广义马丁边界是马丁紧致化的推广形式的理想边界。它有许多种,椭圆马丁边界就属其中的一种。
简介广义马丁边界是马丁紧致化的推广形式的理想边界。它有许多种,椭圆马丁边界就属其中的一种。
用某个二阶椭圆型方程在Ω的格林函数G′(x,y)代替调和方程的G(x,y),就得到与该方程某族极小正解相关联的马丁边界Δ′,此边界就称为椭圆马丁边界,Δ′与Δ及其他理想边界的关系等是常见课题。1
推广特别地,对方程Lu=Pu(P≥0,L是拉普拉斯算子), 把Δ1′的基数称为椭圆维数,记为dimP。
中井三留(Nakai,M.)等日本学者在具有一个孤立边界点的平面区域上对dimP的值域与密度P的关系做了深入研究;另外,对非椭圆方程也可考虑广义马丁边界。
格林函数在数学中,格林函数是一种用来解有初始条件或边界条件的非齐次微分方程的函数。在物理学的多体理论中,格林函数常常指各种关联函数,有时并不符合数学上的定义。
若L的零空间非平凡,则格林函数不唯一。不过,实际上因着对称性、边界条件或其他的因素,可以找到唯一的格林函数。一般来说,格林函数只是一个广义函数。
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杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所