[科普中国]-马步循环

中国象棋与国际象棋之间有许多差异，前者的棋子放在纵横直线的交叉点上，而后者的棋子却放在格子内部。大家知道，中国象棋的“马”是走“日”字（直立或卧倒的“日”字都行），蹩脚马就不能走动。国际象棋里也有“马”，也是斜着走：横两格直一格或横一格直两格，但无“扎马脚”的限制，所以行动更灵活。但在中国象棋里，关于马的特殊走法，有一个很有趣的现象，在没有蹩脚马的情况下，任何一匹马从原位出发，都可走完棋盘上九十个交叉点。

中国象棋棋盘上共有九条经线，十条纬线。共九十个交叉点，为落子位置。采用直角坐标制标记点位，以方底线为1，对方底线为10，经线方向从下到上依次标为1-10，纬线方向从左到右依次标为1-9，则棋盘上四匹马的位置分别是（2，1）、（8，1）、（2，10）、（8，10）。

棋谱中有四马连营，即是说：四马具有互换性。证明步骤如下：坐标为（2，1）马按象棋规则依次通过（3，3）、（5，2）、（7，3）可以到（8，1），证明，已方两马具有互换性。同理可证：对方双马也具有互换性。坐标为（2，1）马按象棋规则依次通过（3，3）、（2，5）、（3，7）、（1，8）可以到（2，10），这说明：红马二与黑马二具有互换性。同理可证：红马八与黑马八也具有互换性。总结可证名四马具有互换性。

常说的：马有八面威风，即马可踩到周边八个点，连接成倾斜45度的八边形。如棋盘中红色图形8边形中，椭圆代表马现在的位置，那么马就可以到达8边型8个顶点，而马可以通过三步跳到任意相邻的点。

综上我们可以证明：中国象棋中在没有蹩脚马的情况下，任何一匹马从原位出发，都可走完棋盘上九十个交叉点。

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