围棋中隐藏的数学小知识

　　围棋是我国传统“四艺”之一，文献所载可以追溯到春秋战国时期。如今，围棋已经变成国际通行的棋种。可是你知道吗，围棋不仅是我国的文化遗产，其中还隐藏着很多有趣的数学小知识。

　　（1）“千古无同局”中的数学原理

　　围棋中素来有“千古无同局”的说法，意思是围棋中没有完全相同的两盘棋局。事实上，这是一个数学问题，我们知道，棋盘上有横纵各19列，因而落子点有19乘19等于361个。下棋过程中，黑白双方交替落子于交叉点上，每下一子，后一子的可落子选择就要少一个。排除一切其他情况，单纯根据排列组合知识，第1手棋有2361种选择，第2手棋有2360种选择，第3手棋有2359种选择……这样，下完一局棋应有2361·2360·2359·…=265341种供选择的方案，这显然是个很大数字。而围棋作为一种博弈的智慧，每个参与者的具体情况，如棋风、情绪等都会直接影响到每局的吃子情况，因而实际可能有的棋局情况远远多于以上数字，所以，便有了“千古无同局”的说法。

　　（2）“对杀”中的数学原理

　　围棋中常用的互搏手段有对杀，又称杀气，主要出现在中盘阶段。对杀不但直接决定棋局的走向，而且也影响着整盘棋的最终胜负。对杀中双方的气分为内气、外气和公气。内气是棋内部的气，也就是眼内的气；公气是对杀双方共有的气；其他气都称外气。对杀时紧气的顺序一般是先紧外气，再紧公气，最后紧内气。当黑白一方紧对方气时，对方通过吃己方的棋子可以增加对方的气。对杀只有两种结果：一是一方杀死另一方从而产生胜者；二是双方都杀不死对方从而产生双活。而究竟出现哪种结果取决于双方气的组成和气数的对比，我们可以用一个数学模型来解释这一点。

　　首先列表给出对杀双方气的情况，举其中一种情况进行分析（见下表）：当双方都无公气时（c=0）或当双方都无内气且只有1口公气时（b1=b2=0，c=1），则：1）若a1+b1-（a2+b2）>0，则甲无条件杀乙；2）若a1+b1-（a2+b2）<0，则乙无条件杀甲；3）若a1+b1-（a2+b2）=0，则谁先下谁就杀死对方。掌握了这一点，就能在把握棋局上占尽先机。

　　（3）“多子围空方胜扁”中的数学原理

　　“多子围空方胜扁”是围棋的一句棋彦，这句话的意思是说，用多颗棋子围空的时候，棋型要尽量走成富有立体感的方形，从而达到棋子的效率最大化，这样可以形成大空的势态；如果走出扁的棋型，所占目数少，单颗棋子效率低，弹性小，围成的空间也小，形成的可行范围也随之变小，这也就是“方胜扁”的道理所在。其实，这是一个典型的效益最大化的数学原理的题目。我们把围棋的棋盘想象成一个平面，在棋子相同的情况下，我们如何能实现空间最大化。这就是最大值取得的条件，即矩形为正方形时围空的效率最高。很多棋手就是利用了这一点，下棋过程中有意走出方形，从而围出更大的空间。

　　围棋作为古人的智慧结晶，蕴藏着很多知识。棋盘、棋彦、对局等都有值得我们思考的数学原理。