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[科普中国]-勒贝格刺

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勒贝格刺是非狄利克雷域的著名例子。勒贝格于1913年给出了具有历史意义的反例,它促使人们进而考虑广义狄利克雷问题。

简介勒贝格刺是非狄利克雷域的著名例子。

在R3的直角坐标系下,XY平面上的曲线绕x轴旋转的曲面所包围的闭区域F称为勒贝格刺,它在原点瘦。

推论由此可得到一个与球同胚且边界曲面除O点外充分光滑的区域D,使得D∩F=B\F,其中,B为单位球。

可证D不是狄利克雷域。

意义勒贝格于1913年给出了如上具有历史意义的反例,它促使人们进而考虑广义狄利克雷问题。1

狄利克雷域经典狄利克雷问题亦称第一边值问题,是经典位势论中三大基本问题之一。

经典狄利克雷问题对一般区域未必能求解,使这一经典问题恒能求解的区域称为狄利克雷域。

狄利克雷域的每个边界点都正则。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所