[科普中国]-哈密顿方程组

哈密顿方程组（Hamilton system）是与欧拉-拉格朗日方程组等价的一阶微分方程组。

简介哈密顿方程组是与欧拉-拉格朗日方程组等价的一阶微分方程组。

以最简变分积分J(y)为例，做变换

则J(y)相应的二阶欧拉-拉格朗日方程可化为以y,π为未知函数的一阶微分方程组

正是两个未知函数的变分积分

的欧拉-拉格朗日方程。

一般地，设一元向量函数的变分积分的拉格朗日函数 F(x,z,p) 满足是 RN 中的开集， 是以

为元素的 N×N 矩阵，做勒让德变换

令，η 称为矩，二阶欧拉-拉格朗日方程转换化为一阶方程组

这个方程组称为典范方程组或哈密顿方程组，H 称为哈密顿函数。

性质光程函数 S满足哈密顿-雅可比方程

哈密顿方程组是变分积分

或

的欧拉-拉格朗日方程，若哈密顿函数不显含 x ，则 H 是运动常量，即沿任何解u(x)，H 是常数。1

本词条内容贡献者为:

杨荣佳 - 教授 - 河北大学