6月14日，作为球迷的顶级盛事，四年一度的世界杯终于在俄罗斯重燃战火。
让人大跌眼镜的是，本届世界杯冷门迭出。传统足球强国意大利、荷兰、美国和智利在预选赛上即马失前蹄，似乎在冥冥之中就预示着这个月将是一场充满悬念的群雄争锋。
果不其然，小组赛上的厮杀即提前把竞技场变成了腥风血雨的角斗场：2014年的世界杯冠军德国不仅被墨西哥手刃，还在最后一场与韩国队的比赛中完败，80年来首次止步小组赛；阿根廷被冰岛逼和后，旋即克罗地亚则以3:0血祭阿根廷，巴西则被瑞士追平......竞技场上被颠覆的，不仅仅是人们的观念，还有昔日足球强国的霸权。俄罗斯的星空，因为冷门的频临，在六月的艳阳下摇曳生辉。
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那么，依靠技术水平、团队协作和运气的足球竞技，是不是可以完全避免冷门呢？很遗憾，冷门在足球比赛中，几乎注定发生。冷门的光临，也是足球这项赛事的魅力所在。
这一切，可以从博彩公司的赔率说起。
人们喜欢对钟爱的球队投注，而博彩公司则是迎合球迷的需要应运而生。为了长久的利益所在，博彩公司会对参赛的两只队伍做大量的研究，考虑他们过往的交锋记录、近期的表现和球员的状况，然后尽全力计算出准确的概率，并且根据概率制定相应的赔率，而该赔率则需要尽可能地符合胜、负、平的真实概率。同时，博彩公司还会根据实时数据，随时修正自己的赔率。
于是，抛却个人的情感因素，即使是外行，人们也可以很容易从欧洲博彩公司开出的赔率上了解一场比赛的冷门程度。比如本届世界杯上的大冷门德国对阵墨西哥，墨西哥获胜的赔率居然高达1:8，而德国获胜的赔率仅仅是1.45,双方打平则是4.75.
以德国和墨西哥为例，假设大众认为德国获胜的概率是80%，而如果博彩公司开出的赔率是1.5，那么一个人投入一块钱，有80%的可能性让这1块钱变成1.5元，有20%的可能性这1块钱归博彩公司所有。因此这1块钱投注的数学期望就是1.5*0.8=1.2元，这份预期可以让一个人挣0.2元。那么理想的选择自然就应该是买德国获胜。但是这样的结果会导致博彩公司大量亏损，因此它必须降低这个赔率。
反之，如果博彩公司开出的赔率是1.1，那么一个人投入1块钱的数学期望则只有0.88元。投注的结果是几乎注定会赔本的交易。这样也会让球迷远离。为了吸引更多的人们，博彩公司就会提高这个赔率。
通过赔率的调整，一直到赔率基本反映概率为止。此时赔率*概率应该几乎等于1.因此，我们可以通过博彩公司的赔率看到一件事情发生的概率。表面上，墨西哥获胜的概率是1/8=0.125=12.5%。如果它胜出，无疑是一场超级冷门。然而它真的发生了。冷门，就这样刷新了人们的认知。
如果我们定义冷门就是赔率等于8的比赛，那这其实并不是奇迹，而是有极大可能发生的结果。事实上，世界杯小组赛有16场比赛，假如每场比赛都不爆冷，这样的概率就是（1-12.5%）^16=11.8%!也就说，有高达88.2%的可能性，会出现一次墨西哥胜德国这样的冷门事件。
类似反直觉的事情其实不断在我们的生活中上演。
在一个60人的班级里，一定有两个人在同一天出生的概率高达99.41%。即使这个班减少到50人，这样的概率也高达97.04%。因此，我们可以断言，几乎任何一个班级，都会有两个人在同一天过生日。人们很容易把这样的事情称为缘分，但它不过是几乎必然发生的结果。
这一惊人的事实还有更为广阔的应用。每个成年人几乎都曾在成长的过程中遭遇过重大的挫折。如果一个人从出生起，每一天遭遇重大挫折的概率是万分之一。那么在他20岁以前，即7300天的日子里，不遭遇重大挫折的可能性是（1-0.01%）^7300=0.48，也就是说，有超过一半的可能性，会让一个人在20岁以前遭遇人生的重大变故。
进一步，这一结果的推论更是说明，一个人越是长寿，他所经历的挫折会越多。这些挫折包括疾病、事业、朋友和家庭的挫败。
让我们再一次回到正在如火如荼的世界杯。足球是一场公平的比赛，但是比赛的结果却不仅仅取决于球队的技艺水平。一些随机发生的事件可能会让一只弱队浴火重生，也可能让一只强队偃旗息鼓。也许，这正是足球比赛的魅力。
同时，我们也要意识到，冷门的出现几乎是一种必然，足球博彩的主要作用是让球迷能陶冶情操。如果非要投注，那就用小小的金额去投注那些你喜欢，但是却依然弱小的球队输。他们获胜，球迷高兴；他们落败，至少还能获得适当的金钱慰藉。
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出品：科普中国
制作：中国科学院数学与系统科学研究院黄逸文
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