n维微分流形 M 上一个开集U到切丛T(M)到映射X,若df∘X=X,则称 X 为关于 f 的不变向量场。
简介向量场向量场是切丛的截面。
n维微分流形 M 上一个开集U到切丛T(M)到映射X,即 X:U→T(M),且满足,特别取 U为M时,称X为M上的向量场。
若,则称向量场 X 为光滑向量场。
定义若是微分流形间的可微映射,定义
为
则称它为向量场 X 在df下的像,特别当M=N,f:M→M是一个微分同胚,若
,则称 X 为关于 f 的不变向量场。1
微分同胚在数学中,微分同胚是适用于微分流形范畴的同构概念。这是从微分流形之间的可逆映射,使得此映射及其逆映射均为光滑(即无穷可微)的。
对给定的两个微分流形,若对光滑映射
,存在光滑映射
使得
、
,则称为微分同胚。此时逆映射
是唯一的。
若在微分流形之间存在微分同胚映射,则称
与
是微分同胚的。
可微映射设D是Rn中的一个区域,f:D→Rn是以D为定义域的映射,如果f在D上的每一点处可微,则称f为D上的可微映射。
设D是中的一个区域,
是以D为定义域的映射,
,如果对于自变量
的增量
,因变量
的增量
可以分解为
其中
是一个
阵,
是m维空间
中的向量,它的各分量均是比
高阶的无穷小量,则称映射
在
点可微。
本词条内容贡献者为:
胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学