趋势检验

　　趋势检验是反映等级或生物学阶梯关系的分类数据进行假设检验的有效方法。趋势检验是由美国 Breslow 教授于1980年首先提出的。1

　　定义

　　趋势检验是对反应等级或剂量反应关系计数资料进行假设检验的一种方法，属于卡方检验范畴，它主要用来检验在两组等级资料内部构成之间的差别是否有显著性，以及两组变量间有无相关关系等。2

　　分类1.Cochran-Armitage趋势检验

　　Cochran-Armitage (CA) 趋势检验是一种用于分析1个二分类变量和1个有序分类变量关联性的统计方法，由Cochran和Armtiage创建和完善。线性趋势检验中最常用的一种方法就是Cochran-Armitage趋势检验。因为二分类变量和有序分类变量可以列联表的形式表示，所以很多人将针对于这类资料的趋势检验称为趋势卡方检验。3

　　虽然SPSS尚不提供Cochran-Armitage趋势检验，但Linear-by-Linear Association（线性关系）可以得到近似的结果，操作过程同卡方检验。CA趋势检验在SAS与R中实现。4

　　CA检验计算公式：

　　公式中，ti代表权重，N1iR2-N2iR1的差异可以看成是对行调整后使其具有相同总数后的N1i和N2i的差异，当频率随着k可能有单调的变化趋势时，权重ti经常进行运算，具体赋值根据研究目的的不同而不同。

　　2.Mann-Kendall趋势检验

　　Mann-Kendall趋势检验法是用于识别一系列趋势的非参数检验，即使该序列中存在季节性成分。这一检验是Mann（1945）首次提出的非参数趋势检验的结果，并由Kendall（1975）进行进一步的研究，最后由Hirsch（1982, 1984）改进为允许考虑季节性因素。

　　这一检验的的零假设H0是在系列中并不存在趋势。三种可供选择的假设是负向的趋势、非零的趋势或正向的趋势。

　　3.Cox-Stuart趋势存在性检验

　　在客观世界里，会遇到各种随时间变动的数据序列，人们通常关心数据随时间变化的规律，其中趋势分析是常会分析的内容。在趋势分析中，人们首先关心趋势是否存在，如果趋势存在，则根据实际需要用更精细的模型刻画或度量趋势。

　　随着统计软件的日益盛行，很多人习惯将存在性问题和确定性问题一起由计算机回答，比如，回归分析就是最常用的趋势分析工具。通常的做法是用线性回归拟合直线，然后再通过检验验证线型假设的合理性，如果检验通过，则表示回归模型是合适的，线型趋势是存在的。如果模型没有通过检验，我们只能否定存在线型趋势，而不能否定其他趋势。

　　Cox与Staut在研究数列趋势问题的时候，于1955年提出了一种不依赖于趋势结构的快速判断趋势是否存在的方法，即Cox-Staut趋势存在性检验，它用于检验一个时间序列的数据 (x，x2，⋯，X) 是否存在上升或下降趋势，适用于研究随时间变化的数据变化趋势。5它的理论基础正是符号检验。它的检验思想是：直接考虑数据的变化趋势，若数据有上升趋势，那么排在后面的数据的值要比排在前面的数据的值显著的大，反之，若数据有下降趋势，那么排在后面的数据的值要比排在前面的数据的值显著的小，利用前后两个时期不同数据的差值正负来判断数据总的变化趋势。

　　如果数据有上升的趋势，那么排在后面的数的取值比排在前面的数显著地大；反之，如果数据有下降的趋势，那么排在后面的数的取值比排在前面的数明显的小。换句话讲，我们可能生成一些数对，每一个数对是从前后两个不同时期中各选出一个数构成的，这些数对可以反映前后数据的变化。为保证数对同分布，前后两个数的间隔应固定。这就意味着将数据一分为二，自然形成前后数对。Cox-Staut提出最优的拆分点是数列中位于中间位置的数。

　　检验原理:

　　设数据序列：X1，X2，……,Xn，双边假设检验问题：

　　H0：数据序列无趋势 H1：有增长或减少趋势

　　令：c=n/2, if n 为偶数；c=(n+1)/2, if n 为奇数

　　取数对（xi,xi+c），Di=xi-xi+c，S为正的数目，S为负的数目，当正号或者负号太多的时候，认为数据存在趋势。在零假设情况下Di服从二项分布。从而转化为符号检验问题。

　　当n=100时，c=50,形成的数对为(x1,x51)、(x2,x52)…(x50,x100)

　　当n= 99 时，c=50,形成的数对为(x1,x51)、(x2,x52)…(x49, x99)

　　应用1.医学研究

　　实践表明：趋势检验是对医学研究中反应生物学阶梯或等级关系等计数资料进行假设检验的有效方法，简便、实用，建议在医学研究中选择应用。2例如，可用于随时间变化的医院感染鲍曼不动杆菌耐药变化趋势。6

　　2.水文、气象预测

　　世界气象组织推荐并已广泛应用的Mann-Kendall非参数统计方法，能有效区分某一自然过程是处于自然波动还是存在确定的变化趋势。对于非正态分布的水文气象数据，Mann-Kendall秩次相关检验具有更加突出的适用性。Mann-Kendall不需要样本遵从一定分布，较少受异常值干扰，试用与水文、气象等数据的计算。7

　　本词条内容贡献者为:

　　郭磊 - 副教授 - 西南大学心理学部