数学有用吗？|数学之美

　　出品：科普中国

　　制作：黄逸文

　　监制：中国科学院计算机网络信息中心

　　上一期中我们看到数学确实是很美的（https://mp.weixin.qq.com/s/mjotfFj2cD12lJGek-Ggcw），但是，对于每个普普通通的人而言，数学真的有很大的用处吗？

　　数学，破译未来的钥匙 

　　坦诚地讲，大多数人其实并不需要精通数学。应付日常的生活甚至无需乘除，只要加减就已经足够。现代世界的生活甚至已经简化到除了关注银行账户的数字、留意钟表时间的指针以及保守讳莫如深的年龄以外，人们大多数情况下已经无需再和数学有任何交集。人们不需要数学公式来指导生活，也不需要数学思想来丰盈灵魂。绝大多数人只要按照惯性都能够生活下去，并且不少人还能过上充实的生活，而达成这一切都看似无需仰赖数学的工具。

　　既然数学对我们的日常生活并没有显而易见的帮助，那似乎不懂数学也无伤大雅。学习数学是一件苦差事，学好数学更是困难重重。花费大量时间学好数学，却未必能在生活中带来多少实惠。在大众眼中，这无疑是一件吃力不讨好的笨功夫。

　　不喜欢数学甚至讨厌数学的人不在少数，这其实合情合理。数学的抽象阻断了很多人对美好的想象。对一些人来说，每一道数学难题的解密过程都不亚于一次身心上的折磨。尝试解题的人仿佛置身迷宫，要独自寻找逃生的线路。没有任何人能施以援手，每走一步都要自己去尝试。而这个过程，需要一个人长年累月地在迷宫里寻找，才能获得求生的零星线索。尤其让人绝望的是，即使具备在各种复杂数学迷宫下求生的本领，在真实的世界里，却并非生存的必需能力。

　　独自在复杂迷宫中寻找出路，这是研究数学常有的感觉

　　（图片来源：Veer图库）

　　但对希望提升自己逻辑能力和判断能力的人们而言，数学是一门稀缺且珍贵的技艺。它的稀缺与珍贵，不仅仅在于掌握这门技艺的人，能够客观理性、定性定量地看待世界，更在于当代数学能提供人们分析、破译未来的钥匙。谁能破译未来的密码，谁就掌握了财富和幸运的先机；对国家而言，更有可能引领时代和科技的潮流。

　　随着信息时代的到来，人工智能、大数据、通讯技术乃至元宇宙的构建与发展都把重心转移到了数学的核心突破上来。例如，当下颇有热度的5G通讯技术，便诞生于人类对基础数学研究持续而不遗余力的支持。

　　（图片来源：veer图库）

　　世界各国普遍认为，21世纪的科技竞争力主要来源于信息的整合、优化与处理速度。这场竞争不仅仅关系到科技行业的优胜劣汰，更关乎着国家繁荣的起落兴衰。

　　人工智能的发展把人类从众多的体力劳动、工业劳动，甚至脑力劳动中解放出来。这场人类历史上迄今为止最深刻、最彻底的革命，无疑将颠覆现代人的生活和工作方式。而这一次，正是数学把沉寂很久的人工智能推上了更高的舞台。

　　同时，基于数论椭圆曲线而设计的区块链技术，基于概率论贝叶斯估计的深度学习技术，融合傅里叶分析、小波分析、群论、图论的WiFi、5G，乃至6G通讯技术，辅助大数据的算法，将为人类在历史上第一次进入“元宇宙”时代提供助力。

　　过去100年里，人类通过科技创新基本解决了现实世界中与衣食住行相关的困扰；过去30年里，人类创造了可以承载精神寄托的网络平台和数据工具。

　　如今，人类即将进入由数字“0”和“1”构建的虚拟世界。也许有一天，元宇宙的诞生会让人类切断基因脐带的束缚，可以在完全由数字组合的世界里衍生自己的命运。

　　我们又来到了人类科技大变局的前夕，数学则再一次为我们提供了强国富民的利器。这一次，信息时代的主角将重新改写个体乃至人类的命运。而主角所仰仗的工具，依然是数学这颗古树上长出的新枝。

　　每个人都是数学的传承者 

　　鉴于数学对人类社会的巨大推动作用，国家也越来越重视对数学教育的投入，甚至普通人也将受益于这场数学的普及运动。

　　数学不仅仅是一种工具，更是一种思维的体操。人们完全可以从数学的训练中习得深度思考的能力，包括优化、逻辑思维和基本的数学素养等等。

　　在某种程度上来说，数学锻炼的是一种高屋建瓴的思辨行为，基于理性的严谨和一丝不苟来剖析真实世界隐匿的秘密。它打开了一扇科学的大门，特别注重证据和反思以及逻辑的连贯和严密性，以贝叶斯定理为基础的概率方法更是揭示了认识世界的科学哲学观。因此，一个具备良好数学思维的人，不会轻易被谣言击中，不会迷信所谓的好运气与坏运气。

　　懂得统筹安排的人，能把生活和工作的琐事处理得井井有条。旅行者也能根据统筹规划的思想制定合理的旅行路线。投资者如果接受过概率论的熏陶，就能明白投机和赌博在本质上没有不同，从而减少意外损失的可能。

　　数学是复杂的，复杂到天才如爱因斯坦为了建立广义相对论，不得不花十年时间来学习相应的数学工具。数学又是简单的，简单到几乎我们每个人都曾沉浸在数学的世界里。 

　　如果我们回顾每个人的成长经历，不难发现，人们都曾或多或少地接触过很多有关数学的游戏。比如，七巧板、积木、魔方、数独、扑克牌、棋类，还有那些益智和放松的游戏，从扫雷到王者荣耀，无不与数学密切相关。在和它们互动的过程中，我们都曾尽情地享受着数学。

　　七巧板就是一个古老的中国游戏，它考验着人们的几何想象能力。扫雷则是被比尔·盖茨称作最伟大的游戏，它调动了人们的逻辑推理能力。不仅如此，很多魔术背后的秘密就脱胎于某个浅显的数学原理。

　　由七巧板拼成的图案（图片来源：Wikipedia）

　　数学一步步走到了今天，不断有新的问题诞生，也不断在已有的问题上萌发出新的问题，从已知的领域拓展到全新的领域。一个领域就是一颗大树，伴随着领域的发展，大树生发出各种枝芽，最终形成一片茂密的森林。

　　这片森林与其它人类的智慧合聚成一片绿洲，守护着人类文明。在这片数学的森林中，每一棵大树都同时向两个方向生长：向上去探寻宇宙的规律，向下去探究人类自身的理性思维。这两者相互影响、相互借力，推动人类的智慧达到今天的高度。

　　只是这片森林，仍然需要后人悉心的呵护。每一颗大树都需要新的养分继续生长壮大，促进人类文明的不断发展。

　　我们需要数学。如果说世界的实在是我们的身体，数学就是我们的灵魂。它带给我们自由、美丽和深邃的思想。从某种程度上来说，持续涌现的数学家，亦在不间断地书写着人类科技和思想的未来。对美好未来的期待，对数学事业的传承，都需要世界公正、客观地重新评估这一小部分群体的价值和思想。无用之用的美与回报，也许功在当代，利在千秋。