[科普中国]-黛多问题

对xy平面上连结原点和二轴上一点(x1,0)(x1>0)，位于第一象限内的一条长为l的曲线C，问C是什么形状时，C与二轴围成的面积最大?这就是黛多问题。

简介黛多问题是最古老的变分问题。

对xy平面上连结原点和二轴上一点(x1,0)(x1>0)，位于第一象限内的一条长为l的曲线C，问C是什么形状时，C与二轴围成的面积最大?这就是黛多问题。

答案黛多问题的答案是C的形状为半圆。1

变分问题(variational problem)

变分问题是有关求泛函的极大值和极小值的问题。

最早研究的重要变分问题有：

1、最速降线问题：给定不在同一铅垂线上的两点A和B，求出连结A和B的一条曲线使其具有这样的性质：当质点受重力作用沿着这条曲线由A下滑至B时所需时间为最少。

2、短程线问题：求曲面φ(x,y,z)=0上所给二点间长度最短的曲线，这条最短曲线称为短程线或测地线。

3、基本的等周问题：求长为一定的封闭曲线l，使其所围的面积S为极大。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所