[科普中国]-哈纳克原理

哈纳克原理（Harnack principle）是断言调和函数列的一致极限仍为调和函数的一个原理。

简介哈纳克原理是断言调和函数列的一致极限仍为调和函数的一个原理。

哈纳克原理指出：设{fk}是在区域D内的调和函数列，若每个fk在上连续且{fk}在∂D上一致收敛，则{fk}在上一致收敛且极限函数f在D内调和；同时，在D的任意紧子集上，都一致收敛于其中m1,m2,...,mn是任意取定的非负整数。1

调和函数调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。

通常对函数本身还附加一些光滑性条件，例如有连续的一阶和二阶偏导数。当自变量为n个（从而区域是n维的）时，则称它为n维调和函数。

对于高维的调和函数，也有与上述类似的最大、最小值原理，平均值公式以及相应的狄利克雷问题解的存在和惟一性定理。

一致收敛一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛。一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。

若对任给的正数，不论它如何小，常能找到一个只依赖于但与无关的数，使对以及区间中的每一，都有

则称级数在区间上一致收敛。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所