[科普中国]-光滑矢量场

向量场是切丛的截面。若n维微分流形 M 上一个开集 U到切丛T(M)到映射X∈C∞(U,T(M))，则称向量场 X 为光滑向量场。

简介向量场向量场是切丛的截面。

n维微分流形 M 上一个开集 U到切丛T(M)到映射X，即 X:U→T(M)，且满足，特别取 U为M时，称X为M上的向量场。

定义若，则称向量场 X 为光滑向量场。

性质若 f 是U上一个 函数，则 X(f) 是U上的函数，它在处的值为。

设 X 是一个光滑向量场，为 M的一个区图，是U上的光滑函数，则 X 局部地可以表为

反之，这样一个表达式显然也确定了U上的一个向量场。

推广若是微分流形间的可微映射，定义为

则称它为向量场 X 在df下的像，特别当M=N，f:M→M是一个微分同胚，若，则称 X 为关于 f 的不变向量场。1

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所