[科普中国]-不变矢量场

n维微分流形 M 上一个开集U到切丛T(M)到映射X，若df∘X=X，则称 X 为关于 f 的不变向量场。

简介向量场向量场是切丛的截面。

n维微分流形 M 上一个开集U到切丛T(M)到映射X，即 X:U→T(M)，且满足，特别取 U为M时，称X为M上的向量场。

若，则称向量场 X 为光滑向量场。

定义若是微分流形间的可微映射，定义为

则称它为向量场 X 在df下的像，特别当M=N，f:M→M是一个微分同胚，若，则称 X 为关于 f 的不变向量场。1

微分同胚在数学中，微分同胚是适用于微分流形范畴的同构概念。这是从微分流形之间的可逆映射，使得此映射及其逆映射均为光滑（即无穷可微）的。

对给定的两个微分流形，若对光滑映射，存在光滑映射使得、，则称为微分同胚。此时逆映射是唯一的。

若在微分流形之间存在微分同胚映射，则称与是微分同胚的。

可微映射设D是Rn中的一个区域，f：D→Rn是以D为定义域的映射，如果f在D上的每一点处可微，则称f为D上的可微映射。

设D是中的一个区域，是以D为定义域的映射，，如果对于自变量的增量，因变量的增量可以分解为

其中是一个阵，是m维空间中的向量，它的各分量均是比高阶的无穷小量，则称映射在点可微。

本词条内容贡献者为:

胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学