[科普中国]-了解十进制与二进制，互相转换不再困难

从古到今的数学运算很大程度上是依靠了十进位制的伟大发明，我们日常生活中所用到的记数方式几乎全部为十进制，十进制在中国古代便已经开始使用，当时人们称之为算筹：

十进制使用十个数字“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”、“8”、“9”表示特定的数。比如“一百零一”，如果使用十进制的数字表示就是101（10），数字101后边括号里的10，就是十进制的基底。进制之所以能够用来表示数字就是因为每个“数字字符”，即101（10）的“1”、“0”、“1”所代表的实际上是这个数字的位置“百”、“十”、“个”，这些位置也都与基底10息息相关，“百”即102，“十”即101，“个”即100。“一百零一”之所以在十进制中会被写成101，是因为1×102+0×101+1×100=101（10）。

同样的道理，当今几乎主宰了生产和生活等众多领域的计算机，靠的便是二进位制才形成了它的千变万化。二进制的基底为2，二进制的101（2）转换成我们常用的十进制会是什么数字呢？套用十进制的方法，101（2）=1×22+0×21+1×20=1×4+0×2+1×1=5。因此，进制实际上可以通俗地解释为数到哪里就向前进一位。譬如十进制就是“个位”数到十进一位，“十位”数到十之后再进一位......以此类推。二进制就是“个位”数到二进一位，接着在“二位”数到二进一位，在“四（二的平方）位”数到二再进一位......

知道了进制的转换方式，我们不仅能够将二进制转换为十进制，也能够将十进制转换为二进制。同样以101（10）为例，101（10）=1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=1100101（2）

看到这里，想必你已经对进制之间的转换，尤其是十进制与二进制之间的转换了然于心了吧！

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