[科普中国]-坐标丛

坐标丛在严格等价之下的一个等价类称为一个纤维丛。由于每一个坐标丛都惟一地决定了一个纤维丛，故通常当得到一个坐标丛时，就认为得到了一个纤维丛，且简记为(E,B,π,F,G)。

简介设空间 E 称为全空间，空间 B 称为底空间，连续映射π:E→B 称为投影，空间 F 称为典型纤维，G 位作用在F上的有效拓扑变换群，称为结构群， 为B的开覆盖，且对每个 Vj 有同胚

称为局部平凡化区图，而 称为图册，若满足下列条件，它就是一个坐标从：

1、 ，对任意 和任意 y∈F;

2、令 为 ，则对任意 ，同胚 ，属于 G；

3、对任意 ，由 定义的映射 连续， 称为转移函数族，

表示方法坐标丛记为

对任意 x∈B，记 ，称为点x上的纤维，它同胚于典型纤维F。

性质若两个具有相同的全空间、底空间、投影、典型纤维和结构群的坐标丛的两个转移函数族合并起来仍满足条件1,2和3，即仍成为一个转移函数族，则称这两个坐标丛严格等价。

坐标丛在严格等价之下的一个等价类称为一个纤维丛。

由于每一个坐标丛都惟一地决定了一个纤维丛，故通常当得到一个坐标丛时，就认为得到了一个纤维丛，且简记为(E,B,π,F,G)，当G无需指明时也简记为(E,B,π,F)，当F,G和π无需指明时也说E是B上的一个纤维丛。例如，若M是n维微分流形，其切丛T(M)在自然投影π之下是M上的一个纤维丛，实际上是以T(M)为全空间，M为底空间，π为投影，Rn为典型纤维，一般线性群 GL(n,R)为结构群的纤维丛。1

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所