[科普中国]-比耶鲁姆长度

**比耶鲁姆长度（Bjerrum length ）**是衡量介质极化程度的一种方法。

定义**比耶鲁姆长度（Bjerrum length ）**是衡量介质极化程度的一种方法，定义为：在介电常数为 的介质中，距离为 的两个基本电荷对之间的静电势能 等于无规热能 （或者距离 lB的一摩尔基本电荷对之间的静电势能 U(r)等于无规热能 RT）。其中 kB为波尔兹曼常数，T为绝对温度，R气体常数是波兹曼常数k乘上阿伏伽德罗常数NA。当使用摩尔数计算粒子数时，较常使用气体常数。 比耶鲁姆长度以丹麦化学家比耶鲁姆的名字命名。比耶鲁姆长度是电解质体系、聚电解质体系和胶体分散系等中的一个很自然的尺度。1

在国际单位制中，比耶鲁姆长度为

其中，e为基本电荷的电量， 为真空电容率， 为溶液的相对介电常数。对于水溶液，在室温（T=300K）， ，于是 。

在高斯单位制中， ，比耶鲁姆长度为

例子基本电子对间的库伦势定义为：

空气中， = 1，一摩尔相距为 的基本电子对，电势能为：

根据比耶鲁姆长度的定义，库伦势等于内能:

当温度 T=298.15K 时:

在原子尺度上来说是一个非常长的距离，是原子半径的许多倍，当两个电荷的距离比这个距离小的时候，它们会感受到非常强烈的吸引（或排斥）力，由于库仑势能比布朗运动的能量高，它们会变得有规则。反之，当距离大于比耶鲁姆长度的时候，库仑力对电荷的束缚比较小，电荷显得更加自由。

极化定义在经典电磁学里，当给电介质施加一个电场时，由于电介质内部正负电荷的相对位移，会产生电偶极子，这现象称为电极化（英语：electric polarization）。施加的电场可能是外电场，也可能是嵌入电介质内部的自由电荷所产生的电场。因为电极化而产生的电偶极子称为“感应电偶极子”，其电偶极矩称为“感应电偶极矩”。

电极化强度又称为“电极化矢量”，定义为电介质内的电偶极矩密度，也就是单位体积的电偶极矩。这定义所指的电偶极矩包括永久电偶极矩和感应电偶极矩。它的国际单位制度量单位是库仑每平方米（coulomb/m），表示为矢量P。

电极化强度P定义为电介质单位体积V内的电偶极矩p的平均值：

可以理解为在材料区域内电偶极子的强度和对齐程度。这个定义很容易推广到解析定义，即电极化就是电偶极矩微元dp与体积微元dV的比值：

这反过来便能导出电极化的物体的电偶极矩的一般表达式：

这表明P-场与磁化强度M-场是完全类似的：

对于由一个外加电场引起的P值的计算，必须已知电介质的电极化率χ。

本词条内容贡献者为:

曹慧慧 - 副教授 - 中国矿业大学