[科普中国]-平移不变核

平移不变核是位势论的基本概念。当Ω为阿贝尔群且有K(x,y)=K(x-y)时，则称K为平移不变核。

简介平移不变核是位势论的基本概念。

在位势论中，所谓核，常指一般位势的核。这时若K(x,y)≥0恒成立，则称K为正核；令K'(x,y)=K(y,x)（K'称为K的转置核），若K'=K，则称K为对称核；当Ω为阿贝尔群且有K(x,y)=K(x-y)时，则称K为平移不变核。1

阿贝尔群（Abelian Group）

阿贝尔群，又称交换群或加群，是这样一类群：

它由自身的集合 G 和二元运算* 构成。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。

阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一。其基本研究对象是模和向量空间。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单。有限阿贝尔群已经被彻底地研究了。无限阿贝尔群理论则是目前正在研究的领域。

位势论位势论是数学的一支，它可以定义为调和函数的研究。

“位势论”一词的来源在于，在19世纪的物理学中，自然界的基本力被相信为从满足拉普拉斯方程的位势导出。因此，位势论研究可以作为位势的函数。今天，我们知道自然界更为复杂——表述力的方程可以是诸如爱因斯坦场方程或者杨－米尔斯方程这样的非线性偏微分方程的系统，而拉普拉斯方程只是在受限情况下的近似。但是，“位势论”一词还是保留了作为对满足拉普拉斯方程的函数的研究的方便叫法。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所