[科普中国]-抽象位势锥

与抽象位势锥相对应的概念为抽象调和锥，二者称为抽象锥。目前关于抽象锥的研究已发展成为专门的H锥理论。

简介设Ω为拓扑空间，一族由Ω到[0,+∞)的连续函数u组成的凸锥𝒰和一族由Ω到[0,+∞)的下半连续函数p组成的凸锥𝓟当满足下面两条件时分别称为抽象调和锥和位势锥：

1.u∈𝒰，p∈𝓟且u≤p蕴涵u=0；

2.v∈∑，u∈𝒰蕴涵inf{u(x),v(x)}∈∑，其中∈∑=𝒰+𝓟={u+p|u∈𝒰,p∈𝓟}。格林空间上的非负调和函数全体和非+∞的格林位势全体分别是𝒰与𝓟的特例。

发展目前关于抽象锥的研究已发展成为专门的H锥理论。1

H锥理论是研究H锥的位势论性质的理论，是调和空间位势论的一种发展形式，是由波波克(Boboc,N.)，布什(Buchar,Gh)和柯尼(Cornea,A.)等人从“次序”与“凸性”出发建立的一种线性公理系统。

凸集一类特殊的凸集被称之为凸锥，它有极其重要的性质和应用。

既是锥又是凸集的点集称之为凸锥。常见的凸锥包括：二维平面中的半射线、整个n维欧式空间等。凸锥中有一个重要的定理，凸锥分离定理。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所