[科普中国]-BMO范数

BMO范数（BMO norm）记为||f||∗，其中，BMO是有界平均振动之意。

简介BMO函数空间BMO函数空间是一类函数空间，BMO是有界平均振动之意。

设 f 是 上的局部可积函数，Q表示中的边与坐标轴平行的立方体，记

(|Q| 为 Q 的体积）.

设，如果 f 满足

则称f是q 次有界平均振动的，这样的函数全体记为，由于对所有q>0，都互相等价，故可简记为BMO，并称它为BMO的函数空间。

BMO是 对偶空间，可以证明空间同BMO有着严格的包含关系：。

定义如记

则定义中的条件等价于，因此当且仅当，函数 称为 f 的#函数，对于，当 q=1时，公式左端的数称为 BMO范数，记为。1

范数(norm)

范数是数学中的一种基本概念。

在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。

范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所