[科普中国]-亚当–威廉姆斯方程

亚当–威廉姆斯方程是指一个用来确定密度的方程。

简介亚当–威廉姆斯方程是指一个用来确定密度的方程。1该方程常用于确定地震波的速度与地球内部密度之间的关系。通过岩石的平均密度和P波、S波的速度的函数分布，它可以预测地球密度随深度的关系。该方程的模型假定地球是对称的、均匀的球形，并且处于流体静力的平衡中。该方程实际上也可以应用于具有该性质的球壳。它被认为是是重要地球内部模型之一，例如初始参考地球模型。

历史亚当–威廉姆斯方程由L·H·亚当和E·D·威廉姆斯于1923年首次提出。他们得出了不可能仅在压缩的基础上解释地球的密度之高的结论。致密的内部不可能由被压缩成小体积的普通岩石组成，因此在探究该问题时必须回到唯一合理的选择，即应当考虑到更重的物质的存在。他们推测称，如果从地球地壳的丰度、陨石和太阳中判断，这种密度更大的物质可能是铁。

理论纵波（P波）和横波（S波）在穿过不同介质时会有不同的速度，这种速度是被介质的弹性特性所决定的。在体积模量K、剪切模量μ和密度π的影响下，P波速度Vp和S波速度Vs为

这两种速度可以结合在地震参数中（公式1）

其中，体积模量的定义为

相当于（公式2）

假设一个距离地球中心的距离R可以被认为是流体静力平衡中由地球下方的引力和它上面的部分的压力作用的流体，并同时假设压缩是绝热的（即热膨胀对密度变化没有作用），则压力p随r的变化而变化：（公式3）

其中，g(r)是半径R上的重力加速度

联立1、2、3式，即可得出亚当–威廉姆斯方程

这个方程可以被积分获得

其中，R0是地球表面的半径，而π0是地球表面的密度。

相关术语地震波地震波（英语：seismic wave），意指在地球内部传递的波动。一般而言，地震波是由构造地震所产生，然而其它自然现象也能生成地震波，例如风。人为的活动也能造成地震波，例如爆炸。对于地球内部构造的了解，地震波扮演了一个不可缺的角色。

P波穿越地球内部的波（例如，地震波）被称为体波。相对于体波的是表面波。体波分为两种，P波（P-wave or primary wave）与S波（secondary wave）。P波意指（primary wave）或是压力波（pressure wave）。在所有地震波中，P波传递速度最快。因此发生地震时，P波最早抵达测站，并被地震仪纪录下来，这也是P波名称的由来。P波的P也能代表压力（pressure），来自于其震动传递类似声波，属于纵波的一种（或疏密波），传递时介质的震动方向与震波能量的传播方向平行。

S波S波（S-wave，secondary wave）是二种体波（体波的命名是因为此波穿越地球内部，相对于体波的是表面波）中之一。它是因地震而产生的，被地震仪记录下来。命名为S波（secondary wave）是因为它的速度仅次于P波（最快的地震波）。S波的S也可以代表剪切波（shear wave），因为S波是一种横波，地球内部粒子的震动方向与震波能量传递方向是垂直的。S波与P波不同的是，S波无法穿越外地核。所以S波的阴影区正对着地震的震源。

本词条内容贡献者为:

曹慧慧 - 副教授 - 中国矿业大学