理性逻辑分析与感性观察认识的比对——“两个铁球同时落地”

　　感性的观察认识

　　如果苹果和树叶同时从树上落下，那么苹果会先落到地上。对于类似的情景，古希腊哲人亚里士多德认为：物体下落的快慢是由它们的重量决定的。这一论断符合人们的常识，因此两千年来，没有人提出过异议，将其奉为经典。

　　理性逻辑分析与感性观察认识的战争——“两个铁球同时落地”

　　理性的逻辑分析

　　16世纪末，意大利比萨大学的青年学者伽利略对亚里士多德的观点提出了怀疑，他是这样思考的：

　　假定有这样两个物体，A重量为10，B重量为5；

　　Ⅰ．如果让A、B两个物体从空中落下，那么根据亚里士多德的理论，物体A下落应该比物体B快，我们假设A下落的速度是8，B下落的速度是4。

　　Ⅱ．用绳子把A、B两个物体拴在一起，称之为物体C，则物体C的重量是15。让物体C、A从空中下落，那么根据亚里士多德的理论，物体C下落应该比物体A快，并且根据我们在Ⅰ中的假设，C下落的速度应该是12。

　　Ⅲ．对于物体C来说，它是物体A和B的组合，在下落过程中，物体B会通过绳子对A起到“阻碍”作用，使C的速度要比8小；物体A会通过绳子对B起到“拖拽”作用，使C的速度要比4大，这样物体C下落的速度应该介于A的速度8和B的速度4之间。

　　如此，根据亚里士多德的理论就推出了前后矛盾的结论，因此可以证明，“物体下落的快慢是由它们的重量决定的”这一论断是错误的。为了从逻辑上解释清楚，伽利略认为只有一种可能性：重物与轻物应该下落得同样快。

　　伽利略对落体运动的猜想

　　伽利略否定亚里士多德后并没有止步不前，而是对落体运动进行了系统的分析。他面临的第一个困难就是，没有描述运动的概念，甚至没有对速度下过明确的定义。他创造性地提出了现在我们熟悉的平均速度、瞬时速度、加速度等描述运动的概念。

　　伽利略始终相信，自然界的规律是简洁明了的，由此他猜想落体运动一定是一种简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。对此，他提出了两种猜想：

　　猜想Ⅰ：速度随位移均匀变化，就是相等位移内速度的变化是相同的，即v∝x。

　　猜想Ⅱ：速度随时间均匀变化，就是相等时间内速度的变化是相同的，即v∝t。

　　伽利略对落体运动的实验验证

　　通过研究发现，如果v∝x，那么将会推导出相当复杂的结论，因此伽利略果断放弃这一想法，开始设计实验来验证猜想Ⅱ。

　　伽利略所处的时代，没有秒表等测量时间的仪器，为了测量时间，他把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，不管是全程还是全程的一部分，都可收集到。然后用极精密的天平称水的重量；这些水重之差和比值就给出时间之差和比值。精确度如此之高，以至于重复许多遍，结果都没有明显的差别。这就是“滴水测时法”。

　　解决了时间测量问题，伽利略设计了一个巧妙的方法，“放慢”落体的速度。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下，铜球在斜面上的加速度要比竖直下落加速度小得多，所用时间也长得多，所以容易测量。

　　上百次实验结果表明，铜球沿斜面滚下的运动是匀加速的，并且加速度只跟斜面的倾斜角度有关，不断增加斜面角度，小球的加速度也随之增大。伽利略对这一结果进行了合理的外推：当斜面夹角为90°时，铜球的运动形式就跟落体一样了，所以落体运动就是匀加速的，这样就证明了猜想Ⅱ的正确性。

　　亚里士多德的错误原因

　　伽利略的逻辑与实验相互论证，那么为什么我们会观察到“苹果比树叶先落地”的现象呢？这是由于空气阻力对不同物体的影响不同造成的，是空气阻力阻碍了树叶的下落速度，而亚里士多德恰恰没有意识到这一影响因素。

　　爱因斯坦有句名言：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个理论或技能而已，而提出新的问题、新的可能性、从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”。