[科普中国]-狄利克雷域

经典狄利克雷问题对一般区域未必能求解，使这一经典问题恒能求解的区域称为狄利克雷域。

简介经典狄利克雷问题经典狄利克雷问题亦称第一边值问题，是经典位势论中三大基本问题之一。

即已知Rn(n≥2)内的区域D（其边界∂D为紧）及在∂D上连续的实函数f，求以f为边界值的D内调和函数u，这也称第一边值问题。当D有界时称为内部问题，D无界时称为外部问题。

自18世纪起，大批杰出数学家为该问题的求解做了巨大努力。

定义至20世纪初，人们才认识到，经典狄利克雷问题对一般区域未必能求解，使这一经典问题恒能求解的区域称为狄利克雷域。

性质狄利克雷域的每个边界点都正则。1

正则边界点(regular boundary point)

正则边界点是一类边界点。

所谓正则边界点，是指Rn(n≥2)的一个开集ω的边界点x0，使得以∂ω上每个具有紧支集的连续函数f为边界值的广义狄利克雷问题的解在x0的边界值与f(x0)一致，这等价于Rn\ω(或∂ω)在x0不瘦，当n≥3时，这等价于x0为Rn\ω(或∂ω)的2正则点，故可采用维纳判别法(当n=2时，用对数容量代替Cα的类似判别法)。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所