写作：

　　 典型地，X是Y的原因，Y是Z的原因。

　　（2）尾到尾连接

　　X可能是两个节点Y和Z的父节点，联合密度可以写作：

　　通常，Y和Z是通过X依赖的，给定X，则它们变成独立的

　　当X的值已知时，它阻塞了Y和Z之间的路径，换言之，X分开了Y和Z。

　　（3）头到头连接

　　在头到头连接中，有两个父节点X和Y连接到单个节点Z，则联合密度记作：

　　X和Y是独立的：。当知道Z时，X和Y变成依赖的。这种情况与阻塞或分开的概念不同。当观察不到Z时，X和Y之间的路径被阻塞；当Z(或者它的任意后代)被观测到时，X和Y便不再是阻塞的、独立的。

　　本词条内容贡献者为:

　　李岳阳 - 副教授 - 江南大学